山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 44 相似多边形教案 北师大版

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1、 4.4相似多边形教案 教学目标： 1.使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似。 2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会比例的作用。 3.通过观察、推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，体验数学活动充满了探索性和创造性。 教学重点与难点： 重点：探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似． 难点：探索相似多边形的定义过程． 教法与学法指导： 引导学生运用类比的数学方法并采用自主探索、合作交流方式，让学生独立思考问题，获取知识，掌握方法，通过适时的

2、引导促使学生积极的开展探究活动来激发学生的思维，通过适当的点拨使学生实现对知识、能力和情感的升华. 课前准备：多媒体课件． 教学过程： 一、温故知新，引入新课 师：上节课我们学习了“形状相同的图形”，那么你们观察一下下列图形，找出形状相同的图形．(投影图片) 生：形状相同的图形是（1）与（7），（2）与（8），（3）与（6），（4）与（5）． 师：找的非常正确；现在大家能从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思吗？ 生：“相似”就是差不多,但也不是完全相同,既有相同部分也有不同部分. 师：很好,那“相似多边形”应怎么理解呢? 生：“相似多边形”即为两个边数相同的多边形,并

3、且形状一样、大小可能不同. 师：大家的分析能力非常棒,究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢?本节课我们将进行探索. （教师板书课题------4.4相似多边形.） 设计意图：回顾前面所学内容，加深学生对所学知识的理解，同时利用动画课件，激发学生的学习兴趣.为学习新知识作准备，让学生明确本节课学习的内容． 二、交流讨论，探索新知 （投影）下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形,它们的形状相同吗?（图4-11） (1)在上图的（1）（2）两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证你的猜测. (2)在上图的（1）（2）两个多边形中,相等内角的两边是否成比例

4、? 师：请大家动手验证一下. 生：在上图中,六边形ABCDEF与六边形是形状相同的图形,其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等. 师：从上可知,幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同,它们的对应角相等、对应边成比例.那么,形状相同的多边形是都有这种关系呢,还是只有六边形才有呢?下面我们继续进行探讨. 例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF.

5、（2）正方形ABCD与正方形EFGH. （要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形、小组讨论；各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论.） 【板书】 解：（1）由于正三角形每个角等于，所以 . 由于正三角形三边相等，所以 . （2）由于正方形的每个角都是直角，所以 由于正方形四边相等，所以 . 师：从上面的讨论结果来看,大家能否猜测出相似多边形的定义呢？ 生：可以. 相似多边形的有关概念：（教师板书） 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似多边形对应边的比叫做相似比。 师：相似应该怎样表示呢?请认真看

6、书. 生：六边形ABCDEF与六边形相似.记作六边形ABCDEF∽六边形,其中AB∶A1B1等于相似比. 师：在记两个多边形相似时,要注意什么? 生：要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 设计意图：此处留给学生充分的时间与空间去想象和思考.并培养学生对某个问题作出正确判断、合理解决问题的能力.使学生完整地经历 “思考——讨论——印证——作出正确的结论”和“特殊向一般推广”的活动过程，深刻体会思考、论证对决策问题的直观重要性.经过这一环节学习，学生能够归纳出相似多边形的本质特征，为接下来的学习做好预备工作. 三、学以致用，知识反馈 想一想： 如果两个多边形相似,那么它们的

7、对应角有什么关系?对应边呢? (学生分组讨论，互相交流协商、教师给予适当帮助或提示.) 生：若两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例. 教师板书：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 议一议： （1）观察下面两组图形,(1)中的两个图形相似吗?为什么?(2)中的两个图形呢?与同伴交流. （2）如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等吗?它们的各边可能对应成比例吗? (学生分组讨论，互相交流协商、教师给予适当帮助或提示，回答完毕教师投影过程.) 解:(1)∵正方形,菱形的四条边都相等； ∴它们的对应边一定成比例. (如上图对边应的比是5／6) ∵正方形

8、的四个 内角均为直角,而菱形的内角有钝角有锐角； ∴它们的对应角不相等； ∴这一组图形不相似. (2)∵正方形和矩形的四个内角是直角； ∴它们的对应角相等； ∵对应边对应边10∶8≠10∶12； ∴对应边不成比例； ∴这一组图形也不相似. 设计意图：学生归纳出如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等；如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.因此各角对应相等、各边对应成比例是两个多边形相似的本质特征.通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征. 做一做： 一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图,镶

9、其外围的木质边宽7.5cm.边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么? （让学生先判断，再分组讨论，通过计算验证自己的判断.） 解:∵矩形的每个内角都等于90； ∴∠A=∠E=90，∠B=∠F=90，∠H=90，∠D=∠G=90. ∴它们的对应角相等. ∵AB∶EF=300∶(300+27.5)=20∶21； BC∶FH=150∶(150+27.5)=10∶11； ∴AB∶EF≠BC∶FH. ∴矩形ABCD和矩形EFGH不相似. 设计意图：这是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到：直观有时是不可靠的.在探索相似多边形的过

10、程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用及直觉得不可靠性. 【初步运用】 1、五边形ABCDE∽五边形ABCDE，则∠E＝＿＿，∠A＝＿＿，CD＝＿＿， 五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比为＿＿. 2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？ 设计意图：对本节知识进行巩固练习，学生经过思考都能做或回答出结果.学生初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质. 四、课堂小结，反思提高 师：通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？ 生：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做

11、相似多边形； 生：相似多边形对应边的比叫做相似比； 生：相似多边形的对应角相等，对应边成比例； 生：…… 设计意图：鼓励学生结合本节课的学习过程，谈谈自己的收获与感想，让学生学会疏理、归纳和总结；让学生对已学知识进一步巩固，加强知识点的记忆. 五、快乐套餐，深化提高 A组： 1、如果四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似，且∠A=68,则∠A′= . 2、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 . 3、下列说法中正确的是（ ）. A、所有的矩形都相似 B、所

12、有的正方形都相似 C、所有的菱形都相似 D、所有的等腰梯形都相似 E、所有的正多边形都相似 B组： 4、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？ 5、已知,五边形ABCDE∽五边形FGHIJ,且AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm, GH=6cm,HI=5cm,FJ=4cm,∠A=120,∠H=90. 求:(1)相似比等于多少? (2)求FG,IJ,BC,AE,∠F,∠C. 设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备.

13、六、布置作业，课堂延伸 必做题：课本第125页 习题4.5 第1、2题. 选做题：课本第125页 习题4.5 第3、4题. 板书设计: 4.4 相似多边形 相似多边形： 相似比： 例 想一想 议一议 做一做 学生板演区 教学反思: 根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功.同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟相似多边形的概念，找出相似多边形的性质.通过“读一读”，让学生感受到数学的实际应用价值. 不足之处：对学生自主探索的问题拓展不足，应给学生充分时间和空间去自主学习，更加关心和爱护每一名学生，对需要指导的学生给予适当的指导。在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意知识的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．对实现“人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”做得还不够. 9