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辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 3.2古典概型学案 新人教A版必修3
撰稿教师：李丽
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学习目标
1.正确理解古典概型的两大特点；
2．归纳总结并掌握古典概型的概率计算公式。
学习过程
一、课前准备
（预习教材102页~106页，找出疑惑之处）
(1) 掷一枚质地均匀的硬币，观察硬币落地后哪一面朝上.这个试验有几个基本事件？每个基本事件发生的可能性是否相等？
(2) 一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,…,10,从中任取一球,观察其标号.这个试验有几个基本事件？每个基本事件发生的可能性是否相等？
思考讨论根据上述情况,你能发现它
2、们有什么共同特点？
二、新课导学
1.古典概型：
①
②
问题1：向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么？
问题2：某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？
2．古典概型中概率的计算：
引例：抛掷一枚质地均匀的骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率
根据上述模拟试验,可以概括总结出,古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
P（A）=.
在使用古典概型的概率公式时,应该注意：
①要判断该概率模型是不是古
3、典概型；
②要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.
3.概率的一般加法公式：（选学）
（1）互斥事件的概率加法公式：；
（2）引例：抛掷两枚骰子，记事件A={第一枚点数大于3}，事件B={第二枚点数大于3}，求事件C={至少有一枚点数大于3}发生的概率
根据以上引例可归纳出概率的一般加法公式为：
。
三、例题讲解：
例1: 同时掷两个骰子,计算：
(1)一共有多少种不同的结果?
(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?
(3)向上的点数之和是5的概率是多少?
例2：假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9
4、十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少?
小结：古典概型解题步骤:
（1）阅读题目,搜集信息；
（2）判断是否是等可能事件,并用字母表示事件；
（3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；
（4）用公式求出概率并下结论.
例3：某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格产品的概率有多大?
例4：甲乙两门高射炮同时向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.8，甲、乙同时击中敌机的概率为0.48，求敌机被击中
5、的概率.
四、课堂检测：
1.12个同类产品中,有10个正品,任意抽取3个产品概率是1的事件是 ( )
A. 3个都是正品 B.至少有一个是次品
C.3个都是次品 D.至少有一个是正品
2.下列是古典概型的是( )
A任意抛掷2枚骰子,所得点数之和作为基本事件时
B为求任意的一个正整数平方的个位数字是一的概率,将取出的正整数作为基本事件时
C从甲地到乙地有N条路线,求某人正好选中最短路线的概率
D抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止
3.从甲乙丙三名同学中任意选一名当代表,甲被选中的概率为（ ）
A.1/2 B 1/3 C 2/3 D
6、 1
4.100张卡片(标号从1到100)从中任取1张,取到的卡号是7的倍数的概率为( )
A 7/50 B 7/100 C7/48 D 15/100
5.荷花池中有一只青蛙在成”品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时均从一叶跳到另一叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的2倍.假设现在青蛙在A叶上,则跳三次之后停在A叶上的概率是( )
A 1/3 B 2/9 C 4/9 D 8/27
6.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是________。
7.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是________。
7、8.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为________。
9.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为________。
点数之和大于9的概率为________。
10.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球,则1个是白球,1个是黑球的概率是________。
11.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为________。
12．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是________。
1
8、3.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。
14．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。
15．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同；
（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。
16．已知集合，；
（1）求为一次函数的概率； （2）求为二次函数的概率。
17．连续掷两次骰子，以先后得到的点数为点
9、的坐标，设圆的方程为；
（1）求点在圆上的概率； （2）求点在圆外的概率。
3.3.1 几何概型
教学目标：
1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式，学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.
2.使学生养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识.
教学重点：
理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率.
教学难点：
等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别.
10、
一、导入新课：
1、复习古典概型的两个基本特点：
那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型.
二、新课讲授：
提出问题
(1)随意抛掷一枚均匀硬币两次,求两次出现相同面的概率？
(2)试验1.取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？
试验2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色.
11、金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少？
(3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么?
(4)什么是几何概型?它有什么特点?
(5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式?
(6)古典概型和几何概型有什么区别和联系?
撰稿教师：李丽
三、知能训练：
1.与长度有关的几何概型
例1 有一段长为10
12、米的木棍,现要将其截成两段,要求每一段都不小于3米,则符合要求的截法的概率是多大？
2.与面积有关的几何概型
例2 郭靖、潇湘子与金轮法王等武林高手进行一种比赛,比赛规则如下：在很远的地方有一顶帐篷,可以看到里面有一张小方几,要将一枚铜板扔到这张方几上.已知铜板的直径是方几边长的,谁能将铜板整个地落到方几上就可以进行下一轮比赛.郭靖一扔,铜板落到小方几上,且没有掉下,问他能进入下一轮比赛的概率有多大？
3.与体积有关的几何概型
例4 在5升水中有一个病毒,现从中随机地取出1升水,含有病毒的概率是多大？
4.与角度有关的几何概型
例6 在圆心角为90的扇形中,以圆心为起点作射线OC,求使得∠AOC和∠BOC都不小于30的概率.
注意：在高中数学阶段,我们对于与面积有关的几何概型和与体积有关的几何概型要求重点掌握.这里只是列出了几道与几何概型有关的题目
3.3.2 随机数的含义与应用------阅读教材110---114.
高级中学高中数学 §32古典概型学案 新人教A版必修3
