立式加工中心使用激光干涉仪精度特性外文文献翻译、中英文翻译、外文翻译
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立式加工中心使用激光干涉仪精度特性
第 2 部分角度误差安东尼奥卡福*，亚尔钦
实验室工业自动化和柔性制造，机械部和航空航天工程和工程力学，密苏里大学罗拉分校， 罗拉，MO65409-0050，USA
接受 2000 年 6 月 30 日
摘要
本文介绍的立式加工中心（VMC）的角度误差和温度变化的形式准确表征使用低功率他±氖（雷尼绍）激光校准系统以及环境控制单元的结果。该机调查是辛辛那提米拉克龙剑750 和 2100 CNC 开放式架构控制器，3 轴立式加工中心。在角度误差的测量，得到的 X， Y 的俯仰和偏航误差和 Z 轴。在 VMC 的精度的特征的几何和热误差作为机床标称轴位置， 温度分布和环境影响（空气温度，空气压力和相对湿度）的函数的形式。测得的温度与所述几何模型一起用来预测机床的几何和热误差。结果表明，轴驱动电机的主要热源。 X 轴，
Y 轴和 Z 轴的间距误差全部正弦与 4 中一个近似波长的性质。X 轴间距和 Y 轴偏航误差是 VMC 的最高角误差。 ©2000 爱思唯尔科学 B.V.保留所有权利。
关键词：数控机床的精度;激光干涉仪;热和几何误差;误差建模;错误预测
1.简介
加工零件的尺寸精度取决于切削刀具相对于部分被加工的位置精度。因此，在精度用于 产生部分机床常常是在获得最高的精度和零件质量的限制因素。机床的准确度主要是由因机 械±几何缺陷的几何误差进行，未对准和机器结构要素，由设备的结构和静态/动态负载引起的误差的非均匀热膨胀的磨损。误差可减少与机床的通过更好的设计和生产实践的结构的 改进。然而，在大多数情况下，由于物理限制，生产和设计技术不能完全和彻底提高机床的 精度。因此，鉴定，表征和这些误差源的补偿是必要的成本，有效地提高机床的精度。
研究对机床的精度的热和几何效果已经报道在很长一段时间精密工程，但它已被广泛地用在机床行业公认的仅约二十年。特卢斯[1]和霍肯[2]清楚地表明机几何形状，热效应和机械负荷的重要性。 艾曼等。[3]提出了一种方法来构建任意结构的的多轴机床的广义误差模型。麦兹等。[4]提出了一种通用的方法进行预测和补偿，使用均匀矩阵变换的机床误差。科特格鲁[5]组合多以前的工作，并表现出对加工零件的误差校正的效率。他的研究结果提供了一个精确增幅超过 70％。信和魏[6]针对机床重复性使用合成和转化方法的准确性和可重复性的任何运动机的预测。达菲和布林[7]和牟和刘[8]用于建模的机床误差运动补偿。多恩多夫等。 [9]开发了一个模型，准静态误差及其为基础，最优误差预算的使用。等。 [10] 提出了七种不同的程序，数控机床的表征。其中包括体积精度测试，热身测试，动力传输效率估算，切割性能测试，切割精度测试，主轴动态一致性测试和主轴出来的圆度测量试验。 最近，许多研究人员已经开始使用人工神经网络的误差预测和补偿。以提高机床的准确度， 除了硬件改进，软件补偿方法应该并入。硬件改进是必要的，以保持在度过整个加工过程[11
±13]热平衡。通常这需要环境控制，高性能冷却系统和昂贵的低摩擦轴承和动力传动系统。 在大多数情况下，由于物理限制，硬件改进并不能完全消除在机床结构几何和热误差。因此， 表征与几何和热误差补偿涌现作为行动的最经济的和不可避免的当然是必要的，以提高机床的精度。在这项研究中考虑的赔偿侧重于为立式加工中心（VMC）的几何和热引起的误差关注。因此，该任务需要的实验测定的几何误差的和它们在热状态下的机床和环境依赖性。1.机床误差概述
有错误的决定机床精度的机床三个主要来源。这些都是：（1）由于不准确的几何误差;
（2）热引起的误差;（3）负载引起的误差。之间的机床的上述误差源，几何和热误差是已
知的最重要的误差源[2,11]。
2.1 。由于几何不精确的错误
冷启动条件下存在，几何误差被视为机器误差。机床结构的机械瑕疵和机床元件的未对准引起的几何误差。他们都逐渐改变，由于部件磨损。几何产生的误差在机器的运动部件之间的垂直度和平行度误差。几何误差呈现自己作为切削工具相对于工件的位置和方向误差。 3 轴立式加工中心 21 几何误差分量：
误差成分的数线性定位误差
（刻度误差） 3
直线度误差 6
角度误差 9
正交（垂直）
机床坐标轴的错误 3
共有 21 个误差分量
图。1.原理六度机床车系统的自由误差运动
立式加工中心的X 轴滑架系统的 6 误差分量的示意图给出了图使用的符号 1.摘要如下： OXYZ：参考坐标系; O1X1Y1Z1：运输坐标系; X：运动所需的方向。
εx（x）的：绕 X 轴（辊）旋转误差; εy（X）：关于 Y 轴（间距）的旋转误差; εz（X）：绕 Z 轴（偏航）旋转误差; δx（X）：平移（规模）的错误沿 X 轴; δy（X）：平移（水平直线）错误沿 Y 轴; δz（X）：平移（垂直直线度）误差沿 Z 轴。
含蓄，以下符号约定将用于：ε代表角度误差运动，订阅字母代表的议案绕轴，并在括号中的字母代表预定的运动方向;正转由``右手法则'来定义。δ表示平移误差的运动。随着轴
（例如垂直度和平行度）之间的方位错误，这些错误轴被称为参数化的错误。
2.2 。热引起的误差
通过研究大量的数据， 它已经报道了热引起的误差可在精密加工[11]向工件误差的 40
±70％。它们是由环境温度的变化，热从驱动马达本地源，在轴承的摩擦，齿轮系等传动装 置和热切割过程中产生的生成。它们导致机床结构的膨胀，收缩和变形，并产生切削工具和 工件之间的位置误差。由自生热变形特别实现的机床元件是主轴和滚珠丝杠。
2.3 。负载引起的误差
有三种不同类型的加工过程中存在的力：（1）工件重量（; 2）从切割过程产生的力;和（3）
从所述机器组件的质量位移所得重力。它们都导致在机床上的弹性应变结构。
1.实验步骤
用于估计与机床参数误差补偿的数据要求必要的经验数据库，它结合了指令的机器工具 的位置，机器和机床的热和环境条件的角度误差的发展。该命令的机器位置标称轴位置，由 被执行的部分程序确定。机器在标称轴位置的角度误差被直接读入来自激光干涉仪由个人计 算机控制的数据库中。机床的热和环境条件是基于位于 VMC 传感器输出。
佩刀 750 VMC 布局和温度传感器位置示意图如图所示。2.三料温度传感器被磁性地附
连到X 轴（左侧），Y 轴（背面）和 Z 轴，分别的马达外壳的轴线导轨。除了三料温度传感器，空气温度传感器，其被磁力附着到机台随着空气压力和湿度传感器被用于监测环境影响。 气压和湿度传感器分别位于环境控制单元（EC10）内。在所有转角误差测量[15]雷尼绍激光测量系统被使用。的激光干涉仪设置为角度误差的测量的示意图给出了图 3，该系统由五个主要部门：
（1）ML10 激光头使用低功率（1 毫瓦）第二类他±氖激光束的 0.633 毫米标称波长和长期稳定性波长（在真空中）低于 0.1ppm 更好。（2）雷尼绍角光学套件包括角干涉和角反射镜。 （3）EC10 环境补偿单元，用于空气温度，空气湿度，空气压力和材料温度的测量。
（4） 网关 2000 年 P166 PC 与雷尼绍激光测量和数据记录器软件安装。 （5）PCMCIA 接口卡，用于经由数据链路电缆，网关 2000 P166 个人计算机的数据通信。角度测量系统具有
±0.6％（0.1±3.6I）弧秒，我是角光学分离典型精度（1.1811 英寸）。该决议是 0.01 弧秒。在 ML10 的建立;激光束被对准以使角度反射垂直于入射光束和角干涉仪系统时的基准。上可接受的光束强度达到在测试的整个轴。由于在两个光束之间的路径差的变化是极小的， 由于环境的影响的误差是可以忽略的。因此，考虑角度测量时，不使用环境补偿。在 X 轴的角度误差的测量，角干涉仪被连接到主轴，而角回射-厄克托被安装在所述表（图 3）。该测量设置类似的 X 轴被用于 Y 轴，Z 轴，除了 Z 轴的角干涉仪被安装在工作台上，角后向反射器被安装在主轴上。
图 2。军刀 750 VMC 布局示意图和温度传感器的位置。
在此之前使用的激光干涉仪系统角度误差测量，在 VMC 是行使在 3 轴移动以 200 脉冲
/分的一个编程进给速率和 3200 转的主轴转速，以确定最佳的温度传感器放置位置。 （参见前文题为：立式加工中心精度特性用激光干涉仪第 1 部分：线性位置误差）。军刀 750 VMC 的角度误差，测量时，机器是在寒冷的状态。激光干涉仪测量为角度误差的原理是由于在图 4.对于角度误差的测量，就必须有角后向反射器的旋转，其连接于机床工作台相对于角度干 涉（连接到机床主轴头）。这将导致在路径差，这是由在 ML10 激光头的条纹计数电路确定并且被转换成的角度误差的测量（A1）和参考（A2）的光束之间的变化。该系统源于小角度近似，这是考虑如下的角度测量：
θ=Sin θ =D/S
其中，D 是在测量和参考光束之间的路径差的变化监测，S 的双向反射的在角反射器的已知标称分离（1.1811 英寸）。
图 3。角误差测量激光干涉仪结构的示意图。
图 4。激光干涉仪测量角误差测量原理(侧轴螺距误差测量的观点)。
图。5，X 轴螺距误差。
图。6. X 轴偏航误差。
为了模拟一个实际的切割过程中， CNC 机床进行编程，以在 3 轴同时移动与 300 脉冲
/分一个编程的进给率，而不主轴旋转约 1 小时的时期。与机器的能力的上限相比，这个进给速度是相当低的。这是为了配合工件，这些通常是在较低的进给速度的精细切割周期。在 预热循环，三材传感器测得的机械结构的温度分布。每 1 小时的预热周期结束后，机器被编程为在指定的轴方向以相等的间隔（0.5）移动并停留 4 秒来测量在沿各三个正交轴的两个俯仰和偏航偏差。测量周期数控部分节目构成的动作的序列起始于轴线的一个极限，延伸到 相对的极限，并返回到开始位置。单个激光系统由于机器滑动辊角度误差不能测定。重复为 8 小时期间预热和误差测量周期。
图。7. Y 轴螺距误差。
图。 9 Z 轴螺距误差。
图。 11.角度误差（ASME B5.54）。
图。 12.角度误差（ASME B5.54）。
图 13。温度变化时 X 轴周节误差测量。
1. 实验结果
在 X 轴的间距误差是由于在图 5.图表的图例指示音调错误 0-f 和 0-R 测定时，机器是在冷（0）的状态为正向（f）和倒退（R）的方向，分别应当指出，在 X 轴的间距误差全部正弦与 4 中一个近似波长的性质。这可以通过以下事实来解释，该滚珠丝杠对于 X 轴的直径为 1.25 英寸与 0.4724 英寸铅[14]，并在一个革命，对滚珠丝杠点传播的 3.93 的距离在因此， 滚珠丝杠螺母或制造缺陷之间的任何失准。（最大误差铅给出 0.025/300;表面质量为 32 微米） 重
图 14。空气压力和相对湿度变化时 X 轴螺距误差测量
图 15。温度变化时 X 轴偏航误差测量。
复在。每 3.93 后的曲线还表明多项式增加趋势随着 X 轴位置为正向和反向的方向，分别一般地，X 轴的间距误差是低级在轴行程的开始。误差逐渐减小，机器预热。因此，较冷的机器结构中的更高的幅度为 X 轴的间距误差的顺序。 X 轴偏航误差（图 6）表现出类似的 X 轴的间距误差具有负斜率的线性趋势。在这种情况下，在机器的冷机状态，偏航误差的幅度大大降低。为的机器运转时间前 3 小时后，将增加的偏航误差更剧烈然后预热时间剩余 5 小时。偏航误差的大小为 0.018 弧秒在 8 小时试验期结束。
图 16。空气压力和相对湿度变化时 X 轴偏航误差测量。
图 17。在 y 轴螺距误差测量温度变化。
Y 轴间距误差与 Y 轴的标称位置示于图 7. Y 轴间距误差全部正弦与 4 中一个近似波长的性质。对于 X 轴的间距误差的解释是再次有效为 Y 轴。滚珠丝杠为 Y 轴的直径也 1.25 英寸并且在一个革命，在滚珠丝杠的一个点行进在 3.93 的距离，因此，滚珠丝杠和螺母或任何制造缺陷之间的任何未对准（最大铅误差再次给定为 0.025/300）在每 3.93 之后被重复。该图显示非线性趋势随着轴的位置。错误的机器操作时先 2 小时负增长，然后他们减少。不像 Y 轴间距误差，Y 轴的偏航误差多项式与轴线名义位置（图 8）增大。再次，错误是在轴行程的终点。该误差的幅度不随机（温度）的操作时间急剧变化，并保持大约 8 小时同样从冷态升温的机器的向上状态。
图 18。空气压力和相对湿度变化在 y 轴螺距误差测量。
图 19。在 y 轴偏航误差测量温度变化。
Z 轴俯仰和偏航误差绘制在图图 9 和 10 中。Z 轴间距误差还将显示正弦变化与 4 中的近似波长轴的标称位置。该同意找到 X 和 Y 轴的间距误差的结果。滚珠丝杠为 Z 轴的直径也 1.25 英寸在滚珠丝杠的一整圈，上滚珠丝杠的点行进距离为 3.93，最大铅误差也给定为？ 0.025/ 300。Z 轴的初始间距误差是正的和非线性变化与 Z 轴的标称位置，并周期性的性质。由于
图 20。空气压力和相对湿度变化在 y 轴偏航误差测量。
图 21。温度变化在 z 轴螺距误差测量。
该机升温，错误变为负值，且有一个负增长的趋势。 Z 轴偏航误差是最高时的机器的冷态和随机预热。他们还表现出与轴的名义位置非线性变化。
图 11 和 12 总结了三个轴的角度误差（AE）被测试。在图中的错误值表示最大角度误差（即俯仰和偏航）不管轴的名义位置，虽然他们一般发生在轴行程结束。的 X 轴的间距误差的 AE 已线性减少的趋势，在机器运转时间的增加，而随着时间的 AE 的 Z 间距增加。AE 的 Y
图 22。空气压力和相对湿度变化在 z 轴螺距误差测量。
图 23。温度变化在 z 轴偏航误差测量。
间距期间的第一 4 小时测试期间略有降低，然后随着时间的推移而增加。最初，第 X-节距角度误差的大小比 Y 轴，Z 轴的间距误差较高。Y 轴偏航误差（图 12）的幅度是最高的三个轴中被测试。 Y 轴和 Z 轴的偏航误差保持在 8 小时的测试期间大致恒定，而 X 轴偏航误差前 4 小时内逐渐增加，在幅度在剩余 4 小时测试期间不会改变。
热效应识别的目的是在操作期间识别的机器精度的劣化。为了测试热效应，VMC 是在8 小时内进行操作。在角度误差的测量，温度和其他传感器数据收集在激光测量之间。机器结构，环境空气温度，空气压力和相对湿度的温度变化示于图 13±24，用于三个轴的各个
图 24。空气压力和相对湿度变化在 z 轴偏航误差测量。
角度测量被测试。所有温度图显示了类似的趋势。通常情况下，所有的温度读数机运行周期 约 4 小时后趋于稳定。该图表明，最高的温度上升发生在连接于 Z 轴马达外壳接着 X 轴和Y 轴的温度传感器。 Z 轴电机壳体具有温度约为 7±118C 幅度上升。当机器在角度误差的测量周期中，一个 2±48C 温降明显地从 Z 轴马达外壳观察。 X 和 Y 轴导具有温度约为 5
±68℃数量级上升。一般地，温度升高，在 X 轴导轨较高多于一个的 Y 轴。从温度响应曲线，主要的热误差源被发现的轴驱动马达，轴滚珠丝杠的热膨胀，加工轴的热参考漂移，该 机柱的热弯曲和热漂移的主轴头。期间与几何模型相结合的测量误差的测量参量误差和温度 变化将被用于预测的机器几何和热误差。
结论
测量参数误差可以提供有关机器的健康状况的重要信息。所述工具的定位误差可以通过 使用一个容积刚体运动模型来计算。知道在工作区中的工具，定位误差可以通过表明最佳定 位工件的精度优于协助制造工程师。的最终用途的准确性表征是发现一种方式来补偿 VMC 的轴运动，以减少精度增强体积误差。有些佩剑 750 VMC 的角度精度特性的研究结果概述如下：
*X，Y 的节距误差和 Z 轴都是正弦在自然界中的 4 中的近似波长。
* X 轴间距和 Y 轴偏航误差为中的机器的测角误差最大。一般地，所有的测量角误差是朝向相应的轴的行程的末端，较高和较低的朝原位置（原点）。
*与轴线标称位置的X 轴的间距误差增加的幅度和持续用 4 小时期间增加了机器的操作时间，而 X 轴偏航误差增大负减小，然后变得稳定。 Y 轴间距误差一般较高冷条件和降低随操作时间，而 Y 轴偏航误差幅值不显著与机器的运转时间改变，但与轴的标称位置增大。
* Z 轴螺距误差为正，当机器处于冷机状态，但随着运行时间和轴的名义位置增加了负面影响。 Z 轴偏航误差是正的，最高为机器的冷机状态。经过约 5 个与机器操作的时间和轴的名义位置的幅度减小。旅行。
*轴驱动电机被认定为主要热源。 Z 轴驱动电机给随后的 X 和 Y 轴导轨的最高温度上升的读数温度传感器，分别。
*温度读数机运行周期约 4 小时后趋于稳定。
致谢
用于收购的辛辛那提米拉克龙立式加工中心的资金支持这项研究由美国国家科学基金会的 资助下，＃DUE9552065 来自密苏里大学罗拉分校的配套补助，深表感谢。研究生研究助理的智能系统中心与机械工程系也表示感谢。
参考
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[15]雷尼绍激光测量系统手册。
附录二
英文原文
河海大学文天学院本科毕业论文
Journal of Materials Processing Technology 105 (2000) 407±420
Vertical machining center accuracy characterization using laser interferometer
Part 2. Angular errors
Anthony Chukwujekwu Okafor*, Yalcin M. Ertekin
Laboratory for Industrial Automation and Flexible Manufacturing, Department of Mechanical and Aerospace Engineering and Engineering Mechanics, University of Missouri-Rolla, Rolla, MO 65409-0050, USA
Accepted 30 June 2000
Abstract
This paper presents the results of accuracy characterization of a vertical machining center (VMC) in the form of angular errors and temperature variation using a low powered He±Ne (Renishaw1) laser calibration system along with environmental controller unit. The machine investigated is Cincinnati Milacron Sabre 750 3-axes VMC with Acramatic 2100 CNC open architecture controller. During angular error measurements, pitch and yaw errors of the X-, Y- and Z-axes were obtained. The accuracy of the VMC is characterized in the form of geometric and thermal errors as a function of machine tool nominal axis position, temperature distribution and environmental effect (air temperature, air pressure and relative humidity). The measured temperatures in conjunction with the geometric models are used to predict machine tool geometric and thermal errors. Results show that axis drive motors are the major heat sources. X-, Y- and Z-axes pitch errors are all sinusoidal in nature with an approximate wavelength of 4 in. X-axis pitch and Y-axis yaw errors are highest angular errors of the VMC. # 2000 Elsevier Science B.V. All rights reserved.
Keywords: CNC machine tool accuracy; Laser interferometer; Thermal and geometrical errors; Error modeling; Error prediction
1. Introduction
The accuracy of the machined part dimensions depends upon the positional accuracy of the cutting tool relative to the part being machined. Therefore, the accuracy of the machine tool used to produce the part is often the limiting factor in obtaining the highest accuracy and part quality. The accuracy of the machine tool is primarily effected by the geometric errors caused by mechanical±geometrical imper- fections, misalignments and wear of the machine structure elements, by the non-uniform thermal expansion of the machine structure and static/dynamic load induced errors.
The errors can be reduced with the structural improvement of the machine tool through better design and production practices. However, in most cases, due to physical limita- tions, production and design techniques can not solely and completely improve the machine tool accuracy. Therefore, identi®cation, characterization and compensation of these error sources are necessary to improve machine tool accu- racy cost-effectively.
Studies on the thermal and geometric effects on machine tool accuracy have been reported in precision engineering for a long time, but it has been widely recognized by the machine tool industry for only about two decades. Tlusty [1] and Hocken [2] clearly indicated the importance of machine geometry, thermal effects and machine loading. Eman et al.
[3] presented a methodology to build a generalized error model of a multi-axis machine of arbitrary con®guration. Donmez et al. [4] presented a general methodology for the prediction of and compensation for machine tool errors using homogenous matrix transformations. Kurtoglu [5] combined much of the previous work and demonstrated
the ef®ciency of the error correction on machined parts. His results provided an accuracy increase of over 70%. Shin and Wei [6] address the machine tool repeatability by using a synthesis and transformation method for the prediction of accuracy and repeatability of any kinematic machine. Duf®e and Bollinger [7] and Mou and Liu [8] used kinematics in modeling machine tool errors for compensation. Dorndorf
et al. [9] developed a model for quasi-static errors and its use as the basis for optimal error budgeting. Shin et al. [10] proposed seven different procedures for the characterization of CNC machine tools. They included volumetric accuracy tests, warm-up test, power transmission ef®ciency estima-
0924-0136/00/$ ± see front matter # 2000 Elsevier Science B.V. All rights reserved.
PII: S 0 9 2 4 - 0 1 3 6 ( 0 0 ) 0 0 6 6 2 - 2 56
Corresponding author. Tel.: ‡1-573 341-4695; fax: ‡1-573-341-4607.
E-mail address: okafor@umr.edu (A.C. Okafor).
*
河海大学文天学院本科毕业论文
408 A.C. Okafor, Y.M. Ertekin / Journal of Materials Processing Technology 105 (2000) 407±420
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tion, cutting performance test, cutting accuracy test, spindle dynamic compliance test and spindle out of roundness measurement test. Recently, many researchers have started using Arti®cial Neural Networks for error prediction and compensation. To improve the accuracy of machine tools, in addition to hardware improvements, software compensation methods should be incorporated. Hardware improvements are necessary to maintain thermal equilibrium throughout the whole machining process [11±13]. Usually this requires environmental control, high performance coolant systems and expensive low friction bearings and drivelines. In most cases, due to physical limitations, hardware improvements can not completely eliminate geometric and thermal errors in machine tool structure. Therefore, characterization and compensation of the geometric and thermal errors emerges as the most economical and inevitable course of action which is necessary to improve machine tool accuracy.
The compensation considered in this research focuses atten- tion upon the geometric and thermally induced errors for the vertical machining center (VMC). Hence, the task requires the experimental determination of geometric errors and their dependence upon the thermal state and environment of the machine tool.
2. Overview of machine tool errors
There are three main sources of errors in machine tools that determine machine tool accuracy. These are: (1) errors due to geometric inaccuracies; (2) thermally induced errors; and (3) load induced errors. Among the above error sources of the machine tool, geometric and thermal errors are known to be the most important error sources [2,11].
2.1. Errors due to geometric inaccuracies
Geometric errors are regarded as the machine errors, which exist under cold start conditions. The mechanical imperfections of the machine tool structure and the mis- alignment of machine tool elements cause geometric errors. They all change gradually due to component wear. The geometric inaccuracies produce errors in the squareness and parallelism between the machine's moving elements.
Geometric errors present themselves as position and orien- tation errors of the cutting tool relative to workpiece.
The 21 geometrical error components of a 3-axes vertical machining center:
Fig. 1. Schematic of six degrees of freedom error motion of a machine tool carriage system.
A schematic of six error components of the vertical machining center's X-axis carriage system is given in Fig. 1. A summary of the symbols used is as follows:
OXYZ: Reference coordinate system; O1X1Y1Z1: Carriage coordinate system; X: Desired direction of motion.
ex(x): Rotational error about X-axis (roll); ey(x): Rota- tional error about Y-axis (pitch); ez(x): Rotational error about Z-axis (yaw); dx(x): Translational (scale) error along X-axis; dy(x): Translational (horizontal straightness) error along Y- axis; dz(x): Translational (vertical straightness) error along
Z-axis.
Implicitly, the following notational conventions will be used: e represents angular error motions, a subscripted letter represents the axis the motion rotates about, and a letter in brackets represents the intended motion direction; positive rotation is de®ned by the ``right-hand rule''. d represents the translational error motions. These axis errors along with the orientation errors between the axes (e.g. squareness and parallelism) are referred as the parametric errors.
2.2. Thermally induced errors
By studying large amount of data, it has been reported that thermally induced errors could contribute 40±70% of work- piece errors in precision machining [11]. They are generated by environmental temperature changes, local sources of heat from drive motors, friction in bearings, gear trains and other transmission devices and heat generated by cutting pro- cesses. They cause expansion, contraction and deformation
of the machine tool structure and generate positional errors between the cutting tool and workpiece. The machine tool elements particularly effected by self-generated thermal distortion are spindles and ballscrews.
Linear positioning errors (scale error)
Straightness errors Angular errors Orthogonality (squareness)
errors of machine axes Total
Number of error components 3
6
9
3
21 error components
2.3. Load induced errors
There are three different types of forces present during the machining process: (1) workpiece weight; (2) forces resulting from the cutting process; and (3) gravity forces resulting from the mass displacement of the machine com- ponents. They all cause elastic strain on the machine tool structure.
A.C. Okafor, Y.M. Ertekin / Journal of Materials Processing Technology 105 (2000) 407±420 409
3. Experimental procedures
The data requirements for estimation and compensation of machine tool parametric errors necessitate the develop- ment of an empirical database, which combines commanded machine tool position, angular error of the machine and machine tool thermal and environmental condition. The commanded machine position is nominal axis position, which is determined by the part program being executed.
The angular error of the machine at the nominal axis position is read directly into the database from a laser interferometer controlled by a personal computer. The machine tool ther- mal and environmental condition is based upon sensor out- puts located on the VMC.
A schematic of the Sabre 750 VMC layout and tempera- ture sensor locations is shown in Fig. 2. Three material temperature sensors were magnetically attached to axis guides of X-axis (left side), Y-axis (back) and motor housing of Z-axis, respectively. In addition to three material tem- perature sensors, an air temperature sensor that was mag- netically attached to machine table along with air pressure and humidity sensors were used to monitor environmental effects. Air pressure and humidity sensors were located inside the Environmental Controller unit (EC10). A Renishaw1 laser measurement system is used during all angular error measurements [15]. A schematic of laser interferometer set-up for angular error measurements is given in Fig. 3. The system consists of ®ve main units:
(1) ML10 laser head uses low-powered (1 mW) class II He± Ne laser beam with a nominal wavelength of 0.633 mm and long term wavelength stability (in vacuum) better than
0.1 ppm. (2) Renishaw1 angular optics kit including angular interferometer and angular retrore¯ector. (3) EC10 environ- mental compensation unit for air temperature, air humidity, air pressure and material temperature measurements. (4) Gateway 2000 P166 PC installed with Renishaw1 laser measurement and data logger software. (5) PCMCIA inter- face card for data communication with Gateway 2000 P166 personal computer via a data link cable. Angular measure- ment system had a typical accuracy o
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