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1、第八章第八章 数学形态学及应用数学形态学及应用 基本理论、符号和术语基本理论、符号和术语 二值形态学二值形态学 8.1 引引 言言 一、数学形态学一、数学形态学 1、基本思想：、基本思想： 用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，以达到分析和识别图像的目的。的对应形状，以达到分析和识别图像的目的。 2、数学基础、数学基础集合论集合论 3、基本运算：、基本运算： 膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启、闭合膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启、闭合 二、基本符号和术语二、基本符号和术语 1. 元素和集合元素和集合 把一幅图像称为一个集合把一幅
2、图像称为一个集合 aAbBA(a)(b)ABABAbAa2、交集、交集、 并集和补集并集和补集 BABABAACABABAB=aaA且且aB AB=aaA或或aB AC=aa A 3、击中（击中（Hit）与击不中（）与击不中（Miss） (a)(b)ABBABAABABBAAB：击不中，记为：击中4、平移和反射、平移和反射 A被被b平移：平移：Abab| aA a坐标值相加坐标值相加b 0 1 2 3 4 x y 1 2 3 4 5 ( a )数字图像数字图像 x 0 1 2 3 4 1 2 3 y ( b )点点 b 0 1 2 3 4 x y 1 2 3 4 5 ( c ) 0 1 2 3
3、 4 x y 1 2 3 4 5 ( a ) y 1 2 3 4 0 1 2 3 4 x ( d ) |AaaAVA关于原点的反射：关于原点的反射： 5、目标和结构元素、目标和结构元素 被处理的图像称为被处理的图像称为目标目标图像，一般用集合图像，一般用集合A描述。描述。 收集信息的收集信息的“探针探针”， 称为称为“结构元素结构元素”，用集合用集合 S 描述。描述。 8.2 二值形态学二值形态学 说明说明 A为图像集合，为图像集合，S为结构元素，用为结构元素，用S对对A进行腐蚀、进行腐蚀、膨胀等操作。膨胀等操作。 对每个结构元素可以指定一个原点，它是结构元对每个结构元素可以指定一个原点，它是
4、结构元素参与形态学运算的参考点。素参与形态学运算的参考点。 为了分析方便，阴影代表值为为了分析方便，阴影代表值为0的目标区域，白的目标区域，白色代表值为色代表值为1的背景区域，运算是对值为的背景区域，运算是对值为0的区域的区域进行的。进行的。 二 值 图 像腐 蚀膨 胀一、腐蚀一、腐蚀 1、定义、定义 xSx1Sx2Sx3ccXxSXxSXxSXxS33)3(2)2(1) 1 (满足条件满足条件1的点的点x的集合称为的集合称为S对对X的腐蚀的腐蚀 X S |XxSxSX定义：定义： 2、应用：消除物体边界点、应用：消除物体边界点 去除边界处小结构元素的物体：毛刺、小凸起等去除边界处小结构元素的
5、物体：毛刺、小凸起等 当两个物体之间有细小的连通，可以通过腐蚀运当两个物体之间有细小的连通，可以通过腐蚀运算将其分开算将其分开 3、腐蚀运算、腐蚀运算 ( a ) 图象 X ( b ) 结构元素 S ( c ) 腐蚀结果 * 二、膨胀二、膨胀 将将X中的边界点中的边界点x扩大为扩大为S+x |XxSxSX* (a) 原始图像原始图像 (b) 结构元素结构元素 (c) 膨胀图像膨胀图像 三、膨胀和腐蚀的结合使用三、膨胀和腐蚀的结合使用 开运算：先对图像进行腐蚀，然后膨胀其结开运算：先对图像进行腐蚀，然后膨胀其结果；果； 闭运算：先对图像进行膨胀，然后腐蚀其结闭运算：先对图像进行膨胀，然后腐蚀其结
6、果果 应用同一结构元素应用同一结构元素 SSXSX)(作用：图像填充作用：图像填充 填充图像比结构元素小的孔洞填充图像比结构元素小的孔洞; 填充图像边缘处的小凹陷或断开部分。填充图像边缘处的小凹陷或断开部分。 SSXSX)(应用：应用： 开运算：对腐蚀图像用膨胀运算进行恢复开运算：对腐蚀图像用膨胀运算进行恢复 基于几何结构的滤波器基于几何结构的滤波器 去除凸出部分去除凸出部分 闭运算：对膨胀图像用腐蚀运算进行恢复闭运算：对膨胀图像用腐蚀运算进行恢复 图象平滑图象平滑 填充凹入部分填充凹入部分 (a)噪声噪声 图像图像A (b)结构结构 元素元素S (c) (d) (e) (f) C = A S
7、 D = C S E = D S F = E S SSXSSSSX)()( 四、击中四、击中/击不中（击不中（Hit/Miss）变换）变换 使用不同的结构元素，判定哪些成分包括使用不同的结构元素，判定哪些成分包括在图像内，哪些不包含在内在图像内，哪些不包含在内 结构元素由多个不相交的部分组成结构元素由多个不相交的部分组成 21SSS21SS |21CXxSXxSxSX且 X被被S击中的结果相当于击中的结果相当于X被被S1腐蚀的结果与腐蚀的结果与X被被S2的反射集的反射集S2V膨胀的结果之差。膨胀的结果之差。 )()()()()()(212121VCVCSXSXSXSXSXSXSX 应用：应用：
8、 严格的模版匹配。指出被匹配点所应满足的严格的模版匹配。指出被匹配点所应满足的性质（模板形状）的同时也指出这些点所不性质（模板形状）的同时也指出这些点所不应满足的性质，即对周围环境背景的要求。应满足的性质，即对周围环境背景的要求。 保持拓扑结构的形状细化，以及形状识别和保持拓扑结构的形状细化，以及形状识别和定位。定位。 8.3 应用实例应用实例细化细化 骨架抽取：骨架抽取：把一个平面区域简化成图把一个平面区域简化成图 图像细化：即骨架抽取。图像细化：即骨架抽取。 对于结构对对于结构对B=(B1， B2)，利用，利用B细化细化X定义为定义为 )(BXXBX利用结构对序列利用结构对序列B1，B2迭
9、代产生输出序列迭代产生输出序列 在实际应用中，通常选择一组结构元素对，在实际应用中，通常选择一组结构元素对，迭代过程不断在这些结构对中循环，当一个完迭代过程不断在这些结构对中循环，当一个完整的循环结束时，如果所得结果不再变化，整的循环结束时，如果所得结果不再变化， 则则终止迭代过程。终止迭代过程。 细化实例：细化实例： 设：已知目标点标记为设：已知目标点标记为1，背景点标记为，背景点标记为0。 边界点是指：本身标记为边界点是指：本身标记为1而其而其8连通邻域连通邻域中至少有一个标记为中至少有一个标记为0的点。的点。 对对3*3邻域中的点作如下判断：邻域中的点作如下判断： （1） 考虑以边界点为
10、中心的考虑以边界点为中心的8邻域，设邻域，设p1为中心点，对为中心点，对其邻域的其邻域的8个点逆时针绕中心点分别标记为个点逆时针绕中心点分别标记为p2，p3，p9，其中，其中p2位于位于p1的上方。如果的上方。如果p1=1(即黑点即黑点)时，下面时，下面4个条件同时满足，则删除个条件同时满足，则删除p1(p1=0)： 2N(p1)6，其中，其中N(p1)是是p1的非零邻点的个数的非零邻点的个数 p 3 p 2 p 9 p 4 p 1 p 8 p 5 p 6 p 7 p2p4p6=0 p4p6p8 =0 保留了只有一个标记为保留了只有一个标记为1的邻点的中心点以及有的邻点的中心点以及有7个标记为
11、个标记为1的邻点的中心点；这表明中心点的邻点的中心点；这表明中心点p1或者为线段的端点或者是深入区域内部的点或者为线段的端点或者是深入区域内部的点 S(p1) =1，其中，其中S(p1)是以是以p2，p3，p4，p9为为序时这些点的值从序时这些点的值从0到到1变化的次数变化的次数 保留对宽度为单个象素的线段进行操作的情况，保留对宽度为单个象素的线段进行操作的情况，以避免将骨架割断以避免将骨架割断 表明表明p1为边界的右为边界的右/下（下（p4=0或或p6=0）端点或左上）端点或左上（p2=0和和p8=0）角点，不属于骨架点。）角点，不属于骨架点。 （2） 如果如果p1=1(即黑点即黑点)时，下
12、面时，下面4个条件同时满足，则删个条件同时满足，则删除除p1(p1=0)： 2N(p1)6，其中，其中N(p1)是是p1的非零邻点的个数的非零邻点的个数 S(p1) = 1，其中，其中S(p1)是以是以p2，p3，p4，p9为序时为序时这些点的值从这些点的值从0到到1变化的次数变化的次数 p2p4p8=0 p2p6p8=0 （3）算法反复迭代，直至没有点再满足标记删除的条件）算法反复迭代，直至没有点再满足标记删除的条件 以上两步操作构成一次迭代。以上两步操作构成一次迭代。 、 去除了边界的左去除了边界的左/上（上（p2=0或或p8=0）端点或右）端点或右下（下（p4=0和和p6=0）角点，亦即不是骨架点的情况）角点，亦即不是骨架点的情况
第08章数学形态学及应用
