【名师点睛】安徽省安庆市九年级数学上册期末模拟题及答案

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1、安徽省安庆市2016-2017年九年级数学上册 期末模拟题 一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( ) A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2 下列关于二次函数y=-x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0).其中正确的有（ ）

2、 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是( ) A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5 抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位，再向下

3、平移3个单位 D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（

4、 ） A.6 B.5 C.9 D. 如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为( ) A． B． C． D． 在Rt△ABC中，∠C=90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( ) A．2 B．3 C． D． 如图，点B、D、C是⊙O上的点

5、，∠BDC=130，则∠BOC是（ ） A．100 B．110 C．120 D．130 如图,△ABC中,A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C为位似中心,在x轴的下作△ABC的位似图形△A/B/C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A/的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是（ ） A.3 B.3 C.﹣4 D.4 二 、填空题（本大题共4小题，每小

6、题5分，共20分） 已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ． 若△ADE∽△ACB,且=，若四边形BCED的面积是2,则△ADE的面积是 ． 在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=2，则sin= ． 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 ． 三 、计算题（本大题共1小题，共8分） 计算：（﹣1）2016+2sin60﹣|﹣|+π0． 四 、解答题（本大题共7小题，共68分）

7、已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标． 某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物在它的正西方向，然后从点出发沿河岸向正北方向行进550米到点处，测得在点的南偏西60方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：，） 已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD． 求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC.

8、 如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，,以AB为直径的⊙交AC于点D，交EB于点F. (1)求证：BC与⊙O相切； (2)若,求AC的长． 如图,直线y=-x+b与函数图象相交于A(1,4),B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB. （1）求k和b的值； （2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围； （3）在y轴上是否存在一点P，使?若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由。 如图，在△ABC中，∠C=90，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D． （1）求证：BC是

9、⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长． 一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求： （1）二次函数和反比例函数的关系式． （2）弹珠在轨道上行驶的最大速度． （3）求弹珠离开轨道时的速度． 五 、综合题（本大题共1小题，共14分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x 轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax

10、2+bx+c的对称轴是x=-1.5,且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． （1）（①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式． （2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标． （3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1.B 2.D 3.D． 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A． 9.A 10.B 11.∴b=﹣4． 12.

11、【解答】解：∵△ADE∽△ACB，且=，∴△ADE与△ACB的面积比为：， ∴△ADE与四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是2， ∴△ADE的面积是，故答案为：． 13.【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=2， ∴sinA=，∴∠A=60，∴sin=sin30=，故答案为：． 14.80π﹣160 15.【解答】解：（﹣1）2016+2sin60﹣|﹣|+π0=1+2﹣+1=1+﹣+1=2 16.【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）． ∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2

12、+2x+3， （2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）． 17.解：由题意得：中，， （米）． 答：他们测得湘江宽度为953米 18.略 19.(1)证明：连接. ∵为直径，∴∠. ∵，∴△为等腰三角形.∴∠∠. ∵， ∴∠∠ ∴∠∠∠∠. ∴∠ .∴与⊙相切. (2) 解：过作于点 ∠∠，∴.在△中，∠， ∵，∴∠∴. 在△中，∠，∴ ∵，⊥，∴∥ ∴△∽△∴.∴∴ ∴ 20.（1）解：将A(1,4)分别代入y=-x+b和y=得b=5,k=4. ∴

13、直线：y=-x+5反比例函数的表达式为：y= （2）x＞4或0＜x＜1 （3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴， 由-x+5=解得B(4,1) ∵，∴ 过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设 ∴ ∴，，∴ 21.【解答】（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3． ∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90． ∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线． （2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△B

14、DE中，∠BED=90，由勾股定理得：BE=4 ∵∠BED=∠ACB=90，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC． ∴．∴AC=6． 22.【解答】解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2． ∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）； 设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16， ∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）； （2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴， ∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分； （3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）． 23.