华师大《义务教育课程标准实验教科书》八年级数学上册：对一道课本复习题的探究教学

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1、 对一道课本复习题的探究教学 　 华师大《义务教育课程标准实验教科书》八年级数学上册第15章《频率与机会》复习题第4题，充分利用这一习题进行深入地探索与思考，对培养学生的学习数学兴趣和思维能力大有益处。 原题：用力旋转甲、乙两个转盘的指针，想一想，哪个转盘的指针停下后指向绿的机会较大？再用实验检验一下自己的想法是否正确。 甲 乙 分析：由于甲图中绿色和黄色区域各占整个圆盘的一半，故转盘指针 停下后指向绿色的机会为。而乙图中绿色和黄色区域也各占整个圆盘的一半。故转盘指针停下后指向绿色的机会也是。因此，两

2、个转盘的指针停下后指向绿色的机会一样大。 探究1：抛开乙图，当把甲图中一块绿色改为黄 色，其它颜色不变（如右图）这时转盘的指针停下后 指向绿色的机会大还是指向黄色的机会大，它们的机 会各是多少？ 这时马上就有同学说，指向黄色的机会大，不一 会儿很多学生有了答案，机会分别是和。 探究2：如果小王转一次，小李转二次，那么是小王的指针指向绿色 机会大还是小李的指针指向绿的机会大，或是一样大呢？ 这个问题马上引起了同学们的议论，不一会儿学生回答中有了一样大和小李的机会大这两种答案。 如何来判断谁对谁错呢？ 我是这样来引导学生否定机会一样大这个结果的。 让小王和小李各转一次，那

3、么小王指针指向绿色的机会是，小李指向绿色的机会也是，但是小王已没有机会转第二次，而小李还有一次机会，虽然它们的机会不是一样大。 这时马上就有同学说小李指针指向绿色的机会是。 我马上按这位同学的思路推理，转1次是，转2次是，那么转4次是，这样机会大于1显然是不对的。 这时同学们马上都议论起来，一样大也错，小李是也错，不管怎么说小李比小王的机会大是可以肯定的，小李指针指向绿色的机会可能达不到。 于是新的问题很自然的来了。 探究3：小李转两次指针指向绿的机会是多少呢？也就是小李转两次中至少有一次指针指向绿色的机会有多大？ 为了让同学们能比较容易的分析，我提出先来分析一个简单的例子：如果把

4、抛硬币得到硬币正面向上视为指针指向绿色，大家都明白抛一次其指针指向绿色的机会为，那么抛两次呢？也就是两次中至少有一次是正面向上的机会是多少？我们来看看事件可能的几种情况： ①第一次正面朝上，第二次也正面朝上（机会为=） ②第一次正面朝上，第二次反面朝上（机会为=） ③第一次反面朝上，第二次正面朝上（机会为=） ④第一次反面朝上，第二次反面朝上（机会为=） 可以看出抛两次至少有一次正面朝上的机会是，也就是说抛两次指向绿色的机会比抛一次高。 那么我们回来分析前面的问题。小李转二次可能出现的几种情况 ①第一次指向绿色，第二次也指向绿色（机会为=） ②第一次指向绿色，第二次指向黄色（机

5、会为=） ③第一次指向黄色，第二次指向绿色（机会为=） ④第一次指向黄色，第二次也指向黄色（机会为=） 可见转二次中至少有一次指向绿色的机会是++=，其大于转一次指向绿色的，不等于学生前面说的，于是学生基本明白了。 探究4：某商场为了吸引顾客，设立了一 个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购物 100元的商品就能获得一次转动转盘的机会。 如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿区 域,顾客就可以分别获得100元、50元、20元 的购物券（转盘被分成20个区）①甲顾客购 120元，他获得购物券的机会是多少？他得到 100元、50元、20元购物券的机会又分别是多少？②乙顾客购物

6、200元获得的购物券的机会是多少呢？ 分析：甲顾客的消费额在100~200元之间，因此可获得一次转动转盘的机会，大多数同学，都是这样认为，转盘被分成的20个扇形，其中1个红色，2个黄色，4个绿色。因此，对甲顾客来说，获得购物券的机会是=。他得到100元、50元、20元购物券的机会分别是、、。 第②小题由于乙购物200元，因为每100元有获得一次转动转盘的机会，因此乙顾客有两次转动转盘的机会，由于这个问题就跟探究2、3一样，显然乙顾客获得购物券的机会不是，第②小题其实是求乙顾客二次转动中至少有一次获得购物券的机会，同样分四种情况进行分析。 ①第一次中，第二次也中（机会为=） ②第一次中，第二次不中（机会为=） ③第一次不中，第二次中（机会为=） ④第一次不中，第二次也不中（机会为=） 可见摇两次至少有一次中奖的机会是++=，其大于摇一次中奖的机会是。 从探究1至探究4，虽然问题很自然，但能引起同学们的激烈争议和探究。在作业辅导中给同学提出这一串的问题，不但能激发学生学习数学的兴趣， 还能培养学生的自我探究精神和解决实际问题的能力。 5