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1、3.3相似图形
第2课时相似三角形
教学目标:
1 .知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。
2 .能说出相似三角形的相似比，会由相似比求出未知的边长。
教学过程:
、复习
什么是相似图形？什么是相似多边形？判别两个多边形是否相似的条件是什么
二、新课
1 .相似三角形的有关概念:
由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例， 对应角都相等，那么这两个多边形相 似。
在相似多边形中，三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似
如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似
如图，在△ABd、A B C 中，/A= A
2、, / B= / B , / C= Z C
AB
BC
A B _ B C
AC
a， c ,那么△ ABC与\A B C 相似，记作△ AB6△ A B C ; "s”是表不相似
A C
的符号，读作“相似于"，这样两三角形相似就读作： “^ABC相似于^ A B C
由于/ A= / A , Z B= / B , / C= / C,所以点 A的对应顶点是点 A,点B与
点B是对应顶点，点 C与点C是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置
上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、 对应边.如果记
A
AB
BC
AC
B B C A C
K
3、,那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比，它有顺
. 一 AB
序关系.如^ ABS\A B C,它的相似比为 K,艮叶旨8 B，=K,那么△ A B C与
A B
△ ABC的相似比应是 A-B-,就不是K了，应为多少呢？同学们想一想？
AB
2 .如图（1）, △ ABC中，点D, E分别是AB AC的中点，连结 DE那么^ ADE与△ ABC
相似吗？为什么？如果相似，它们的相似比为多少
如图（2）,如果点D不是AB的中点,
是AB上任意一点，过D作DE// BG交AC边于E,
那么△ ADE与△ ABC是否也会相似呢？
4、判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。能否得对应
角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出①， 而对应边是否成比例呢？目前还没有什么
依据，同学们不妨用刻度尺量
目.
里）
算一算是否成比例
?通过度量，计算发现
ADLAE_DE
Ab= acT Bd
所以可以判断出^ ADE^A ABC会相似。
若DE// BC,与BA CA延长线交于 D E,那么△ ADE与△ ABC还会相似吗
?试一试看。如
果相似写出它们对应边的比例式.
3 .如果^ABS&A B C,相似比K= 1,你会发现什么呢？—
A
AB
BC
AC
5、
B B C A C
=1,所以可得 AB= A B ,BC=B C , AC= A C,因此这两个三角形不仅形状相同,
且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形,
全等三角形是相似三角形的特例 ，试问:
全等的两个三角形一定相似吗
相似的两个三角形会全等吗 ？
全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别
4 .例：如果一个三角形的三边长分别是 5、12、13,与其相似的三角形的最长边是 39,
那么较大三角形的周长是多少 ？较小三角形与较大三角形的周长的比是多少
分析：这两个三角形会相似，对应边是哪些边
?相似比是多少？哪一个三角形较大？要计
算出它的周长还需求什么竹 艮据什么来求？
三、练习
判断下列两个三角形是否相似 ？简单说明理由,
如果相似，写出对应边的比例。
（1）
(2)
四、小结
1.填空。
的三角形叫做相似三角形。
2 .两个相似三角形的相似比为 1,这两个三角形有什么关系
3、如果一条直线平行于三角形一边，与其他两边或其延长线相交截得的三角形与原三
角形相似吗？指出它们的对应边。
五、作业
《相似图形》教案2
