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1、人教版八年级数学上册第13章 轴对称 单元过关检测
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 4 分 ，共计32分 ， ）
1. 等腰三角形中，有一个角是40∘，它的一条腰上的高与底边的夹角是( )
A.20∘ B.50∘ C.25∘或40∘ D.20∘或50∘
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列所叙述的三角形一定全等的是()
A.边长相等的两个正三角形
B.腰相等的两个等腰三角形
C.含有30∘角的两个直角三角形
D.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形
4. 一辆汽车的牌号在水中的倒影如
2、图所示，则这辆汽车的牌号应为（ ）
A.W17609 B.W17906 C.M17609 D.M17906
5. 如图，AC=AD，BC=BD，则下面说法一定正确的是( )
A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
6. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是( )
A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋
7. 将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（ ）
A.B B
3、. C. D.
8. 如图，将等边△ABC沿AC的方向平移得到△CDE，连接AD，BD，则下列结论错误的是( )
A.AC=BD B.CD平分∠BCE
C.AD=2AB D.AD垂直平分BC
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ， ）
9. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为________．
10. 如图所示，点A，B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为________cm．
11. 如图，在一个池塘两旁
4、有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC=60∘，∠ACB=60∘，BC=48米，则AC=________米．
12. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝3cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB＝30∘，则△PMN周长的最小值是________．
13. 如图，已知∠MON=30∘，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△AnBnAn+1的边长为________．
三、 解答题
5、（本题共计 8 小题 ，共计81分 ， ）
14. 如图在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−3, 4)，B(−4, 1)，C(−1, 1).
(1)请在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△ABC，点A, B, C的对称点分别为A, B, C，其中A的坐标为________；B的坐标为________；C的坐标为________；
(2)请求出△ABC的面积.
15. 如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD，试判断△DEB的形状，并说明理由．
16. 如图，在△ABC中，∠B=2∠C
6、，且AD⊥BC于D．求证：CD=AB+BD．
17. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，点D,E在BC上，且AE=BE，
(1)求∠CAE的度数；
(2)若点D为线段EC的中点，求证：△ADE是等边三角形．
18. 如图1，在△ABC中，已知AB=AC， D，E分别为AB，AC上的点，且DE//BC.
(1)如图2，将△ABC沿DE对折，点A落在A处，请你用无刻度的直尺作出BC边的垂直平分线.
(2)如图3，沿DE剪去一个三角形，得到四边形BCED，请你用无刻度的直尺作出BC边的垂直平分线.
7、
19. 如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,−2),B(4,−1),C(3,−3) （正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）.
(1)若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为________；
(2)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90∘，得到 △A2B2C2，则点A2的坐标为________；
(3)求出(2)中线段AC扫过的面积．
20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
(1)请作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）；
(2)在直线l上找一点P，使PA+PC最小．（保留作图痕迹，在图中标出点P）
21. 如图，△ABC中，∠B=100∘，按要求完成画图并解答问题．
(1)画出△ABC的高 CE，中线AF，角平分线 BD，且 AF所在直线交 CE于H，BD与AF相交于G；
(2)若∠FAB=40∘，求∠AFB的度数和∠BCE的度数．
人教版八年级数学上册第13章轴对称单元过关检测
