浙江省2019年中考数学 第三单元 函数及其图象 课时训练15 二次函数的应用练习 （新版）浙教版

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1、 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。 课时训练(十五)　 二次函数的应用 |夯实基础| 1.烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为 (　　) A.3 s B.4 s C.5 s D.10 s 2.如图K15-1①所示,河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图K15-1②所示的平面直角坐标系,其函数表达式为y=-125x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,水面宽度AB为 (　　) 图K15-1 A.-20 m B.10 m

2、 C.20 m D.-10 m 3.[xx西宁] 如图K15-2所示,在正方形ABCD中,AB=3 cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动,同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2 cm的速度运动,到达B点时两点运动同时停止,设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是 (　　) 图K15-2 图K15-3 4.[xx绵阳] 如图K15-4是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下降2 m,水面宽度增加 　　　　m. 图K15-4 5.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足

3、够长),中间用一道墙隔开,并在如图K15-5所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为　　　　m2. 图K15-5 6.[xx潍坊] 工人师傅用一块长为10 dm,宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计). (1)在图K15-6中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12 dm2时,裁掉的正方形边长多大? (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方

4、形边长多大时,总费用最低,最低为多少? 图K15-6 7.[xx衡阳] 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图K15-7所示. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? 图K15-7 8.[xx温州] 如图K15-8,抛物线y=ax2+

5、bx(a≠0)交x轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点B. (1)求a,b的值. (2)P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连结OP,BP.设点P的横坐标为m,△OBP的面积为S,记K=Sm,求K关于m的函数表达式及K的范围. 图K15-8 |拓展提升| 9.[xx烟台] 如图K15-9①,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-4,0),B(1,0)两点,过点B的直线y=kx+23分别与y轴及抛物线交于点C,D. (1)求直线和抛物线的表达式. (2)动点P从点O出发,在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的

6、速度向左匀速运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,△PDC为直角三角形?请直接写出所有满足条件的t的值. (3)如图②,将直线BD沿y轴向下平移4个单位长度后,与x轴,y轴分别交于E,F两点.在抛物线的对称轴上是否存在点M,在直线EF上是否存在点N,使DM+MN的值最小?若存在,求出其最小值及点M,N的坐标;若不存在,请说明理由. 图K15-9 参考答案 1.C 2.C　[解析] 根据题意知,点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-125x2,得x=10, ∴A(-10,-4),B(10,-4), ∴AB=20 m. 即水面宽度AB为20 m.故选C. 3.A　[解析]

7、当M在AB上移动,N在DC上移动时,△AMN的面积为y=123x=32x(0≤x≤32).当M在AB上移动,N在BC上移动时,y=12x(6-2x)=-x2+3x(32

8、. 5.75　[解析] 设垂直于现有墙的最左侧墙体长为x米,则平行于现有墙的墙体(包括门)长为27+3-3x=30-3x(米),则饲养室总面积S=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,当x=5时,符合要求,故饲养室的最大面积为75 m2.故答案为75. 6.解:(1)如图所示: 设裁掉的正方形的边长为x dm,由题意可得 (10-2x)(6-2x)=12, 即x2-8x+12=0, 解得x1=2,x2=6(舍去). 所以当裁掉的正方形的边长为2 dm时,长方体底面面积为12 dm2. (2)因为长不大于宽的5倍,所以10-2x≤5(6-2x),所以0

9、2.5. 设总费用为w元,由题意可知 w=0.52x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24. 因为图象开口向上,对称轴为直线x=6, 所以当0

10、-10)(-x+40) =-x2+50x-400 =-(x-25)2+225, 对称轴为直线x=25,在对称轴的左侧,W随着x的增大而增大, ∵10≤x≤16, ∴当x=16时,W最大,最大值为144. 即当每件的销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元. 8.解:(1)将x=2代入y=2x得y=4, ∴M(2,4). 由题意得-b2a=2,4a+2b=4, ∴a=-1,b=4. (2)如图,过点P作PH⊥x轴于点H. ∵点P的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x2+4x, ∴PH=-m2+4m. ∵B(2,0),∴OB=2, ∴S=1

11、2OBPH=122(-m2+4m)=-m2+4m, ∴K=Sm=-m+4. 由题意得A(4,0), ∵M(2,4),∴2

12、+23,y=23x2+2x-83, 得23x2+2x-83=-23x+23, ∴x2+4x-5=0, 解得x1=-5,x2=1. 当x=-5时,y=103+23=4,∴D(-5,4). Ⅰ)若∠DPC=90,如图①,作DH⊥x轴于H. ∴∠1+∠2=90=∠3+∠2,∴∠1=∠3, ∴tan∠1=tan∠3. ∵P(-t,0),∴PH=5-t,OP=t, ∴5-t4=23t,∴3t2-15t+8=0, ∴t=151296. Ⅱ)过D作P1D⊥CD,如图②,过D作MN∥x轴,过P1作P1M⊥MN,可证∠1=∠2, ∴tan∠1=tan∠2. ∴CNDN=MDMP

13、1, ∴4-235=t-54,∴t=233. Ⅲ)过C作P2C⊥CD, 如图②,可证∠1=∠P2CO, ∴tan∠1=tan∠P2CO, ∴CNDN=OP2OC,∴4-235=t23,∴t=49. 综合上述:t=151296或233或49. (3)存在. 由题意,得直线EF的解析式为y=-23x-103. ∴E(-5,0),F(0,-103).∴OE=5,OF=103. ∴EF=OE2+OF2=5133. ∵-2223=-32,∴抛物线的对称轴为直线x=-32. 作点D(-5,4)关于直线x=-32对称的点D,∴D(2,4). 过D作DN⊥EF,垂足为N,交抛物线对称

14、轴于点M,连结DM. ∵DM+MN=DN,根据垂线段最短,∴此时DM+MN的值最小. 过D作DG∥y轴交EF于点G,设G(2,n), 将其代入y=-23x-103中,得n=-143. ∴G(2,-143).∴DG=263. ∵∠EFO=∠DGN,∠EOF=∠DNG=90, ∴△EOF∽△DNG. ∴EODN=EFDG,∴DN=213. 即DM+MN的最小值为213. 作NH⊥DG,垂足为H. ∵∠NDH=∠GDN,∠NHD=∠DNG=90, ∴△NHD∽△GND. ∴DN2=DHDG,∴DH=6.∴H(2,-2). 设N(x,-2),将其代入y=-23x-103中,得x=-2. ∴N(-2,-2). 设直线DN的解析式为y=k1x+b, ∴-2k1+b=-2,2k1+b=4.∴k1=32,b=1.∴y=32x+1. 将x=-32代入上式,得y=-54. ∴M(-32,-54). 11 / 11