恒定磁场的高斯定理和安培环路定理资料

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1、恒定磁场的高斯定理和安培环路定理 1.选择题 题号：31011001 分值：3分 难度系数等级：1 1.磁场中高斯定理：：B・ds=：O，以下说法正确的是：（） s A •高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况 B •高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况 C.高斯定理只适用于稳恒磁场 D .高斯定理也适用于交变磁场 答案：D 题号：31012002 分值：3分 难度系数等级：2 2•在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为 4 10^T，方向与铅直线成 60度角。则 穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量 （） -5-5 _5 A. 0 B. 4 1

2、0 Wb C. 2 10 Wb D. 3.46 10 Wb 答案：C 题号：31011003 分值：3分 难度系数等级：1 3.一边长为1 = 2m的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。 有一均匀磁场B = （10i 6j 3k）通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有（） A . 0 B. 40 Wb C. 24 Wb D . 12Wb 答案：A 题号：31013004 分值：3分 难度系数等级：3 4•无限长直导线通有电流 I，右侧有两个相连的矩形回路，分别是 Si和S2，则通过两个矩 A • 1： 2 B • 1 : 1 C. 1： 4

3、 答案：B 题号：31011005 分值：3分 难度系数等级：1 5. 均匀磁场的磁感应强度 B垂直于半径为 通过S面的磁通量的大小为（） 2 2 A . 2 二R B B .二 R B 答案：B 题号：31012006 分值：3分 难度系数等级：2 6. 在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为 R的圆面，今以圆周为边线，作一半球面 S,则 C. 0 D.无法确定 r的半球面S, S边线所在平面的法线方向单位 矢量n与B的夹角为〉，则通过半球面 S的磁通量为（ ） 2 2 2 2 a .二r B b. 2「r B c . - ~r Bsin： d .-二

4、r Bcos： 答案：D 题号：31011007 分值：3分 难度系数等级：1 7.若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场 分布（ ） A. 不能用安培环路定理来计算 B. 可以直接用安培环路定理求出 C. 只能用毕奥-萨伐尔定律求出 D. 可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出 答案：D 题号：31012008 分值：3分 难度系数等级：2 &在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路 且均在真空中，但在（b）图中L2回路外有电流 Li和L2,圆周内有电流|1和I 2,其分布相同， I 3，P2、Pi为两圆形回路

5、上的对应点，则： （） A. - B dl B dl , Bpi 二 bp2 曙 5B MBpf C. Pi %B，dl 式护 dl , BPi = B P2 答案：C 题号：31012009 分值：3分 难度系数等级：2 9.一载有电流I的导线分别均匀密绕在半径为 R和r的长直圆筒上形成两个螺线管 （R=2r）， B.和Br应满足（） A. 答案： Br=2B B . Br=B C. 2BR=Br D. B^=4B B 题号： 31012010 分值： 3分 两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小 难度系

6、数等级：2 10•无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为 a,b,电流在导体截面上均匀分布，则空间各 答案：B 题号：31012011 分值：3分 难度系数等级：2 11 •如图所示，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均匀为 I，区域I、n、川、w均为相 等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大 () 1 I 11 皿 IV 1 D .W区域 A .I区域 B .n区域 C .川区域 答案：B 题号：31012012 分值：3分 难度系数等级：2 12.如图所示，流出纸面的电流为 2I，流进纸面的电流

7、 * 二二二 为1, 则下述式中哪一个是正确的 () A . B ・dl =2*1 L1 B . B 71 二 L2 \ / L- ＜、二匕 早- 1 “兮1 二/丿 — — — — C. :B ・dl 二 -％1 D. B ・dl - -」01 / L3 L4 答案: D 题号: 31011013 分值: 3分 难度系数等级：1 13.在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L,则由安培环路定理可知 () A . :：B

8、*dl L =0 , 且环路上任意 占 八、、 B=0 B . [B *dl L =0, 且环路上任意 」占 八、、 BM 0 C. :.B * dl L =0, 且环路上任意 」占 八、、 BM 0 D . ■ B * dl =0, 且环路上任意 一占 八、、 B=常量 答案: L B 题号：31013014 分值：3分 难度系数等级：3 14•如图，两根直导线 ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流 I 从a端流入而从d端流出，则磁感强度 B沿图中闭合路径 L

9、的积分B・dl等于（ ） L a A •讥I B • JoI /3 C• JoI /4 D• 2）。1 /3 答案：D 题号：31012015 分值：3分 难度系数等级：2 15. 无限长直圆柱体，半径为R,沿轴向均匀流有电流。 设圆柱体内（rR）的磁感强度为 Be,则有 （ ） A • Bi、Be均与r成正比 B • B「Be均与r成反比 C. Bi与r成反比，Be与r成正比 D• Bi与r成正比，Be与r成反比 答案：D 题号：31011016 分值：3分 难度系数等级：1 16. 若使半径为4 10 "m

10、的裸铜线表面的磁感强度为 7.0 10* T,则铜线中需要通过的电 流为 （） A • 0.14 A B • 1.4 A C • 2.8 A D • 14 A 答案：B 题号：31012017 分值：3分 难度系数等级：2 17 •取一闭合积分回路 L,使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互 间隔，但不越出积分回路，则 （） A.回路L内的v |不变，L上各点的B不变 L内的 I不变， L上各点的 B改变 L内的7 I改变， L上各点的 B不变 L内的 I改变， L上各点的 B改变 B .回路 C.回路 D .回路 答案

11、：B 题号：31013018 分值：3分 难度系数等级：3 18. 磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生， 圆筒半径为R, X坐标轴垂直圆筒 轴线，原点在中心轴线上，图 A ）〜（D）哪一条曲线表示E ] 答案：B 题号：31011019 分值：3分 难度系数等级：1 19. 下列结论中你认为正确的是（ ） A .一根给定磁感应线上各点的 B的量值相同; B .用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场; C. B的方向是运动电荷所受磁力最大的方向（或试探载流线圈所受力矩最大的方向） D .一个不为零电流元在它的周围空间中任一点产生的磁感应强度也

12、均不为零; 答案：D 题号：31011020 分值：3分 难度系数等级：1 20. 下列可用环路定理求磁感应强度的是 （） A.有限长载流直导体； B . C.有限长载流螺线管； D .无限长螺线管。 答案：D 2.判断题： 题号：31021001 分值：2分 难度系数等级：1 1. 可用安培环路定律推导出毕奥 -萨伐尔定律。（） 答案：错 题号：31022002 分值：2分 难度系数等级：2 2. 只有电流分布具有某种对称性时，才可用安培环路定理求解磁场问题。 （） 答案：对 题号：31023003 分值：2分 难度系数等级：3 3. 对于多个无限

13、长平行载流直导线的磁场问题，由于总的磁场强度不具备对称性，求解过 程中不可用安培环路定理。 （） 答案：错 题号：31022004 分值：2分 难度系数等级：2 4. 对于有限长、断面是圆形的载流直导线的磁场问题，由于圆形断面具有对称性，所以可 用安培环路定理来求解此导线在周围产生的磁场。 （） 答案：错 题号：31022005 分值：2分 难度系数等级：2 5. 对于圆形载流螺线管， 当螺线管只有一层密绕线圈时， 由于单位长度上的电流密度相同， 而且螺线管具有某些几何对称性，所以可用安培环路定理来求出螺线管两端的磁场。 （） 答案：错 题号：31022006

14、 分值：2分 难度系数等级：2 6. 对于螺绕环，只有当环的孔径比环的平均半径小得多时，才可用安培环路定理来求解环 内的磁场。（） 答案：错 题号：31022007 分值：2分 难度系数等级：2 7•对于载流螺线管内部，中部的磁感应线比两端的多。 （） 答案：对 题号：31022008 分值：2分 难度系数等级：2 &闭合曲线当中没有包含电流，说明闭合曲线中的磁感应强度处处为零。 答案：错 题号：31023009 分值：2分 难度系数等级：3 9•磁场的高斯定理，说明磁场是发散式的场。 （） 答案：错 题号：31021010 分值：2分 难度系数等级：1

15、 10•通过磁场的高斯定理可以说明，磁感应线是无头无尾，恒是闭合的。 答案：对 3.填空题 题号：31032001 分值：3分 难度系数等级：2 — 一 一 ■ Z方向的半球壳, S的磁通量 1•一磁场的磁感应强度为 ^ai bj ck，则通过一半径为 R,开口向 表面的磁通量大小为 Wb 答案：二R2c 题号：31031002 分值：3分 难度系数等级：1 2•真空中有一载有稳恒电流 I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面 答案：0 题号：31031003 分值：3分 难度系数等级：1 3 .若通过S面上某面元 dS的元磁通为d「，而线圈中的电流

16、增加为 21时，通过同一面元的 元磁通为d ，则d : d = 答案：1： 2 题号：31032004 分值：3分 难度系数等级：2 4. 均匀磁场的磁感应强度 B与半径为r的圆形平面的法线 n的夹角为：•，今以圆周为边界, 作一个半球面 S, S与圆形平面组成封闭面如图，则通过 S面的磁通量「= 。 题号：31032005 分值：3分 难度系数等级：2 5. S是一流有恒定电流的闭合线圈，电流强度为 I，方向如图，试求磁感应强度沿闭合曲线 的环路积分；B dl为 答案：-2%1 题号：31031006 分值：3分 难度

17、系数等级：1 6. —根很长的铜导线， 载有电流2A，在距离此导线0.01m处的磁感应强度为 答案：4 10行 题号：31032007 分值：3分 难度系数等级：2 7•一根很长的圆形螺线管，沿圆周方向的面电流密度为 i，在线圈内部的磁感应强度 为 。 答案：%i 题号：31031008 分值：3分 难度系数等级：1 &一根很长的螺线管，总电阻 20欧姆，两端连接在 12V的电源上，线圈半径 2cm，线圈 匝数2000匝，在线圈内部距离轴线 0.01m处的磁场强度为 。 答案： 题号：31033009 分值：3分 难度系数等级：3 9•半径为R的闭合球

18、面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度 B,则通 过此球面的磁通量 。 答案：0 题号：31032010 分值：3分 难度系数等级：2 10•如图所示，半径为 0.5cm的无限长直导线直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着 I 3A的电流。作一个半径为 r = 5cm，长I = 5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面 S , 则该曲面上的磁感强度 B沿曲面的积分为 。 L 答案：0 题号：31032011 分值：3分 难度系数等级：2 11 •真空中有一载有稳恒电流 I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面 S的磁通量 答案：0 题号：3103

19、2012 分值：3分 难度系数等级：2 12.若通过S面上某面元dS的元磁通为 ,而线圈中的电流增加为 21时通过同一面元的 元磁通为•，则： 丄 。 答案：1： 2 题号：31035013 分值：3分 难度系数等级：5 13•在均匀弱场B中，取一半径为 R的圆，圆面的法线 n与B成60角，如图所示，则通 过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面 S的磁通量爲 答案：_^B 二 R2 2 题号：31035014 分值：3分 难度系数等级：5 14. 一无限长直圆筒，半径为 R,表面带有一层均匀电荷，面密度为 -，在外力矩的作用 下，圆筒从t=0时刻开始以匀角

20、加速度 一：绕轴转动，在t时刻圆筒内离轴为r处的磁感应 强度大小为 。 答案： 题号：31033015 分值：3分 难度系数等级：3 15. 一无限长直圆筒，半径为 R,表面带有一层均匀电荷，面密度为 -，以匀角速度绕轴转动，在圆筒内的磁感应强度大小为 答案： 4.计算题 题号：31043001 分值：10分 难度系数等级：3 1 .一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱和一同轴的圆筒组成，设圆柱的半径为 R"|，圆筒 的内外半径为R2和R3 。在这两个导体中，有大小相等而方向相反的电流 I流过，如图。 试求电缆产生的磁场磁感强度的分布 ，并用图形表示。 解

21、：在电缆的横截面内，以圆柱的轴为圆心，作不同半径的圆为环路。利用安培环路定 理，可求得不同场点的磁感强度。 (1)当 r ::： R1 时，有 2 ■:r B *dl -B ・2二r = f 2I nR1 （2 分） (2)当 R ：： r ::: R2 时，有 ；B *dl 二 B = J0I , %I （2 分） （3）当 R2 ::: r ：：： R3 时 -B *dl =B ・2二r 一」0 I "J 二需 - R22 %I R32-r2 2 r R32 - R22 （2 分） （4）当r R3时 -B dl =

22、B .2二r - %（l —1）=0 , B = 0 B-r的关系如图所示。 （2 分） （2 分） 题号：31043002 分值：10分 难度系数等级：3 2 .一多层密绕螺线管，内半径为 Ri，外半径为长为 R2，长为I，如图所示。设总匝数为 N,导线中通过的电流为 |。试求这螺线管中心 O点的磁感强度。 解在螺线管中取一原为 dr的密绕导线薄层，由螺线管磁场计算公式，得该薄层在其中心 O点的磁感强度 dB 卡niCWZF如 （3分） U 其中n为单位长度的匝数，则有 n 二 （R2 R3Tdr COST 2 2 r （2） 代

23、入得 NI R -尺）|" NI dr （3 分） 整个螺线管在 2 2 r () 2 o点产生的磁感强度 2 2 r （2） %NI dr R2 R 2R -RJ 2 I 2 （R2 r2（2）2 %NI 2R -Ri） R2 i R22 （2）2 In ， — 1 2 | Ri 气 Ri （2） （3 分） 题号：31042003 分值：10分 难度系数等级：2 3. 一均匀带电长直圆柱体， 电荷体密度为,半径为R,绕其轴线匀速转动，角速度为w 试求： (1) 圆柱体内距轴线 r处的磁感强度 (2) 两端面中心处

24、的磁感强度 解(1)体内均匀带电的长直圆柱体以角速度 w旋转时，等效为一个多层的同轴密绕螺 线管。 △/ 在管外，r>R处，B=0。在管内距轴线r处，作如图所示的积分回路，由安培环路定理得 B *dl 二 ‘0 厶1 (2 分) 一 r 2 2 W 而计…(R 一「)忖，代入得 1 2 2 B =2 \w-(R-r ) (2 分) 将r=0代入，得中心轴线的磁感强度 1 2 B=2%wTR (3 分) 1 2 (2)端面中心处的磁感强度为中心轴线处的一半，即 B 0w -R (3分) 4 题号：31043004 分值：10分 难度系数等级：3 4 •

25、一无限大均匀载流平面置于外磁场中，左侧的磁感强度为 B1，右侧的磁感强度为 B2 = 3B1，方向如图12-19所示。试求： (1) 载流平面上的面电流密度； (2) 外磁场的磁感强度 B0 z A— 解 (1)作闭合回路 z A 丿h丿k丿k abcda,由安培环路定理得 B2 B ・dl =B2 I —B“ I =（3Bj - BJ I = “j I （2 分） 方向垂直纸面向外。 （2分） （2）面电流产生的磁场，在右边磁感强度的方向沿 z轴正向，左边沿z轴负向，量值是 1 B = 2 -0 j。 （ 1 分） 设外磁场为B0二B0xi B0yj ■

26、B0zk，由场强叠加原理：B2二B0 B，即 1 3B!k 二 Boxi Boyj Bozk - —%jk （2 分） 1 2b 所以 Box =o，Boy =0，Bozk = 3B1 o 1 =2Bj 2 o 即 Bo 二 2B1 方向沿z轴正向。 （3分） 题号：31044oo5 分值：1o分 难度系数等级：4 5•如图所示，两无限长平行放置的柱形导体通过等值，反向的电流 I，电流在两个阴影 所示的横截面内均匀分布。 设两个导体横截面的面知皆为 S,两圆柱轴线间距为d。试求两 导体中部分交叠部分的磁感强度。 d 1 解：初看起来，导体中的电流不具有柱对

27、称性。但是若将两载流导体视为电流密度 丄的 S 圆柱体，由于其电流方向相反， 则重叠部分的磁感强度可视为两个长直截流的完整圆柱体在 场点的磁感强度的叠加。每个长直圆柱电流 B的磁场则分别具有对称性，并可用安培环路 定理求得，因此  B1 % I 2 %l （2 分） Trr r1 — 1 2 二 R| S 2S B2 % I 2 %l （2 分） ttp 「2 — 2 2 二 r2 S 2S 取垂直纸面向外的单位矢量为 k、 d沿Oi O2指向。2，则 -!-0 I J0I -- B1 0 k r1， B2 L（

28、-k） r2 1 2 S 1 2 2S % I Jo I -- B =B“ B2 0 k ⑺-r2） 0 k d 1 2 2 S 2 S （2 分） （2 分） 上式说明重叠部分空间的磁感强度与场点无关，即均匀分布的，其方向垂直 Oi O2向上, Id 数值为。 （ 2 分） 2 S 题号：31045006 分值：10分 难度系数等级：5 6•空间某区域的磁感强度分布如图所示，方向平行于 y轴，其量值随x而变化。试求该 区域中电流密度的量值及方向。 解由题意 解：由题意By（x）＜ B0 x^a （1 分） B0（x dx^Box a a

29、=%jdx Bo ，或 Joa， Bo %a （3 分） 同理，在- a ：：： x ：：： a区间 Bo （3 分） 在x • a,x ：：： -a区间，作如图所示的闭合回路， 由于B为恒值，由安培环路定理得j =0。 （3分） 题号：31044007 分值：10分 难度系数等级：4 7 .一橡皮传输带以速度 v匀速运动，如图所示。橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为二, 试求橡皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度。 解 由于所述场点位于传输带中部极靠近带平面，因此，相对于该场点，带有电荷的传输 带可以视为无限大电流平板，电流线密度

30、 （3 分） j =vr 取如图所示的回路 abed，由安培环路定理 1 所以B-丄•頁v 2 设带电荷平面法线方向的单位矢量为 en，则B可表示为 -1 - B o；w en 2 （3分） （2 分） （2分） 题号：31044008 分值：10分 难度系数等级：4 &在半径为a的金属长圆柱体内挖去一半径为 b的圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为 d,如图所示。今有电流I沿轴线方向流动，且均匀分布在柱体的截面上。 试求空心部分中的 磁感强度。 解圆柱中挖去了一部分后使电流的分布失去对称性。 因此采用“补偿法”。将挖去部分认 为同时存在电流密度为 j和-

31、j的电流，这样，空心部分任一点的磁场 B可以看成由半径为 a，电流密度j的长圆柱体产生的磁场 B1和半径为b、电流密度为- j的长圆柱体产生的磁 场B2的矢量和，即 B = B1 B2 （ 2 分） (3 分) 式中r和r分别为由两圆柱体轴线到空心部分任一点 P的径矢。注意到B!与ri垂直，B2 B =Bi2 B22 —2BiB2COS)- (%rj) (%" j) —2 % rr j 4 ,2 r2 r -d2 （呵）2 2rr 与r2垂直，可得 (2 分) 由于圆柱体剩余部分中的电流密度 j二 2 2 ,代入得 -(a2 -b2) B 二 ％Id

32、2二(a2 -b2) (2 分) 由几何关系可以得到， B的方向与两轴线的连线相垂直，故此空心部分内为均匀磁场。 (1 分) 题号：31041009 分值：10分 难度系数等级：1 9•如图所示的长空心柱形导体半径分别为 R1和R2，导体内载有电流I，设电流均匀分布 在导体的横截面上。求 （1）导体内部各点的磁感应强度。 2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。 p 解：导体横截面的电流密度为 「二（R； -R2） 在P点作半径为r的圆周，作为安培环路。 由：：B ・dl 二 ％T 得 B2”：r 二-、二（r2 _R；）二 0丨（； 黑 R2 —

33、 R| 即 B %l(r2-R2) 2二r(R； -R；) 对于导体内壁， r = R，所以 B = 0 对于导体外壁， r = R2，所以 B — 2兀R2 （2分） （2分） （2 分） （2 分） （2分） 题号：31045010 分值：10分 难度系数等级：5 10.厚度为2d的无限大导体平板，体电流密度 j沿z方向，均匀流过导体，求导体内外的 磁感应强度。（10分） OXYZ , 解：厚为2d的无限大导体平板其磁场的对称性特点与无限大平面相似，建坐标系 O在板的中部，以 O1O2为对称轴取回路 ABCD如图所示。 OiA=O iD=O 2B=O2C, AB=CD=h （1） 当OiA>d时，求得的是板外的磁场分布情况由环路定理 {B dl=%j2dh（2分）2Bh =40j2dh,B = 40jd（2分）。B 为常数, X轴负方向, 与距板的远近无关， 左右两边分别为匀强磁场， 在y>0的空间，B的方向指向 在y<0的空间，B的方向指向X轴正方向 （2） 当OiA0， （B dl =P0j2yh,y cd,2Bh = P0j2yh（2 分）B=40jy（ 2 分）。b」的方向: B与X轴正方向相反，y<0， B与X轴正方向相同（2分）