题库 八年级数学 寒假教材 二次根式 勾股定理

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1、八年级数学 寒假教材 二次根式 第一课 二次根式定义级性质 定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 例2．(1)当x是多少时，在实数范围内有意义？ (2)当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 例3.(1)已知,求的值; (2)若，求的值． 例4.做一做：根据算术平方根的意义填空： =___；=____；=____；=____；=____；=____；= ; = ；

2、= ； = 例5.在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 例6.若-3≤x≤2时，试化简。 例7.（1）已知：,求，x+2y的平方根。 　　 （2）若,求：x2+y2的值。 例8.已知：，求代数式的值。 课堂练习： 1.下列式子中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.在式子中，二次根式

3、有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4.下列二次根式中，的取值范围是≥2的是( ) A. B. C. D. 5.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A.5 B. C. D.以上皆不对 6.下列各式中、、、、、,二次

4、根式的个数是（ ）． A.4 B.3 C.2 D.1 7.数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0 8.的值是（ ）． A.0 B. C.4 D.以上都不对 9.a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．

5、 A. B. C. D. 10.若式子-＋1有意义，则x的取值范围是（　 　） A.x≥　　　 B.x≤　　　 C.x=　　　 D.以上都不对 11.下面的推导中开始出错的步骤是（ ） A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 12.下列各式1）， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 13.面积为a的正方形的边长为_______ 14.若+有意义，则=_______ 15.已知有意义，那么x ． 16.=______

6、__． 17.若是一个正整数，则正整数m的最小值是________． 18.先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式==a+（1-a）=1； 乙的解答为：原式==a+（a-1）=2a-1=17． 两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是_________ 19.当x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义： （1）；（2）；3）；（4）；（5）；（6） 20.填空： =_____；=_____；=_____；=_______；=______；=_____． = ；= ；=

7、 ；= ；= 21.填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题． （1）若=a，则a可以是什么数？ （2）若=-a，则a可以是什么数？ （3）>a，则a可以是什么数？ 22.当x是多少时，在实数范围内有意义？ 23.在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 24.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少

8、？ 25.若，求的值。 26.当a取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。 27.已知a、b为实数，且，求a、b的值． 课后练习： 1.当a＜0时，化简的结果是（　 　） A.a　　　B.-a　　　C.3a　　　D.-3a 2.如果是整数，那么（ ） A.a＞0，且a是完全平方数 B.a＜0，且-a是完全平方数 C.a≥0，且a是完全平方数 D.a≤0，且-a是完全平方数 3.使等式成立的x值（ ） A.是正数 B.是负数

9、 C.是0 D.不能确定 4.设实数x满足，则等于（ ） A.x-3 B.3-x C. D.3 5.把根号外面的因式移到根号内，则原式等于（ ） A. B. C. D. 6.若，则等于（ ） A. B. C. D. 7.若,则=（ ） A. B. C. D. 8.若，则化简后为（

10、 ） A. B. C. D. 9.能使等式成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.计算：的值是（ ） A.0 B. C. D.或 11.等式成立的条件是_____________． 12.当x____________时，二次根式有意义．使式子有意义的条件是 。 13.当时，有意义。 14.若有意义，则的取值范围是 。

11、 15. 当x 时，是二次根式。 16.在实数范围内分解因式：。 17.若，则的取值范围是 。 18.已知，则的取值范围是 。 19.化简：的结果是 20.当时，。 21.把的根号外的因式移到根号内等于 。 22.使等式成立的条件是 23.计算：=______ 24.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：则=________ 25.当＜x＜1时，-=___________ 26.若0＜a＜1，

12、化简后的结果是 27.已知实数a满足，那么 28.若与互为相反数，则= 29.计算： （1）； （2）； （3）； （4）； (5) 30.求下列分式x的取值范围。 　　(1) 　　　 　 (2) 31.在实数范围内因式分解： (1)2x2－4； (2)x4－2x2－3． 32.已知+=0，求xy的值． 能力提高： 1.若x＜1，则等于（ ） A.3-2x B

13、.2x-3 C.3 D.1 2.已知实数a、b、c满足，，，那么代数式化简后的结果为（ ） A.2c-b B.2c-2a C.-b D.b 3.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示. 化简的值等于（ ） A.-a B.2a-2b C.2c-2b D.c 4.使式子有意义的未知数x有（ ）个． A.0

14、 B.1 C.2 D.无数 5.若a、b、c是△ABC的三边,化简= 6.若x、y为实数，且，求的值。 7.已知为实数，且，求的值。 8.已知，求的值。 9.若，求的值． 第02课 二次根式的乘除 乘法公式： ，反之 类型： 　　（i）单项二次根式乘以单项二次根式； 　　（ii）单项二次根式乘以多项二次根式； 　　（iii）多项二次根式乘以多项二次根式 除法公式：，反过来 类型：

15、 　　（i）单项二次根式除以单项二次根式（应用运算法则计算） 　　（ii）多项二次根式除以单项二次根式（转化为单项二次根式除以单项二次根式） 　　（iii）除数是二个二次根式的和或是一个二次根式与一个有理数的和（把分母有理化进行运算，或与分式的运算类比思考，约去分子，分母中的公因式）。 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式； 　　（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式

16、，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 例1.完成下列各题． 填空：（1）=_______，=______；（2）=______，=_______． （3）=________，=_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． (1)_____(2)_____(3)________ （4）______，（5）______，（6）______， （7）______，（8）______． 例2.计算：（

17、1） （2） （3） （4） 例3.化简：（1） （2） （3） （4） （5） 例4.填空： （1）=___，=___；（2）=___，=___；（3）=___，=___；（4）=___，=___． 规律：_____；______；_______；_______． 计算填空:（1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________． 规律：______；_______；_____；_____。 例5．计算：（1） （2） （3） （4） 例6．化简

18、：（1） （2） （3） （4） 例7．(1) ; (2) ; (3) 例8．已知，且x为偶数，求的值． 例9.若和都是最简二次根式，则。 例10．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： ==-1， ==-，同理可得：=-，…… 从中找出规律，计算：的值． 课堂练习： 1.等式成立的条件是（ ） A.x≥1 B.x≥-1 C.-1

19、≤x≤1 D.x≥1或x≤-1 2.下列各等式成立的是（ ）． A． B C． D． 3.计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 4.阅读下列运算过程：，,数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ）． A.2 B.6 C. D. 5.如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． A.（y>0） B.（y>0）

20、 C.（y>0） D.以上都不对 6.下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7.已知，化简二次根式的正确结果为（ ）A. B. C. D. 8.把二次根式化简，得（ ） A.x2＋xy B. C. D. 9.把中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． A. B. C.- D.- 10.在下列各式中，化简正确的是（ ） A.=3 B.= C.=a

21、2 D.=x 11.化简的结果是（ ） A.- B.- C.- D.- 12.下列各式中，一定成立的是（　 　） A. B. C. D. 13.化简：（1）____；（2）_____；（3）____； （4）____； =_____ ；=_____ 14.当，时，。 15.计算：；。 16.长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 （精确到0.01）。 17.自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是________

22、 18.分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______. 19.已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______． 20.化简=_________．（x≥0）；a化简二次根式号后的结果是_________． 21.如果x＋y=5,xy=1,那么 = 22.（1）计算：① ②32 ③ (2) 化简: ; ; ; ; 23．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）；（2）=4=4=4=8 24.计算下列各题： （1） （2）

23、 （3） （4） （5） （6） 25.一个底面为30cm30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？ 26.有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为，现用直径为cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 27.已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确

24、的解答过程： 解：-a=a-a=（a-1） 课后练习： 1.当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得（　 　） A.　 　B.-　 C.-　 D. 2.对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ） A. B. C. D. 3.和的大小关系是（ ） A. B. C. D.不能确定 4.对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ） A.它是一个非负数 B.它是一个无理数 C.

25、它是最简二次根式 D.它的最小值为3 5.计算: （6） （7） （8） (9) (10) (11) (12) (13) 6.把根号外的因式移到根号内： 探究过程：观察下列各式及其验证过程． （1）2= 验证：2===== （2）3= 验证：3===== 同理可得：4, 5，…… 通过上述探究你能猜测出： =_______（a>

26、0）,并验证你的结论． 能力提高： 1.化简的结果是（ ）． A. B. C.- D.- 2.若x、y为实数，且y=，求的值． 第3课 二次根式的加减 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同,这些二次根式就称为同类二次根式 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式. 例1.计算下列各式． （1）;

27、 （2）; （3）; （4） 例2．计算: (1) (2) (3) (4) 例3．化简下列各式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 例4.已知，求的值． 例5.若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值． 例6．计算:（1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 例7.的有理化因式是______；的有理化因式是_______． 的有理化因式是_____

28、 例8.把下列各式的分母有理化： （1） （2） （3） （4） 例9.(1)比较与的大小。 (2)比较与的大小。 例10.先化简，再求值：，其中。 例11.试解答下列问题： 　　(1)若a是x的整数部分，b是x的小数部分，求：a2-ab+b2的值。 　　(2)已知，求a的值。 （3）若，求x的值。 课堂练习： 1.以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）． A.①和② B.②

29、和③ C.①和④ D.③和④ 2.下列各组二次根式中是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4.下面说法正确的是（ ） A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B.与是同类二次根式 C.与不是同类二次根式 D.同类二次根式是根指数为2的根式 5.下列各式： ①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的

30、有（ ）． A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 6.（-3+2）的值是（ ）． A.-3 B.3- C.2- D.- 7.计算（+）（-）的值是（ ）． A.2 B.3 C.4 D.1 8.与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 9.下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 1

31、0.若，则化简的结果是（ ） A. B. C.3 D.-3 11.若，则的值等于（ ）A. 4 B. C. 2 D. 12.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A. B. C.1 D.3 13.下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 14.、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________． 15.在中，与是同类二次根

32、式的是 。 16.若最简二次根式与是同类二次根式，则。 17.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。 18.若最简二次根式与是同类二次根式，则。 19.计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________． 20.某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式） 21.的计算结果（用最简根式表示）是________． 22.的计算结果（用最简二次根式表示）是_______． 23.若，则x2+2x+1=________． 24.已知a=3+2，b

33、=3-2，则a2b-ab2=_________． 25.若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝______， b＝____． 26.已知，则 27.已知，则 28.计算：= 29.已知，则a______。 30.计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 31.化简： （1） （2） （3） （4）

34、 （5） （6） 32.先化简，再求值．，其中。 33.若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值． 34.如果n是任意正整数，那么=n 理由：==n 练习：填空=_______；=________；=_______． 课后练习： 1.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）． A.与 B.与 C.与 D.与 2.甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形： 甲：==； 乙：=。 其中（ ）。 A.甲、乙都正确 B. 甲、乙都

35、不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确 3.已知a>b>0，，则的值为（ ） A. B.2 C. D. 4.如图，数轴上A,B两点表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是( ) A. B. C. D. 5.已知与的小数部分分别是a和b，则的值是 6.化简 。 7.的整数部分 ，小数部分是 8.

36、计算及化简： (1) （2） （3） （4） 9.已知，，求的值。 10.已知，，求的值。 11.已知＋＝0，求(x＋y)x的值． 12.已知：，求的值。 13.已知a=，b=，求-的值． 14.已知x=，求x2－x＋的值． 15.比较与的大小。 16.已知：为实数，且，化简：。 能力提高： 1.满足不等式＜x＜的整数x的个数是（ ）。

37、 A.4 B.5 C.6 D.7 2.设的整数部分为m，小数部分为n，则的值为（ ）。 A. B. C.128 D.-128 3.化简 4.已知：，求的值。 5.同学们，我们以前学过完全平方公式a22ab+b2=（ab）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是谁的二次根

38、式呢？下面我们观察： （-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 ∴3-2=（-1）2 ∴=-1 求：（1）； （2）； （3）你会算吗？ （4）若=，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由． 6.已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0， 7.当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示） 8.已知|1-x|-=2x-5，求x的取值范围． 二次根式测试题 01 1. 当，时，。 2. 若和都是最简二

39、次根式，则。 3. 计算：。 4. 计算：。 5. 长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 （精确到0.01）。 6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ） A. B. C. D. 8. 对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 和的大小关系是（ ） A. B. C. D.不能确定 10. 对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ） A.它

40、是一个非负数 B.它是一个无理数 C.它是最简二次根式 D.它的最小值为3 11. 计算： 12. 化简： 13. 把根号外的因式移到根号内： 二次根式测试题02 1.若一个正数的算术平方根是a，则比这个数大3的正数的平方根是（ ） A. B.- C. D. 2.若式子+|x-2|化简的结果为2x

41、-3,则x的取值范围是（ ） A.x≤1 B.x≥2 C.1≤x≤2 D.x>0 3.下列说法错误的是（ ） A.是最简二次根式 B.是二次根式 C.是非负数 D.的最小值是4 4.式子m+6m-5m2的值是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.可为正数也可为负数 5.等式=成立的条件是（ ） A.0≤x≤1 B.x<1 C.x≥0

42、 D.0≤x＜1 6.下列各组代数式中，互为有理化因式的是（ ） A.+1与1- B.+y与--y C.2-与-2 D.与x 7.下列判断中正确的是（ ） A.的有理化因式是 B.3-2的倒数是2-3 C.-的绝对值是- D.不是方程=2的解 8.下列计算正确的是（ ） A.+= B.2+=2 C.+=5 D.=+ 9.已知a<0，那么的值是（ ） A.a B.-a

43、 C.3a D.-3a 10.在，，，，中，是最简二次根式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.不等式(2-)x<1的解集为（ ） A.x<-2- B.x>-2- C.x<2- D.x>-2+ 12.已知-=,那么的值为（ ） A. B. C.

44、 D. 二、填空题 1. 分数（填“是”或“不是”） 2.最简二次根式与是同类二次根式，则a= 。 3.将a根号外的因式移入根号内的结果是 。 4.代数式+的最小值是 。 5.代数式2-的最 值是 。 6.适合不等式≤x≤的整数x的值是 . 7.化简： (a>b)= 。 8.化简：（+++…+）（+1）= . 9.

45、分解因式x2(x-)-3(x-)= . 10.当a 时，是二次根式。 11.若()2=2a，则a= 。 12.已知x+=4，则x-= . 三、计算与化简 1.(+) 2.(2+4-3) 3.-(-2)0+ 4.-+(+1)2 5.- 6.(-) 7. 8

46、. 四、化简求值 1.已知x=+1,，求的值。 2.已知a=,y=+2，求x2+2xy+y2+(x-y)的值。 五.解答题 1.解不等式：x-10，y>0，且有(+2)=(6+5)，求的值。 4.若a+b=2(a>0,b>0),求的值。 5.已知实数a满足|2003-a|+=a，则a-20032的值是多少？

47、 勾股定理 第1节 勾股定理 勾股定理定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么 勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 　用拼图的方法验证勾股定理的思路是： 　①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 　②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：,，化简可证． 方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为，大正方形面积为，所以。 方法三：

48、，，化简得证。 勾股定理的适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形. 勾股数:能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数 常见的勾股数：如3,4,5；6,8,10；1,12,13；7,24,25；；等 用含字母的代数式表示组勾股数：（为正整数）； 　　（为正整数）（，为正整数） 勾股定理的应用：①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，，则，，；②知道直角三角形一边，可得另外

49、两边之间的数量关系；③可运用勾股定理解决一些实际问题 例1.在中，． 　⑴已知AC=6，BC=8．求AB的长；⑵已知AB=17，AC=15，求BC的长 例2.若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为多少？ 例3.如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？ 例4.已知直角三角形的周长为，斜边上的中线为1，求它的面积. 例5.直角三角形的面积为120，斜边长为26，求它的周长. 例6.如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，

50、直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC. 例7.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？ 例8.如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长. 例9.如图，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意

51、不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫? 例10.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 课堂练习： 1.在Rt△ABC中,∠C=900，a、b、c分别表示∠A,∠B,

52、∠C的对边,则下列各式中,不正确的是（ 　） A. B. C. D. 2.在Rt△ABC中，∠C=900，a=12，b=16，则c的长为（ ） A.26 B.18 C.20 D.21 3.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ） A.3 B.4 C.5 D.

53、 4.在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=450,c=10，则a的长为（ ） A.5 B. C. D. 5.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A. B. C. D.3 6.若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A.6 B.7 C.8

54、D.9 7.若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（ ） A.5 B.6 C. D.5或 8.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） 　 A.25 B.14 C.7 D.7或25 9.已知Rt△ABC中，∠C=900，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2

55、 D.60cm2 10.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　） A.56 B.48 C.40 D.32 11.一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（ ） A.第三边一定为10 B. 三角形的周长为25 C.三角形的面积为48 D.第三边可能为10 12.直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（ ） A.27cm B.30cm

56、 C.40cm D.48cm 13.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（ ） A.6秒 B.5秒 C.4秒 D.3秒 14.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　 ） A．25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里

57、 15.图中，每个小正方形的边长为1，的三边的大小关系式（　　） A. B. C. D. 16.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )． A.5m B.7m C.8m D.10m 17.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（　　） A.　　　　 B.　　　　

58、 C.　　　　 D. 18.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（　　） A.450a元 B.225a 元 C.150a元 D.300a元 19.已知如图，水厂A和工厂B、C正好构成等边△ABC，现由水厂A和B、C两厂供水，要在A、B、C间铺设输水管道，有如下四种设计方案，（图中实线为铺设管道路线）,其中最合理的方案是（ ） 20.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将

59、△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（　　） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm 21.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） 　 A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2 22.△ABC中，∠C=900，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a=5，b=12，则c=______；

60、 (2)若c=41，a=40，则b=______； (3)若∠A=300，a=1，则c=______，b=______；(4)若∠A=450，a=1，则b=______，c=______． 23.等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 24.如图，根据所标数据，确定正方形的面积A=　　　　，B=　　　　，C=　　　. 25.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草． 26.传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘

61、米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是________________ 27.如图，在高2米，坡角为300的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米． 28.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______． 29.如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为

62、 30.种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 ㎝。 31.在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________米。 32.如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m． 33.已知：如图,△ABC中,∠C=900，点O为△ABC的三条角平分线的交点，O

63、D⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 cm. 34.如图，在水平面上依次放置着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别是a、b、c，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3 ，则 S1+S2+S3+S4= 35.如图所示，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度为 cm. 36.我国汉代数学家赵爽为了证明

64、勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）.图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图2中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是 37.小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米? 38.如图，一段楼梯，每级台阶的高度为30cm，宽度为36cm，A、B两点间相距多远？ 39.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40∠

65、B=50，AB=5公里，BC=4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？ 40.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为多少？ 41.如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（）,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约是多少？ 42.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

66、 43.中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过79千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？ 44.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长． 45.如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求折痕AD的长． 46.如图，将矩形AB