（全国通用）高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第7节 抛物线课件 文 新人教A

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1、第第7节抛物线节抛物线最新考纲1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.1.抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的.(2)其数学表达式：M|MF|d(d为点M到准线l的距离).知知 识识 梳梳 理理相等准线2.抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离1.思考辨析(在括号内打“”或“”)诊诊 断断 自自 测测解析(1)

2、当定点在定直线上时，轨迹为过定点F与定直线l垂直的一条直线，而非抛物线.(3)抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形.答案(1)(2)(3)(4)2.以x1为准线的抛物线的标准方程为() A.y22x B.y22x C.y24x D.y24x抛物线的方程为y24x.答案D3.(2018黄冈联考)已知方程y24x表示抛物线，且该抛物线的焦点到直线xm的距离为4，则m的值为()A.5 B.3或5C.2或6 D.6解析抛物线y24x的焦点为F(1，0)，它与直线xm的距离为d|m1|4，m3或5，故选B.答案B4.(选修11P64A4(2)改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(2，

3、4)，则该抛物线的标准方程为_.解析很明显点P在第三象限，所以抛物线的焦点可能在x轴负半轴上或y轴负半轴上.当焦点在x轴负半轴上时，设方程为y22px(p0)，把点P(2，4)的坐标代入得(4)22p(2)，解得p4，此时抛物线的标准方程为y28x；当焦点在y轴负半轴上时，设方程为x22py(p0)，此时抛物线的标准方程为x2y.综上可知，抛物线的标准方程为y28x或x2y.答案y28x或x2y5.已知抛物线方程为y28x，若过点Q(2，0)的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_.解析设直线l的方程为yk(x2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20，当k

4、0时，显然满足题意；当k0时，(4k28)24k24k264(1k2)0，解得1k0或0k1，因此k的取值范围是1，1.答案1，1考点一抛物线的定义及应用考点一抛物线的定义及应用答案(1)C(2)(2，2)【训练1】 (1)动圆过点(1，0)，且与直线x1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_.(2)(2017全国卷)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_.解析(1)设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的距离与到直线x1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y24x.(2)如图，不妨设点M位于第一象限内，

5、抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，PMOF.|MB|MP|BP|3.由抛物线的定义知|MF|MB|3，故|FN|2|MF|6.答案(1)y24x(2)6由题意知，F(2，0)，|FO|AO|2.点M为FN的中点，PMOF，考点二抛物线的标准方程及其性质考点二抛物线的标准方程及其性质(2)不妨设抛物线C：y22px(p0)，圆的方程为x2y2r2(r0)，故C的焦点到准线的距离为4.答案(1)D(2)B规律方法1.求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就

6、可以确定抛物线的标准方程.2.在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此.【训练2】 (1)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为_.(2)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|3，则AOB的面积为_.解析(1)设A，B在准线上的射影分别为A1，B1，故|AC|2|AA1|6，从而|BF|1，|AB|4，(2)如图，由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1，0)，又|AF|3，由抛物线

7、定义知，点A到准线x1的距离为3，所以点A的横坐标为2，将x2代入y24x得y28，考点三直线与抛物线的位置关系考点三直线与抛物线的位置关系(多维探究多维探究)命题角度命题角度1直线与抛物线的公共点直线与抛物线的公共点(交点交点)问题问题将其代入y22px整理得px22t2x0，(2)直线MH与C除H以外没有其它公共点，理由如下：代入y22px得y24ty4t20，解得y1y22t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外，直线MH与C没有其它公共点.命题角度命题角度2与抛物线弦长与抛物线弦长(中点中点)有关的问题有关的问题所以抛物线C的方程为y2x，(2)证明当直线MN斜率不存在或斜率为零

8、时，显然与抛物线只有一个交点不满足题意，所以直线MN(也就是直线l)斜率存在且不为零.因为点P的坐标为(1，1)，所以直线OP的方程为yx，点A的坐标为(x1，x1).规律方法1.直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系.2.有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点.若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式.3.涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”、“整体代入”等解法.提醒：涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解.【训练3】 (2017全国卷)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A.16 B.14 C.12 D.10故|AB|DE|的最小值为16.答案A