浙江省2019年中考数学 第六单元 圆 课时训练28 与圆有关的计算练习 （新版）浙教版

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1、 真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。 课时训练(二十八)　与圆有关的计算 |夯实基础| 1.[xx宁波] 如图K28-1,在△ABC中,∠ACB=90,∠A=30,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则CD的长为 (　　) 图K28-1 A.16π B.13π C.23π D.233π 2.[xx成都] 如图K28-2,在▱ABCD中,∠B=60,☉C的半径为3,则图中阴影部分的面积是 (　　) 图K28-2 A.π B.2π C.3π D.6π 3.[xx仙桃] 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的

2、圆心角的度数是 (　　) A.120 B.180 C.240 D.300 4.[xx达州] 如图K28-3,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图②位置,以此类推,这样连续旋转xx次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为 (　　) 图K28-3 A.xxπ B.2034π C.3024π D.3026π 5.[xx南宁] 如图K28-4,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,AB=2,则莱洛三角形(即阴影部分面积)为 (　　

3、) 图K28-4 A.π+3 B.π-3 C.2π-3 D.2π-23 6.如图K28-5所示,将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成一个半径为2 cm的扇形,则S扇形=　　　　 cm2. 图K28-5 7.如图K28-6,正六边形ABCDEF内接于☉O,☉O的半径为1,则AB的长为　　　　. 图K28-6 8.[xx齐齐哈尔] 已知圆锥的底面半径为20,侧面积为400π,则这个圆锥的母线长为　　　　. 9.[xx安顺] 如图K28-7,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2 cm,∠BOC=60,∠BCO=90,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△BOC,点C在OA上,

4、则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为　　　　cm2.(结果保留π) 图K28-7 10.[xx盐城] 如图K28-8,在边长为1的小正方形网格中,将△ABC绕某点旋转到△ABC的位置,则点B运动的最短路径长为　　　　. 图K28-8 11.[xx龙东] 如图K28-9,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1). (1)画△ABC关于x轴对称的△A1B1C1; (2)画△ABC绕点O逆时针旋转90后的△A2B2C2; (3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).

5、 图K28-9 12.如图K28-10,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在☉O上,PB与CD交于点F,∠1=∠C(∠1是指∠PBC). (1)求证:CB∥PD; (2)若∠1=22.5,☉O的半径R=2,求劣弧AC的长. 图K28-10 |拓展提升| 13.如图K28-11,AB为☉O的切线,切点为B,连结AO,AO与☉O交于点C,BD为☉O的直径,连结CD.若∠A=30,☉O的半径为2,则图中阴影部分的面积为 (　　) 图K28-11 A.4π3-3 B.4π3-23 C.π-3 D.2π3-3 14.[xx襄阳] 如图K28-12,AB是☉O

6、的直径,AM和BN是☉O的两条切线,E为☉O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE. (1)求证:DA=DE; (2)若AB=6,CD=43,求图中阴影部分的面积. 图K28-12 参考答案 1.C 2.C　[解析] ∵四边形ABCD为平行四边形,AB∥CD,∴∠B+∠C=180.∵∠B=60,∴∠C=120,∴阴影部分的面积=120π32360=3π.故选择C. 3.B　[解析] 设母线长为R,圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n,底面半径为r. ∵底面周长为2πr,底面面积为πr2,侧面积为πrR=2πr2,∴R=2r. ∵圆锥底面周长为2π

7、r,∴2πr=nπ2r180,∴n=180.故选B. 4.D　[解析] 转动第一次的路线长是90π4180=2π, 转动第二次的路线长是90π5180=52π, 转动第三次的路线长是90π3180=32π, 转动第四次的路线长是0, 转动第五次的路线长是90π4180=2π, 以此类推,每四次为一个循环, 故顶点A连续转动四次经过的路线总长为2π+52π+32π=6π. ∵xx4=504……1, ∴这样连续旋转后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长是6π504+2π=3026π. 故选D. 5.D　[解析] 莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成,其面积等于

8、三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积,即S阴影=3S扇形-2S△ABC. 由题意得,S扇形=π2260360=23π.要求等边三角形ABC的面积需要先求高. 如图,过A作AD⊥BC于点D, 可知在Rt△ABD中,sin60=ADAB=AD2, ∴AD=2sin60=3, ∴S△ABC=12BCAD=1223=3. ∴S阴影=3S扇形-2S△ABC=323π-23=2π-23. 6.4　7.π3 8.20　[解析] 设这个圆锥的母线长为r,由圆锥的特点可知,底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长,则nπr180=220π=40π,由侧面积公式,得nπr2360=400π,∴n

9、πr2360nπr180=r2=400π40π,解得r=20,故答案为20. 9.π4　[解析] ∵∠BOC=60,△BOC是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的,∴∠BOC=60,△BOC≌△BOC. ∵∠BCO=90,∴∠BCO=90,∠BOC=60,∠CBO=30.∴∠BOB=120.∵AB=2 cm,cos∠BOC=OCOB=12, ∴OB=1 cm,OC=OC=12 cm.∴S扇形BOB=120π12360=π3 cm2,S扇形COC=120π(12)2360=π12 cm2. ∴阴影部分的面积=S扇形BOB+S△BOC-(S△BOC+S扇形COC)=π3-π12=π4(cm)2

10、. 10.132π　[解析] ①先确定旋转中心.作线段CC的垂直平分线,连结AA,作线段AA的垂直平分线与CC的垂直平分线交于点O,点O恰好在格点上.②确定最小旋转角.最小旋转角为90.③确定旋转半径.连结OB,由勾股定理得OB=22+32=13.所以点B运动的最短路径长为90π13180=132π. 11.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求作的三角形; (2)如图所示,△A2B2C2即为所求作的三角形; (3)∵OC=12+32=10,OB=12+12=2, ∴S=14π(OC2-OB2)=2π. 12.解:(1)证明:∵∠1=∠D,∠1=∠C, ∴∠C=∠D,

11、∴CB∥PD. (2)连结OC,OD,BD. ∵CD⊥AB,且AB是直径, ∴∠BCD=∠BDC=∠1=22.5. ∴∠BOC=2∠BDC=45,∴∠AOC=135. ∴lAC=nπR180=135π2180=32π. 13.A 14.解:(1)证明:连结OE,OC, ∵BN切☉O于点B,∴∠OBN=90. ∵OE=OB,OC=OC,CE=CB, ∴△OEC≌△OBC, ∴∠OEC=∠OBC=90, ∴CD是☉O的切线. ∵AD切☉O于点A, ∴DA=DE. (2)过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形, ∴AD=BF,DF=AB=6. ∴DC=BC+AD=43. ∵FC=DC2-DF2=23, ∴BC-AD=23, ∴BC=33. 在Rt△OBC中,tan∠BOC=BCBO=3, ∴∠BOC=60. ∵△OEC≌△OBC, ∴∠BOE=2∠BOC=120. ∴S阴影部分=S四边形BCEO-S扇形OBE=212BCOB-120360πOB2=93-3π. 8 / 8