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1、
湖南省怀化市湖天中学高中数学 2.4等比数列（2）学案 新人教A版必修5
学习目标
1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；
2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.
学习重难点
1.重点： 通项公式及等比中项的运用
2.难点：等比数列的有关性质
一、课前回顾
复习1：等比数列的通项公式 = . 公比q满足的条件是
复习2：等差数列有何性质？
二、新课探究
※ 学习探究
探究1：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则
新知
2、1：等比中项定义
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比
中项. 即G= （a，b同号）. 试试：数4和6的等比中项是 .
探究2： 1）在等比数列{}中，是否成立呢？
2）是否成立？你据此能得到什么结论？
3）是否成立？你又能得到什么结论？
新知2：等比数列的性质
在等比数列中，若m+n=p+q，则.
试试：在等比数列，已知，那么 .
※试一试
例
自选1
自选2
是否等比
是
习1已知是项数相同的等比数
列，仿照表中的例
3、子填写表格，从
中你能得出什么结论?
证明你的结论.
变式：项数相同等比数列{}与{}，
数列{}也一定是等比数列吗？证明你的结论.
小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.
习2在等比数列{}中，已知，且，公比为整数，求.
变式：在等比数列{}中，已知，则 .
※ 模仿练习
练1. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）.
A. 三边之比为3：4：5 B. 三边之比为1：：3
C. 较小锐角的正弦为 D. 较大锐角的正弦为
练2. 在7和56之间插
4、入、，使7、、、56成等比数列，若插入、，使7、、、56
成等差数列，求＋＋＋的值.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 等比中项定义； 2. 等比数列的性质.
※ 知识拓展
公比为q的等比数列具有如下基本性质：
1. 数列，，，，等，也为等比数列，公比分别为. 若数列为等比数列，则，也等比.
2. 若，则. 当m=1时，便得到等比数列的通项公式.
3. 若，，则.
4. 若各项为正，c>0，则是一个以为首项，为公差的等差数列. 若是以
d为公差的等差数列，则是以为首项，为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又
是等比数列时，这个数列是非零的常数列.
5、当堂检测
1. 在为等比数列中，，，那么（ ）.
A. 4 B. 4 C. 2 D. 8
2. 若－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，
则b2(a2－a1)＝（ ）. A．8 B．－8 C．8 D．
3. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，，，（ ）
A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列
C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列
4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .
5. 在各项都为正数的等比数列中，，则log3+ log3+…+ log3 .
课后作业
1. 在为等比数列中，，，求的值.
2. 已知等差数列的公差d≠0，且，，成等比数列，求.
课后反思
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湖南省怀化市湖天中学高中数学 2.4等比数列（2）学案 新人教A版必修
