甘肃省会宁县第二中学高中数学必修五 第1章 解三角形 同步练习 1.2应用举例（含答案）

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1、 第1题. 如图，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行．在Ａ处看灯塔Ｓ在船的北偏东的方向，30 min后航行到Ｂ处，在Ｂ处看灯塔在船的北偏东的方向，已知距离此灯塔6.5n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？ A 65 B S 答案：在中，mile，， 根据正弦定理，， ， 到直线的距离是 （cm）． 所以这艘船可以继续沿正北方向航行． 第2题. 如图，在山脚测得出山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，

2、在处测得山顶的仰角为，求证：山高． Ａ Ｑ B Ｃ Ｐ 答案：在中， 　　　　　， 　　　　　． 在中，根据正弦定理， 　　　　　　　　 所以山高为． 第3题. 测山上石油钻井的井架的高，从山脚测得m，塔顶的仰角是． 已知山坡的倾斜角是，求井架的高． Ａ D Ｂ Ｃ 答案：在中，m， ， ， 根据正弦定理， 井架的高约为9.3m． C B

3、 A (6739)第4题. 如图，货轮在海上以35n mile / h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行．为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是，航行半小时后到达Ｃ点，观察灯塔A的方位角是．求货轮到达Ｃ点时与灯塔A的距离（精确到１ n mile）． 答案：在中，＝n mile ，， ，， 根据正弦定理，， （nmile）． 货轮到达Ｃ点时与灯塔的距离是约4.29n mile． 第5题. 轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为，轮船A的航行速度是25 n mile/h，轮船B的航行速

4、度是15 n mile/h，下午2时两船之间的距离是多少？ 答案：70 n mile． 第6题. 如图，已知一艘船从30 n mile/h的速度往北偏东的A岛行驶，计划到达A岛后停留10 min后继续驶往B岛，B岛在A岛的北偏西的方向上．船到达Ｃ处时是上午10时整，此时测得B岛在北偏西的方向，经过20 min到达Ｄ处，测得B岛在北偏西的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达B岛？ 30 60 B C A 20 min 答案：在中， 　　　　　 ， （n mile）， 根据正弦定理， ，， ． 在中，

5、 ，， ． 根据正弦定理， 　　　　， 就是 ， （n mile）． (n mile)． 如果这一切正常，此船从Ｃ开始到Ｂ所需要的时间为： （min） 即约１小时26分59秒．所以此船约在11时27分到达Ｂ岛． 第7题. 一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是，计算这个海岛的宽度． 8000m 27 P Q 答案：约5821.71m． 第8题. 一架飞机从A地飞到B到，两地相距700km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞

6、行方向成角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成夹角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来路程700km远了多少？ A 700km 21 B C 答案：在中，km，， 根据正弦定理，， ， ， （km）， 所以路程比原来远了约km． 第9题. 为测量某塔的高度，在A，B两点进行测量的数据如图所示，求塔的高度． 答案：在，，（m）． 根据正弦定理，，． 塔的高度为（m）． A 76.5 B 第10题. A，B两地相距2558m，从A，B两处发出的

7、两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上（如图），飞机离 两个探照灯的距离是多少？飞机的高度是多少？ 答案：飞机离A处控照灯的距离是4801.53m， 飞机离B处探照灯的距离是4704.21m， 飞机的高度是约4574.23m． 第11题. 一架飞以326km/h的速度，沿北偏东的航向从城市A出发向城市B飞行，18min以后，飞机由于天气原因按命令改飞另一个城市C，问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时离城市C的距离是多少？ 答案：=km， 在中，根据余弦定理： 根据正弦定理： ， ， ，． 在中，根据余

8、弦定理： ， ， ． 在中，根据余弦定理： ， ． ， ， ． 所以，飞机应该以南偏西的方向飞行，飞行距离约km． C D B A E 第12题. 飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过150s后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度（精确到1m）． 答案：飞行在150秒内飞行的距离是m， 根据正弦定理，，这里是飞机看到山顶的俯角为时飞机与山顶的距离．飞机与山顶的海拔的差是： (m)， 山顶的海拔是m． 第13题. 一个人在建筑物的正西点，测得建筑物顶的仰角是，这个人再从点向南走到点，再测得建筑物顶的仰角是，设，间的距离是． 证明：建筑物的高是． 答案：设建筑物的同度是，建筑物的底部是， 则． 是直角三角形，是斜边， 所以， ， ． 所以，． 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！