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浙江省临海市白云高级中学高中数学 1.3.1函数的单调性学案 新人教A版必修1
学习目标：
1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性；
2. 能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性；
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习难点：用定义判断函数在某区间上的单调性
学习重点：用定义判断函数在某区间上的单调性
预习案：
画出函数、的图象.
1、根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化 当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？
2、根据的图象进行讨论：随x的增大，函数
2、值怎样变化
当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？
问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？
新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
3、
① 图象如何表示单调增、单调减？
② 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？
③ 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
例题剖析：
例1、如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性。
例2、 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.
（1）； （2）.
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4、小结：证明函数单调性的步骤：
第一步：设x、x∈给定区间，且 ；第二步：计算 至最简；
第三步：判断 符号；第四步：下结论.
变式：指出、、的单调性.
当堂检测：
1、书本第32页码，2，3，5
2、 函数的单调增区间是（ ）
A. B. C. R D.不存在
3、 如果函数在R上单调递增，则（ ）
A. B. C. D.
4、证明函数在R上是减函数
课后作业：
1、 在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
2、函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
3、 画出下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性。
（1） （2）
4、证明：（1）函数
（2）函数
5、思考：函数的增区间有 ，减区间有 .
希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
浙江省临海市白云高级中学高中数学 §1.3.1函数的单调性学案 新人教A版必修
