湘教版数学七年级上册 第一章-有理数 复习讲义（ 无答案）

《湘教版数学七年级上册 第一章-有理数 复习讲义（ 无答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版数学七年级上册 第一章-有理数 复习讲义（ 无答案）（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、有理数 【要点梳理】 要点一、正数与负数 像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．我们常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。 0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界 注意：0不表示没有 1、下列语句正确的（　　）个 （1）带“﹣”号的数是负数； （2）如果a为正数，则﹣a一定是负数； （3）不存在既不是正数又不是负数的数； （4）0℃表示没有温度． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2、一辆

2、汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 (　 ) 　　A．甲站的东边70千米处　　 B．甲站的西边20千米处 　　C．甲站的东边30千米处　　 D．甲站的西边30千米处 3、一种大米的质量标识为“（500.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　） A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克 4、体育课上，对初三（1）的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做24个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下： 5 -2 -1 3 0

3、10 0 7 -5 -1 （1）这10名女生的达标率为多少？ （2）她们共做了多少个仰卧起坐？ 要点二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类： 　　　 　　 注意： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． 1、下面说法中正确的是

4、( )． A． 非负数一定是正数． B． 有最小的正整数，有最小的正有理数． C．一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数． 2、下列说法中，正确的是： （ ） A． 整数一定是正数 B． 有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数 C . 有这样的有理数，它既是正数，也是负数 D． 0是最小的正数 3、在有理数 12、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有　　个。 要点三、数轴 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单

5、位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． 2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 1．图1中所画的数轴，正确的是（ ） 2. 与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A．2．5

6、 B．-2．5 C．2．5 D．这个数无法确定 3. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ） A．+6 B．-3 C．+3 D．-9 4. 大于-3.5小于4.7的整数有_______个． 要点四、相反数 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. （1）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数； （2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（

7、这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 1、若a的相反数是b，则下列结论错误的是（ ） A．a=-b B．a+b=0； C．a和b都是正数 D．无法确定a，b的值 2、下列说法正确的是（ ）毛 A．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数 B．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数 C．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 D．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数 3、若4x-5与3x-9互为相反数，则x=________． 要点五、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距

8、离叫做数a的绝对值，记作|a|. （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 1、如图(一)，数O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较何者正确？ A．|b|＜|c| B．|b|＞

9、|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c| 2、若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（　　） A. x﹣5＞0 B. x﹣5＜0 C. x﹣5≥0 D. x﹣5≤0 3、设a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c的大小关系是( )． A．a＜b＜c B．a＝b＞c C．a＝b＝c D．a＞b＞c 4、式子|2x-1|+2取最小值时，x等于 . 要点六、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总

10、比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立． 4. 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立． 若a、b为任意负数，则与上述结论相反． 5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小. 1、a、b为有理数，且a＞0、b＜0，|b|＞a，

11、则a、b、-a、-b的大小顺序是( )． A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-b C．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b 2、比较下列每组数的大小： （1）-(-5) -|-5|； （2）－π___－3.14 （3）______－1.384 （4）0.3 要点七、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较

12、大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 3.运算律： 交换律：a+b＝b+a 结合律：(a+b)+c＝a+(b+c) 要点八、有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 1、某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（　　） A． ﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃ 2、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别

13、标有质量为(250.1)kg，(250.2)kg，(250.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( ) A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 3、计算： （1） （2） （3）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100 要点九、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． （3）几个不等于0的数相乘，积的符号由

14、负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （4）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)(-3)，不应该写成-2-3． 3. 有理数的乘法运算律： （1）乘法交换律： ab＝ba． （2）乘法结合律： abc＝(ab)c＝a(bc)． （3）乘法分配律： a(b+c)＝ab+ac． 注意：在交换因数的位置时，要连同符号一起交换． 要点十、有理数的除法 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． (1)“互为倒数”的两个数是互相依存的. (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； 2. 有理数

15、除法法则： 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，ab=a1b(b≠0) 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 1、的倒数是（　　） 　 A．﹣2 B.2 C． D． 2、若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝21!，3!＝321，4!＝4321，……，则的值是为（ ） A． B．99! C．9900 D．2! 3、计算 （1） （2） （3） 要点十一、有理

16、数的乘方 1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. a∙a∙a∙⋯∙a=an. 在中，叫做底数， n叫做指数． n个a （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 2、乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是

17、负数，负数的偶次幂是正数；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 ≥0． 3、有理数的混合运算： (1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 1、下列说法中，正确的是（ ）． A．一个数的平方一定大于这个数 B．一个数的平方一定是正数 C．一个数的平方一定小于这个数 D．一个数的平方不可能是负数 2、观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判断7100的个位数字是( ) ． A．7

18、 B．9 C．3 D．1 3、现规定一种新的运算“*”，a*b＝ab，如3*2＝32＝9，则等于（ ）． A． B．8 C． D． 4、一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为( ) ． A．米 B．米 C．米 D．米 5、(1)-23+(3-6)2-8(-1)4 （2）

19、 要点十二、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法。 注意：负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=； 1、中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）． 　 A．3.2107L B． 3.2106L C．3.2105L D．3.2104L 2、6008000= （用科学记数法表示），= （把用科学记数法表示的数还原）.