圆幂定理练习题.doc

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1、1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝a，则DB＝（ ） A． B． C． D． 2．如图，AD是△ABC高线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则(1)AD2＝BDCD(2)AD2＝AEAB(3)AD2＝AFAC(4)AD2＝AC2－ACCF中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是半圆的三等分点，则∠C＋∠E＋∠D＝( ) A．135 B．110 C．145 D．120 4．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D，连结AD，那么( ) A．∠BAD＋∠C

2、AD＝90 B．∠BAD＞∠CAD C．∠BAD＝∠CAD D．∠BAD＜∠CAD 二、填空题 5．在Rt△ABC中，∠BAC＝90，AD⊥BC于D，AB＝2，DB＝1，则DC＝______，AD＝______． 6．在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，S△ABC＝4S△ABD，则AB∶BC＝______． 7．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD＝3DB，设∠COD＝q ，则tan2______． 8．如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O与B，CD切⊙O与D，交BA的延长线于E．若AB＝3，ED＝2，则BC的长为______． 9

3、．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点， (Ⅰ)求∠AOD的度数； (Ⅱ)若AO＝8 cm，DO＝6 cm，求OE的长． 10．如图，在△ABC中，∠C＝90，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D． (1)求证：BC是⊙O切线； (2)若BD＝5，DC＝3，求AC的长． 11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC． (1)求证：∠ACO＝∠BCD； (2)若BE＝2，CD＝8，求AB和AC的长． 专题十三 相似三角形定理与圆幂定理

4、参考答案 习题13 一、选择题： 1．A 2．C 3．D 4．C 二、填空题 5． 6．1∶2 7． 8．3 三、解答题 9．(Ⅰ)∵AB∥CD， ∴∠BAD＋∠ADC＝180.∵⊙O内切于梯形ABCD， ∴AO平分∠BAD，有∠DAO＝∠BAD， 又DO平分∠ADC，有∠ADO＝∠ADC． ∴∠DAO＋∠ADO＝(∠BAD＋∠ADC)＝90，∴∠AOD＝180－(∠DAO＋∠ADO)＝90． (Ⅱ)∵在Rt△AOD中，AO＝8cm，DO＝6cm， ∴由勾股定理，得 ∵E为切点，∴OE⊥AD．有∠AEO＝90，∴∠AEO＝∠AOD．

5、 又∠CAD为公共角，∴△AEO∽△AOD． ∴. 10．(1)连接OD．∵OA＝OD，AD平分∠BAC， ∴∠ODA＝∠OAD，∠OAD＝∠CAD．∴∠ODA＝∠CAD． ∴OD∥AC．∴∠ODB＝∠C＝90．∴BC是⊙O的切线． (2)过D作DE⊥AB于E．∴∠AED＝∠C＝90． 又∵AD＝AD，∠EAD＝∠CAD，∴△AED≌△ACD． ∴AE＝AC，DE＝DC＝3． 在Rt△BED中，∠BED＝90，由勾股定理，得 ，设AC＝x(x＞0)，则AE＝x． 在Rt△ABC中，∠C＝90，BC＝BD＋DC＝8，AB＝x＋4，由勾股定理，得 x2＋82＝(x＋4)2．

6、解得x＝6．即AC＝6． 11．(1)连结BD，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴＝．∴∠1＝∠2． 又∵OA＝OC，∴∠1＝∠A．∴∠1＝∠2． 即：∠ACO＝∠BCD． (2)由(1)问可知，∠A＝∠2，∠AEC＝∠CEB． ∴△ACE∽△CBE．∴．∴CE2＝BEAE． 又CD＝8，∴CE＝DE＝4． ∴AE＝8．∴AB＝10．∴AC＝ l O A D C B 模拟题集锦： 1、 如图，已知⊙的直径，为圆周上一 点，，过点作⊙的切线，过点作 的垂线，垂足为，则___________． 2、如图，已知是圆的切线

7、，切点为，交圆于两点，， 则圆的半径为 ， . 3、如图，、分别是圆的割线和切线（C为切点），若，则的长为 A． B．6 C． D．3 P C B A D E O 4、如图，切于点，割线经过圆心，弦于点，已知的半径为，，则_________，_________. 5、如图，圆O和圆相交于A，B两点，AC是圆的切线，AD是 圆O的切线，若BC＝2，AB＝4，则 _.. . C O B D A 6、如右图:切于点，，过圆心，且与圆相交于、两点，，则的半径为 ． 7、如下图，在圆内接四边形中, 对角线相交于 点．已知，，， 则 ，的长是 6 ． C D MB N O B A P 8、如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MPNP= ．