江苏高考一轮复习函数的奇偶性

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1、南京海豚教育个性化教案 函数的奇偶性 教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题． 教学重点：函数的奇偶性的定义及应用． （一） 主要知识： 函数的奇偶性的定义：设，，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有，则称函数为偶函数； 奇偶函数的性质： 函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称； 是偶函数的图象关于轴对称； 是奇函数的图象关于原点对称； 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性. 为偶函数． 若奇函数的定义域包含，则． （二）主要方法：

2、 判断函数的奇偶性的方法： 定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或是否定义域上的恒等式； 图象法； 性质法：①设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇； ②若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数； 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，． （三）典例分析： 问题1．判断下列各函数的奇偶性： ； ； ； 问题2．已知是上的奇函数，且当时，， 则的解析式为

3、 (上海)设奇函数的定义域为若当时, 的图象如右图,则不等式的解是 问题3．已知函数满足：对任意的实数、总成立，且.求证：为偶函数. 问题4．已知函数， 求的值； 已知函数（、、）为奇函数，又，， 求、、的值 . 问题5．已知是偶函数，，当时，为增函数， 若，且，则 . . . . 设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若， 求实数的取值范围

4、 （四）巩固练习： 已知函数,是偶函数,则 已知为奇函数，则的值为 已知，其中为常数，若， 则_______ 若函数是定义在上的奇函数，则函数的图象关于 轴对称 轴对称 原点对称 以上均不对 函数是偶函数，且不恒等于零，则 是奇函数 是偶函数 可能是奇函数也可能是偶函数 不是奇函数也不是偶函数

5、 （五）课后作业： 判断下列函数的奇偶性： ； ； ； ； （其中，） 给出下列函数①②③④， 其中是奇函数的是（ ） ①② ①④ ②④ ③④ 已知函数在是奇函数，且当时，，则时， 的解析式为_______________ 已知函数是定义在上的偶函数.当时， ，则当时， 已知为上的奇函数，当时，，那么的值为

6、 若为偶函数，为奇函数，且，则 ， 定义在上的函数是奇函数，则常数____,_____ 已知函数对一切，都有， 求证：为奇函数；若，用表示. 已知定义域为的函数是奇函数。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； 设是定义在上的奇函数，且，又当≤≤时，，证明：直线是函数图象的一条对称轴； 当时，求的解析式

7、 （六）走向高考： 已知函数，若，则 已知函数，若为奇函数，则 已知，函数为奇函数，则 　　　　　　 　　　　　 设是上的任意函数，下列叙述正确的是（　　） 是奇函数 是奇函数 是偶函数 是偶函数 已知为奇函数，若，则 若函数，则是（ ） 最小正周期为的奇函数 最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数

8、 最小正周期为的偶函数 设函数为奇函数，则 设函数为偶函数，则 设是奇函数，则使的的取值范围是 设函数是上以为周期的可导偶函数，则曲线 在处的切线的斜率为 设为实数，函数，． 讨论的奇偶性； 求 的最小值． 已知函数，常数. 讨论函数的奇偶性，并说明理由 若在上是增函数，求的取值范围. 64