人教版九年级数学上册 第22章 《二次函数》单元测试卷（含答案）

《人教版九年级数学上册 第22章 《二次函数》单元测试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册 第22章 《二次函数》单元测试卷（含答案）（17页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、单元测试卷：第22章 《二次函数》 时间：100分钟 满分：100分 班级：_______ 姓名：________得分:_______ 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数属于二次函数的是（　　） A．y＝﹣4x B． C．y＝﹣x2﹣x D．y＝﹣x﹣1 2．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．顶点坐标是（﹣1，2） D．与x轴没有交点 3．如果将抛物线y＝（x﹣2）2+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x﹣3）2+4 B

2、．y＝（x﹣1）2+4 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2 4．一次函数y＝bx+a与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．若函数y＝x2+2x﹣b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　　） A．b＞﹣1且b≠0 B．b＜1且b≠0 C．b≤1且b≠0 D．b≥﹣1且b≠0 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c中x和y的值如下表（　　） x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 y ﹣5.6 ﹣3.1 ﹣1.5 0.9 1.8 则ax2+bx+c＝0的一个根的

3、范围是（　　） A．0.10＜x＜0.11 B．0.11＜x＜0.12 C．0.12＜x＜0.13 D．0.13＜x＜0.14 7．某地网红秋千在推出后吸引了大量游客前来，其秋千高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，已知秋千在静止时的高度为0.6m．根据图象，当推出秋千3s后，秋千的高度为（　　） A．10m B．15m C．16m D．18m 8．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（　　） A．m＝1，n＝﹣2 B．m

4、＝5，n＝﹣6 C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝，n＝﹣ 9．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个选项正确的是（　　） A．b＞0，c＜0，△＞0 B．b＜0，c＜0，△＞0 C．b＞0，c＞0，△＞0 D．b＜0，c＞0，△＜0 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④a+b＝0；⑤a﹣b+c＜0．其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（每题4分，共20分） 11．二次函数y＝x2+2x﹣4

5、的图象的对称轴是　 　，顶点坐标是　 　． 12．对于任意实数m，抛物线y＝x2+4mx+m+n与x轴都有交点，则n的取值范围是　 　． 13．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝　 　． 14．若直线y＝x+m与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象只有一个交点，则交点坐标为　 　；若直线y＝x+m与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象有四个交点，则m的取值范围是　 　． 15．已知函数y＝a（x+2）（x﹣），有下列说法：①若平移函数图象，使得平移后的图象经过原点，则只有唯一平移方法：向右平移2个单位；②当0＜a＜1时，抛物线的顶点在第四象限

6、；③方程a（x+2）（x﹣）＝﹣4必有实数根；④若a＜0，则当x＜﹣2时，y随x的增大而增大．其中说法正确的是　 　．（填写序号） 三．解答题（每题10分，共50分） 16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点P．已知点A（﹣1，0），点P（0，﹣p）． （1）当a＝2p时，求点B的坐标； （2）直线y＝x+m与抛物线交于P，N两点，抛物线的对称轴为直线x＝1，且OA≤OP≤OB． ①求p，a所满足的数量关系式； ②求线段PN长度的取值范围． 17．如图，已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象与x轴负半轴交于点A

7、（﹣1，0），与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB＝3OA，一次函数y＝kx+b的图象经过A、B． （1）填空：点B的坐标　 　；顶点P的坐标　 　； （2）平移直线AB恰好过点P，若点M在平移后的直线AB上，且tan∠OAM＝，求点M坐标； （3）设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接AP交y轴于点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连接QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值． 18．新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量y1（盒）与售

8、价x（元）之间的关系为y1＝400﹣8x；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒． （1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？ （2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？ （3）已知甲的销售量不低于乙口罩的销售量的，若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为多少？ 19．对函数y＝|x2﹣4x|﹣3的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整． （1）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数图象． ①列表 x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 … y

9、… 9 2 ﹣3 0 m 0 ﹣3 2 9 … 其中，m＝　 　． ②描点：请根据上述数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点． ③连线：画出该函数的图象； （2）观察函数图象，写出两条函数的性质； （3）进一步探究函数图象，并解决问题； ①平行于x轴的一条直线y＝k与y＝|x2﹣4x|﹣3的图象有两个交点，则k的取值范围为　 　． ②已知函数y＝x﹣3的函数如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程|x2﹣4x|﹣3＝x﹣3的解为　 　． 20．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴交于点A（0，﹣3）、B（﹣1，0）

10、、E（3，0），点P为抛物线上动点，设点P的横坐标为t． （1）若点C与点A关于抛物线的对称轴对称，求C点的坐标及抛物线的解析式； （2）若点P在第四象限，连接PA、PE及AE，当t为何值时，△PAE的面积最大？最大面积是多少？ （3）是否存在点P，使△PAE为以AE为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．  参考答案 一．选择题 1．解：A、是一次函数，故本选项错误； B、是反比例函数，故本选项错误； C、y＝﹣x2﹣x是二次函数，故本选项正确； D、是一次函数，故本选项错误． 故选：C． 2．解： ∵y＝（x﹣1）2+2，

11、∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，2），故A、B、C均不正确， 令y＝0可得（x﹣1）2+2＝0，可知该方程无实数根，故抛物线与x轴没有交点，故D正确； 故选：D． 3．解：抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1）， 向左平移1个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标为（1，4）， 所以，所得抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+4． 故选：B． 4．解：观察A、C、D中二次函数图象，可知：a＜0，b＜0， ∴一次函数y＝bx+a的图象经过二、三、四象限，A、D不符合题意，C符合题意； 观察B中二次函数图象，可知：a＞0，b＜0， ∴一次函数y＝bx+a的图

12、象经过一、二、四象限，B不符合题意． 故选：C． 5．解：∵函数y＝x2+2x﹣b的图象与坐标轴有三个交点， ∴抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，且与x轴、y轴的不能为（0，0）， ∴22+4b＞0且b≠0， 解得：b＞﹣1且b≠0， 故选：A． 6．解：由表可以看出，当x取0.12与0.13之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根． ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为0.12＜x＜0.13． 故选：C． 7．解：观察图象可知： 当推出秋千3s后，秋千的高度为15m． 故选：B． 8．解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4

13、与抛物线y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称， ∴，解之得， 故选：A． 9．解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴a、b异号，即b＜0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0， ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△＞0． 故选：B． 10．解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝， ∴b＝﹣a＜0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△＞0，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为x＝， ∴x＝0和x＝1对应的函数值相等，

14、 ∴x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，所以③错误； ∵b＝﹣a， ∴a+b＝0，所以④正确； ∵抛物线与x轴的交点坐标不能确定， ∴x＝﹣1对应的函数值的符合不能确定，所以⑤错误 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．解：∵y＝x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5， ∴该函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣5）， 故答案为：直线x＝﹣1，（﹣1，﹣5）． 12．解：∵对于任意实数m，抛物线y＝x2+4mx+m+n与x轴都有交点， ∴△≥0，则（4m）2﹣4（m+n）≥0， 整理得n≤4m2﹣m， ∵4m2﹣m＝4（m﹣）2﹣， ∴4m2﹣m的最小值

15、为﹣， ∴n≤﹣， 故答案为n≤﹣． 13．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1， ∴该函数开口向上，对称轴为x＝2， ∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m， ∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝（﹣1﹣2）2+1＝10， 故答案为：10． 14．解：（1）令y＝|x2﹣2x﹣3|＝0，即x2﹣2x﹣3＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝3， ∴函数与x轴的坐标为（﹣1，0），（3，0）， 作出y＝|x2﹣2x﹣3|的图象，如图所示， 当直线y＝x+m经过点（3，0）时与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象只有一个交点， 故若直线y＝x+

16、m与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象只有一个交点，则交点坐标为（3，0）， 故答案为（3，0）； （2）由函数图象可知y＝， 联立， 消去y后可得：x2﹣x+m﹣3＝0， 令△＝0， 可得：1﹣4（m﹣3）＝0， 解得，m＝， 即m＝时，直线y＝x+m与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象只有3个交点， 当直线过点（﹣1，0）时， 此时m＝1，直线y＝x+m与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象只有3个交点， ∴直线y＝x+m与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象有四个公共点时，m的范围为：1＜m＜， 故答案为：1＜m＜． 15．解：当函数图象向上平移4个单位时，解析式为y＝

17、ax2+2（a﹣1）x，则其图象过原点，故①不正确； 在y＝ax2+2（a﹣1）x﹣4中，令x＝0可得y＝﹣4， 当0＜a＜1时，其对称轴为x＝﹣＞0，此时其顶点坐标在第四象限，故②正确； ∵y＝a（x+2）（x﹣）＝ax2+2（a﹣1）x﹣4， ∴方程a（x+2）（x﹣）＝﹣4可化为ax2+2（a﹣1）x﹣4＝﹣4，即ax2+2（a﹣1）x＝0，该方程有实数根，故③正确； 当a＜0时，抛物线开口向下，且对称轴在y轴的左侧，但无法确定其在x＝﹣2的左侧还是右侧，故④不正确； 综上可知正确的是②③， 故答案为②③． 三．解答题（共5小题） 16．解：（1）∵点A（﹣1，0），点

18、P（0，﹣p）在抛物线上， ∴， ∴b＝a﹣p， ∵a＝2p， ∴b＝p， ∴抛物线解析式为y＝2px2+px﹣p， 令y＝0，得2px2+px﹣p＝0， 解得x1＝﹣1，x2＝； ∴点B的坐标（，0）； （2）①由（1）b＝a﹣p， ∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴， ∴b＝﹣2a， ∴﹣2a＝a﹣p， ∴p＝3a； ②∵直线y＝x+m经过P（0，﹣p）， ∴m＝﹣p＝﹣3a， ∴直线解析式为y＝x﹣3a， 由①得，抛物线为y＝ax2﹣2ax﹣3a， 由， 解得x1＝0，x2＝， 即xN＝， 把xN＝代入y＝x﹣3a， 解得y＝， ∴N（），

19、 由勾股定理可得PN2＝， 依题意可知，点N在点P右侧，则有， ∴PN＝且a， 由抛物线对称性可得点B（3，0）， ∵OA≤OP≤OB， ∴1≤|p|≤3， 即1≤|3a|≤3． 当a＞0时，；当a＜0时，， 当时，由反比例函数的性质可得， ∴； 当时，由反比例函数的性质可得， ∵PN＞0， ∴， 综上所述：或． 17．解：（1）∵A（﹣1，0）， ∴OA＝1 ∵OB＝3OA， ∴B（0，3）， ∴图象过A、B两点的一次函数的解析式为：y＝3x+3； ∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象与x轴负半轴交于点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于点B（

20、0，3）， ∴c＝3，a＝﹣1， ∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3， ∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点P（1，4）； 故答案为：（0，3），（1，4）． （2）设平移后的直线的解析式为：y＝3x+m， ∵直线y＝3x+m过P（1，4）， ∴m＝1， ∴平移后的直线为y＝3x+1 ∵M在直线y＝3x+1上，且tan∠OAM＝， 设M（x，3x+1）， ①当点M在x轴上方时，有， ∴x＝， ∴； ②当点M在x轴下方时，有﹣， ∴x＝﹣， ∴； （3）作点D关于直线x＝1的对称点D′，过点D′作D′N⊥PD于点N， 当﹣x2+2x+3＝0时，解得，

21、x＝﹣1或x＝3， ∴A（﹣1，0）， P点坐标为（1，4）， 则可得PD解析式为：y＝2x+2， 令x＝0，可得y＝2， ∴D（0，2）， ∵D与D′关于直线x＝1对称， ∴D′（2，2）． 根据ND′⊥PD， 设ND′解析式为y＝kx+b， 则k＝﹣，即y＝﹣x+b， 将D′（2，2）代入，得2＝﹣2+b，解得b＝3， 可得函数解析式为y＝﹣x+3， 将两函数解析式组成方程组得：， 解得， 故N（，）， 由两点间的距离公式：d＝＝， ∴所求最小值为． 18．解：（1）设甲、乙两种口罩每盒的进价分别为x元、y元，由题意得： ， 解得：． ∴甲、乙两种

22、口罩每盒的进价分别为20元、30元． （2）设乙口罩的销售利润为w元，由题意得： w＝（x﹣30）[100﹣5（x﹣40）] ＝﹣5x2+450x﹣9000 ＝﹣5（x﹣45）2+1125， ∴当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，为1125元． 当售价为45元时，y1＝400﹣8x＝400﹣845＝40（盒）； ∴甲口罩的销售利润为：（45﹣20）40＝1000（元）， ∴此时两种口罩的销售利润总和为：1125+1000＝2125（元）． ∴当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，此时两种口罩的销售利润总和为2125元． （3）由题意得：400﹣8x

23、≥[100﹣5（x﹣40）]， 解得：x≤36， ∵两种口罩的利润总和w总＝（400﹣8x）（x﹣20）+（﹣5x2+450x﹣9000） ＝﹣13x2+1010x﹣17000， ∴对称轴为：x＝＞36， ∴当x＝36时，两种口罩的利润总和最高． ∴若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为36元． 19．解：（1）m＝1，如图； （2）当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞4时，y随x的增大而增大； （3）①当k＝﹣3或k＞1时，直线y＝k与y＝|x2﹣4x|﹣3的图象有两个交点； ②方程|x2﹣4x|﹣3＝x﹣3的解为x1＝0，x2＝3，x3＝5． 故答案为1；k

24、＝﹣3 或 k＞1；x1＝0，x2＝3，x3＝5． 20．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（﹣1，0）、E（3，0）， ∴抛物线的对称轴为x＝1， ∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称，点A（0，﹣3）， ∴C（2，﹣3）， 抛物线表达式为y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3）， 故﹣3a＝﹣3，解得：a＝1， ∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）如图，过点P作y轴的平行线交AE于点H， 由点A，E的坐标得直线AE的表达式为y＝x﹣3， 设点P（t，t2﹣2t﹣3），则点H（t，t﹣3）， ∴PAE的面积S＝PHOE＝（t﹣3﹣t2+2t+3）＝（﹣t2+3t）＝﹣， ∴当t＝时，S有最大值； （3）直线AE表达式中的k值为1，则与之垂直的直线表达式中的k值为﹣1， ①当∠PEA＝90时， 直线PE的表达式为y＝﹣x+b，将点E的坐标代入并解得b＝3， ∴直线PE的表达式为y＝﹣x+3， 联立得， 解得x＝﹣2或3（不合题意，舍去） 故点P的坐标为（﹣2，5）， ②当∠PAE＝90时，同理可得，点P（1，﹣4）， 综上，点P的坐标为（﹣2，5）或（1，﹣4）．