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1、
湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.1.2余弦定理学案 新人教A版必修5
学习目标
1. 掌握余弦定理的两种表示形式； 2. 证明余弦定理的向量方法；
3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．
学习重难点
重点：掌握余弦定理内容
难点：运用余弦定理解斜三角形
一、知识链接
问题1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，
即 = = ．
问题2：在△ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形．
思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？
二、试一试
※ 课前练习
探究：在
2、中，、、的长分别为、、.
∵ ，∴
同理可得： ，．
新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的
夹角的 的积的两倍．
思考：这个式子中有几个量？
从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？
从余弦定理，又可得到以下推论：
， ， ．
[理解定理]
（1）若C=，则 ，这时
由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股
3、定理是余弦定理的特例．
（2）余弦定理及其推论的基本作用为：
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；
②已知三角形的三条边就可以求出其它角．
试试：
（1）△ABC中，，，，求．
（2）△ABC中，，，，求．
※ 模仿练习
例1. 在△ABC中，已知，，，求和．
变式：在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．
例2. 在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．
变式：在ABC中，若，求角A．
三、总结提升
※ 学习小结
1. 余弦定理是任何
4、三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；
2. 余弦定理的应用范围：
① 已知三边，求三角； ② 已知两边及它们的夹角，求第三边．
※ 知识拓展
在△ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；
若，则角是锐角．
当堂检测
1. 已知a＝，c＝2，B＝150，则边b的长为（ ）.
A. B. C. D.
2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）.
A． B． C． D．
3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）.
A． B．＜x＜5 C． 2＜x＜ D．＜x＜5
4. 在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60，则|－|＝________．
5. 在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于 ．
课后作业
1. 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．
2. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值.
课后反思
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