《湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.1.1正弦定理学案 新人教A版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.1.1正弦定理学案 新人教A版必修（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、
湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.1.1正弦定理学案 新人教A版必修5
学习目标
1. 掌握正弦定理内容；2. 掌握正弦定理证明方法；
3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．
学习重难点
重点：掌握正弦定理内容
难点：运用正弦定理解斜三角形
一、知识链接
试验：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动．
思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？
显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而 ．
能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？
二、试一试
※ 学习探究
探究1：在初中，我们已学过如何解直
2、角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.
如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，
有，，又，
从而在直角三角形ABC中，．
探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则，同理可得， 从而．
类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导.
新课探究：正弦定理
在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即．
试试：
（1）在中，
3、一定成立的等式是（ ）．
A． B. C. D.
（2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30，则∠B等于 ．
[理解定理]
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数
k使， ，；
（2）等价于 ，，．
（3）正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； ．
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，
如； ．
（4）一般地
4、，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．
※ 模仿练习
例1. 在中，已知，，cm，解三角形．
变式：在中，已知，，cm，解三角形．
例2. 在．
变式：在．
三、总结提升
※ 学习小结
1. 正弦定理：；
2. 正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有 ②等积法，③外接圆法，④向量法.
3．应用正弦定理解三角形： ①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角．
※ 知识拓展
，其中为外接圆直径;
当堂检测
1. 在中，若，则是（ ）.
A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角
5、三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
2. 已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于（ ）.
A．1∶1∶4 B．1∶1∶2 C．1∶1∶ D．2∶2∶
3. 在△ABC中，若，则与的大小关系为（ ）.
A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定
4. 已知ABC中，，则= ．
5. 已知ABC中，A，，则= ．
课后作业
1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30，∠B＝，解此三角形．
2. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0)，求实数k的取值范围．
学后反思
希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.1.1正弦定理学案 新人教A版必修
