七年级上数学暑期讲义

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1、七年级上数学暑期讲义 第一章 有理数 知识框架： 第一课 正数与负数 正数与负数、有理数的分类 定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作负）号表示。注意：零既不是正数，也不是负数。 为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5，-2，-237，-0．7，-20等，像这样的数是一种新数，叫做负数。过去学过的那些数(零除外)，如3，10，500，1．2，等，叫做正数。正数前面也可以放上一个“+”(读作“正”)号。如3可以写成+3。 一般情况下，正数前面

2、的“+”号省略不写。 有理数的分类： 例1.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元, 800元；(2) 80米,下降64米； (3)向北前进30米, 50米；(4)高出海平面10米,______海平面25米； (5)减少5千克，_______20千克；(6)______3万吨，增产2万吨。 例2.在5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正。现在小明的记录为－3，小华的记录为0，小军的记录为2，小丽的记录为+1，则： （1）四个人中有几个人过关？（2）他们分别背过了几个单词？ （3

3、）记录中的四个数字统属哪一类有理数？ 例3.把下列各数填入表示它所在的数集的圈内： －5，－1.2，50，0.618，0，，－1.01001，π，－5%，0.3 负分数集合 非负整数集合 正有理数集合 整数集合 课堂同步： 一、填空题： 1.气温升高1℃记作℃，那么气温下降6℃记作_________ 2.在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么________表示扣20分； 3.如果物体向右移动10

4、m记作m的话，那么m表示物体_____________，“0”表示物体____________ 4.仪表指针顺时针旋转900记作-900，那么逆时针旋转800记作_____________； 5.在数-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, , , 中,不是分数的是___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是 6.北京与纽约的时差为-13h，北京时间是10月16日16：00，纽约时间是____________ 7.把下列各数填在相应的大括号里 1， 正整数集合{

5、 } 负整数集合{ } 正分数集合{ } 负分数集合( ) 8.如果水位下降3m记作m，那么水位上升4m，记作（ ） A、1m B、7m C、4m D、m 9.下列有关“0”的数选中，错误的是( ) A、不是正数，也不是负数 B、不是有理数，是整数 C、是整数，也是

6、有理数 D、不是负数，是有理数 10.下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ） A. 一天凌晨的气温是—50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12% C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米 D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元 11.欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是39.2℃ ，.用了退烧药后，以每15分钟下降0.2℃ 的速度退烧,则两小时后,欢欢的体温是( ) ℃

7、。 A.38.2 B.37.2 C.38.6 D.37.6 12.下表记录的是珠江今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米。（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 日 一 二 三 四 五 六 水位变化 （米） +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 (1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？位于警戒水位之上还是之下？ (2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升

8、了还是下降了？ 课后练习： 一、填空题： 1.＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为整数；＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为分数；＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿统称为有理数；＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为非负数；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿统称为非正数；＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿统称为非负整数；有限小数和无限循环小数可看作＿＿＿＿＿；无限不循环小数称为＿＿＿＿＿＿。 2.零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________． 3.地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最

9、低处为_______地． 4.某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为_______℃． 5.“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． 6.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______, -4万元表示________________． 7.某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。 8.已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239．则正数有

10、_____________________；负数有____________________． 9.把下列各数分别填入相应的大括号内： 自然数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 正分数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝；

11、有理数集合｛ …｝； 10.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第200个数，第201个数是什么吗? (1)1，-1，1，-1，1，-1，1，-l，____，____，____，…； (2)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，____，____，____，…； (3)- 1，，，，，，，____，____，____，…． 二、选择题： 11.既是分数又是正数的是（ ） A.+2 B.-

12、 C.0 D.2.3 12.在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ） A.0 B.1 C.-2 D.-3.5 13.向东行进-50m表示的意义是( ) A．向东行进50m B．向北行进50m C．向南行进50m D．向西行进50m 14.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了30米，接着又向东走了－50米，此时小明的位置在（

13、 ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西30米处 D.玩具店西50米处 15.下列结论中正确的是( ) A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 16.大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个. A.6 B.5 C.4 D.3 17.给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008,其中是负数的有( ) A．2个 B．3个

14、 C．4个 D．5个 18.最小的正整数是（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2 19.下列说法中正确的是( ) A.有最小的负整数，有最大的正整数 B.有最小的负数，没有最大的正数 C.有最大的负数，没有最小的正数 D.没有最大的有理数和最小的有理数 20.在下列四组数(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4) ，，2中，三个数都不是负数的组是( ) A.(1)(2) B.(2)(4) C.(3)(4)

15、 D.(2)(3)(4) 21.在-7，0，-3，，+9100，-0.27中，负数有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 22.下列说法正确的是（ ） A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数、负分数 C、正有理数和负有理数组成全体有理数 D、一个数不是正数就是负数。 23.下列一定是有理数的是（ ） A.π B.a C.a+2 D. 24.室内温度是180C,室外温度是－30C, 室内温

16、度比室外温度高（ ） A.－210C B.150C C.－150C D.210C 25.一种零件的直径尺寸在图纸上是30（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（ ） A.0.03 B.0.02 C.30.03 D.29.98 三、综合题： 26.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数? +8，-25，68，O，，-3.14，0.001，-889． 正数： 负数： 27.A地海拔高度是－

17、40m，B地比A地高20m ，C地又比B地高30m，试用正数或负数表示B、C两地的海拔高度。 28.某水泥厂计划每月生产水泥1000t ，一月份实际生产了950t ,二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？ 30.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、3、5、+4、8、+6、3、6、4、+10. （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午

18、的营业额是多少？ 31.每四年一届的世届杯足球赛，共有32 支球队分成 8 个小组进行小组赛，每小组的前两名进入16 强。比赛的规则是：（1）胜一场得 3 分 ，平一场得 1 分 ，负一场得 0 分；（2）根据积分的多少确定名次，若积分相同，则比净胜球的多少确定。假如下表是某一小组的比赛结果，请填写下表，确定出四个队的小组名次。 巴 西 英 国 韩 国 南 非 积 分 净 胜 球 名 次 巴 西 ----- 4 ︰1 0 ︰ 1 2 ︰2 英 国 1 ︰4 ------ 1 ︰ 0 2 ︰

19、2 韩 国 1 ︰0 0 ︰1 ------ 2 ︰2 南 非 2 ︰2 2 ︰2 2 ︰ 2 ------ 能力提高： 2.下列各数－5,,,0,－,,－m(m是有理数)中，一定是负数的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列说法正确的是（ ） A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。 B.如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米。 C.如果气温下降60C，记作－60C那么+80C的意义就是下降零上

20、80C D.若将高1米设为标准0，高.1.20米记作+.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米。 4.气温下降－40C,改成使用正数的说法是 5.观察下面的一列数：，－，，－……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个数是_______ 6.如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：A→B（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：

21、 （1）A→C（ ， ），B→C（ ， ）,C→ （＋1， ）； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程； （3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置。 课堂小练01正数与负数 姓名： 1.如果汽车向东行驶30米，记作米，那么米表示（ ） A、向东行驶50米 B、向西行驶50米 C、向南行驶50米

22、 D、向北行驶50米 2.下列说法正确的是( ) A、最小的正整数是零 B、自然数一定是正整数 C、负数中没有最大的数 D、自数数包括了整数 3.下列说法中，正确的个数有( ) ① ；②1.3不是整数；③0是最小的有理数；④那负有理数不包括零 ⑤正整数，负整数统称为有理数 A、1 个 B、2个 C、3个 D、4个 4.李华把向北移动记作“+”，向南移动记作“—”，下列说法正确的是（ ） A.—5米表示向北移动了5米 B.+5米表示向南移动了

23、5米 C.向北移动—5米表示向南移动5米 D.向南移动5米，也可记作向南移动—5米 5.下列说法错误的是（ ） A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B.一个有理数不是整数就是分数 C.正有理数分为正整数和正分数 D.负整数、负分数统称为负有理数 6.甲潜水员在海平面m作业，乙在海平面m作业，____潜水员离海平面较近； 7.下列各数：-2，5，，0.63，0，7，-O.05，-6，9，，，1．其中正数有____个，负数有___个，正分数有___个，负分数有___个，自然数有___个，整数有___个． ①是负数而不是整数的数是_____

24、______________________ ②既不是分数，也不是正数的是：_____________________________ ③最大的负整数是：_________________，最小的正整数是：_________________ 8.一物体可以左右移动，设向右为正，问： (1) 向左移动12米应记作什么? (2)“记作8米”表明什么? 9.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录时如下（单位：km）－4, +7, －9, +8, +6, －4, －3. （1）求收工时距A地多远？

25、（2）在哪次记录时距A地最远？ （3）若每千米耗油0.3升，问从出发到收工耗油多少升？ 第二课 数轴 相反数 绝对值 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 数轴三要素：原点、正方向、单位长度 数轴的画法：①在平面内画一条直线； ②标出原点； ③用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字 数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示

26、a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 相反数：代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0. 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。 说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数;（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。 规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示

27、这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数. 一般地，数的相反数是－，其中可是正数和负数和0． 注意：a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。 “-”号的三种主要意义： ① 性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数. ② 相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号. ③ 运算符号： 绝对值： 定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。 绝对值的一般规律： ① 一个正数的绝对

28、值是它本身；② 0的绝对值是0；③ 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a＞0，则|a|=a； ②若a＜0，则|a|=–a； 或写成：。 ③若a=0，则|a|=0； 绝对值的非负性 由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 有理数大小比较步骤： ① 先分别求出它们的绝对值；② 比较绝对值的大小；③ 比

29、较负数大小： 我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而小. 例1.下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因． 例2.画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：1,-5,-2.5,,0 例3.指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数． 例4．（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？ （2）如果在数轴上点A所对应的数是－2，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？ 例5

30、.分别说出各是什么数的相反数。 例6.根据相反数的意义，化简下列各数： (1)-(-48) (2)-(+2.56) （3） （4）-[-(-9)]　 例7.去除下列各式的绝对值： (1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。 例8.已知a、b、c、d均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且，求的值。 例9.若m＜0,n＞0,且，比较-m,-n,m-n,n-m的大小，并用“＞”号连接。

31、 例10.已知a＜5，比较与4的大小。 课堂同步： 1.所有的有理数可以用数轴上的　　来表示；数轴上的原点右边的点表示　　　　，原点 左边的点表示　　　　，原点表示　　，离原点3个单位长度的点有　　　　　　。 2.填空：(1)-1.6是____的相反数，____的相反数是-0.2；(2) 与 互为相反数，x+1的相反数是______；(3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是__________ ； 3.数的相反数是_________；数的相反数是____________。 4.若|x|+|y|=0，则x=__________，y=__________

32、。 5.因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点999距离相等的数是_______；到点距离相等的点表示的数是_______；到点m和点–n距离相等的点表示的数是_____ 6.一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为 7.将各数用数轴上的点表示出来。 8.化简下列各数： (1)-(-16)； (2)-(+20)； (3)+(+50)；

33、 (4)-(-3)； (5)+(-6.09)； (6)-［-(+3)］； 9.在括号里填写适当的数： -|+3|=( )； |( )|=1， |( )|=0； -|( )|=-2． 10.如果、互为相反数,则+2+3+…+49+50+50+49+…+2+= . 11.求+7，-2，，-8.3，0，+0.01，-，1的绝对值。 12.（1）绝对值是的数有几个？各是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？各是什么？ （3）有没有绝对值是-2的数？ （4）求绝对值小于4的所有整数。 13.

34、计算： (1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3||-2|； (4)|+4||-5|； (3)|-12||+2|； (6)|20||-| 课后练习： 1.在数轴上与表示-3的点距离为四个单位长度的点有_____个，它们表示的数是_______ 2.到点7距离9个单位的点表示的有理数是_____________ 3.在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是 4.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴

35、的原点应是（ ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 5.说出下列各式表示的意义并化简： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） 6.比较下列各对数的大小： ①－1与－0.01； ②与0； ③－0.3与； ④与。 7.用“＞”连接下列个数： 2.6，―4.5，，0，―2 8.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？ （2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？ （3）大于－1.5且小于4.2

36、的整数有_____个，它们分别是____。 9.比较大小（用“>”,“<”或“=”填空） （1）0.1 -10, （2）0 -5， （3）|| |-|， （4）|-3| -3， （5）-|-3| -（+3）， （6）- -|-| 10.若，则代数式的值为 11.若，则的值等于 12.比较下列各对数的大小. （1）-5和-6 （2）-与-3.14 （3）|-|与0 13.将有理数按从小到大的顺序排列,

37、并用“<” 号连接起来。 14.探索规律:将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 … … 若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于201吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。 （1） 十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？ （2） 设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数

38、的和. 能力提高： 1.已知x、y是有理数，且，那么x+y的值是（ ） A. B. C. D. 2.满足成立的条件是（ ） A. B. C. D. 3.已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（ ） A.唯一确定的值 B.3种不同的值 C.4种不同的值 D.8种不同的值 4.若 ，则 5.若 ， ，则 6.已知

39、，那么= 7.若，那么a-b= 8.已知a＞-3，试讨论与3的大小。 9.下图是一个正方体纸盒的展开图，请把－8，5，8，－2，－5，2分别填入六个正方形，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数. 10.已知数轴上点M和点N分别表示互为相反数的两个数、（），并且M、N两点间距离是6.4，求、两数. 课堂小练-02 姓名： 1.绝对值不大于11.1的整数有( ) A．11个 B．12个 C．22个 D．23个 2.已知数在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相

40、等；数是互为倒数，那么的值等于（ ） A.2 B.–2 C.1 D.–1 3.数轴上表示－6的点，在原点的 侧，它距离原点 个单位长度；表示4.5的点在 原点的 侧，它距离原点 个单位长度。 4.数轴上距原点的距离等于6的点有 个，它们是 。 5.a的相反数是 ，＋（-a）＝ ，－（－a）的相反数是 ,________的相反数大于本身;____________的相反数等于本身;____________的相反数小于本身. 6.已知点4和

41、点9之间的距离为5个单位，有这样的关系，那么点10和点之间的距离是____________；点m和点n（数n比m大）之间的距离是___________ 7.化简下列各数： (1)+［-(-1)］； (2)-［-(-)］; (3)－（+7）； (4) +（－5）； (5)－（－3．1）； 8.说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？ 9.分别写出下列各数的相反数：-5，1，-3，0，-16，-0.2，，-0.5 10.若＜1，且a≠0,试比较a,－a,,－的大小，用“＜”连接. 11.检查了5个排球的重量（单位：克）

42、，其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结果如下：－3.5，＋0.7,－2.5,－0.6.其中哪个球的重量最接近标准？ 第三课 有理数的加减 足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”,它们的和叫做净胜球．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的净胜球数可能有以下各种不同的情形： (1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么净胜球

43、数为5球．也就是: (+3)+(+2)=+5 ① (2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么净胜球数为3球．也就是: (-2)+(-1)=-3 ② (3)上半场赢了3球，下半场输了2球，那么净胜球数为1球，也就是: (+3)+(-2)=+1 ③ (4)上半场输了3球，下半场赢了2球，那么净胜球数为1球，也就是: (-3)+(+2)=-1 ④ (5)上半场赢了3球，下半场不输不赢，那么净胜球数为3球，也就是: (+3)+0=+3 ⑤ (6)上半场输了2球，下半场两队都没有进球，那么净胜球数为2球，也就是: (-2)+0=-2 ⑥ (7)上半场打平，下半场也打平，那么净胜球

44、数为0，也就是: 0+0=0．⑦ 有理数加法法则：两个数相加，同号相加，和的符号与加数符号相同，然后将它们的绝对吃相加；异号相加，和的符号取绝对值较大的数的符号，然后将它们的绝对值相减。 注意：运算过程中，先确定和的符号，再运算。 ①有理数的加法交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不变． 即加法交换律a+b=b+a ． ②有理数的加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即加法结合律 ． ③交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。 有理数的减法

45、法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a-b=a +（-b） 注意：这里的a、b表示任意有理数 ①进行有理数运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”，还是“-” ）。 ②将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”，另一个是减数的性质符号。 ③有理数减法和小学减法意义相同，就是：已知两数和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 注意：有理数加减法混合运算步骤为： ①减法转化成加法； ②省略加号括号；（括号前面正号，去括号时括号内符号不变；括号前是符号，去括号时括号内所有符号都变成原来的相反数） ③运用加法交换律（这里既交换又结合，交换时

46、应连同数字前的符号一起交换）； ④按有理数加法法则计算． 例1.计算： （1）（-9）+（-8）； （2）(﹢4)＋(-3)； （3）(-5.25)＋5； （4）(-)＋0 例2.把写成省略加号的和的形式，并把它读出来。 例3. （1）16+（-45）+ 24 +（-32） （2） (3) (4)（-2000）+（-1999）+4000+（-1） 例4.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5 ，1.5，3，

47、－1，0，－2.5。问这10筐苹果总共重多少？ 例5.某股民持有一种股票1000股，早上9∶30开盘价是10．5元／股，11∶30上涨了0.8元，下午15∶00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况． 课堂同步： 1.填空： (1).和的符号 ，和的绝对值 ，和 。 (3).和的符号 ，和的绝对值 ，和 。 (4).和的符号 ，和的绝对值 ，和 。 2.请你细心填一填： （1）（＋5）＋（－8）=______. （ ）＋（－2）=－

48、6. ____+(-101)=0, (-2003)+_____=-2003. (2)(3)土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均气温是______。 (3)请你写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和小于每一个加数___________。 3.绝对值小于5的所有整数的和等于 ；绝对值不大于10的整数有_____个,这些整数的和为_____.绝对值不大于100的整数有_____个,这些整数的和为_____.有理数中最小的正整数和最大负整数的和是_____. 4.已知两个数和，这两个数的相反数的和是

49、 5.小于2003且大于-2002所有整数的和是( ). A.2002 B.1 C.0 D.-2002 6.如果x，y表示有理数，且x，y满足条件，那么的值（ ） A.－1 B.－9 C.－1或－9 D．以上都不对 7.数与的（ ） A.和为0 B.差为0 C.积为1 D.商为1 8.口算： ①3－5= ②3－（－5）= ③（－3）－5

50、= ④（－3）－（－5）= ⑤－6－（－6）= ⑥－6－6= ⑦－7－0= ⑧0－（－7）= ⑨9－（－11）= 9.计算： （1）（+14）+（－4）+（－1）+（+16）+（－5） （2）（－18．65）+（－7．25）+18．75+7．25 （3）（－3．5）+[3+（－1．5）] (5)（－2004）＋（＋29）＋2004 10.计算: (1) (－3)―(―5)

51、 (2)0－7 (3) 7.2―(―4.8) (4)－3. 11.计算： （1）（-37）-（-47）； （2）（-53）-16； （3）（-210）-87； （4）1.3-（-2.7）； （5）（-2.7）-3.7； （6）； （7）（-6-6）-7； （8）（1-5）-（2-8）. 12.=_________ 13.把下面各式

52、写成省略括号的和的形式： ①10+(+4)+(-6)-(-5)； ②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)． ③（-12）-（+8）+（-6）-（-5） ④（+3.7）-（-2.1）-1.8+（-2.6） ⑤（-5）＋（＋7）-（-3）-（＋1）； ⑥10+（-8）-（＋18）-（-5）＋（＋6）． 14.计算 （1）0－10－（－8）＋（－2）； （2）－8＋12－16－23； （3）； （4）-40-28-（-19）＋（－24）-（-32）； 15.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分

53、，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100 150 -400 350 -100 ⑴第一名超出第二名多少分？⑵第一名超出第五名多少分？ 课后练习： 一、判断题 （1）两数相减，差一定小于被减数。（ ） （2）（－2）－（＋3）＝2＋（－3）。（ ） （3）零减去一个数等于这个数的相反数。（ ） （4）方程在有理数范围内无解。（ ） （5）若，，，．（ ） 二、选择题： 1.下列交换加数的位置的

54、变形中，正确的是（　　　） A.　 　 B. C.　 D. 2.如果│a+b│=│a│+│b│成立，那么（ ） A．a，b同号 B．a，b为一切有理数 C．a，b异号 D．a，b同号或a，b中至少有一个为零 3.若│a│=7，│b│=10，则│a+b│的值为（ ） A．3 B．17 C．3或17 D．-17或-3 4.下列说法正确的是（ ） A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0

55、减去任何数，差都是负数 5.小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出1.25元，取出2元，这时银行现款增加了（　　　） A.12.25元　　　　B.－12.25元　　C.12元　　　D.－12元 6.－2与的和的相反数加上等于（　　　） A.－　　 　B.　　 　C.　　 　D. 7.一个数加上－12得－5，那么这个数为（　　　） A.17　　 　B.7　　　 C.－17　　 　D.－7 8.下面结论正确的有（　　） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正

56、数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是(

57、 ) A.20 B. 119 C.120 D.319 二、填空题： 10.比-18小5的数是　 　，比-18小-5的数是　 11.若│x-3│+│y+15│=0，则3x+2y=_________ 12.在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是　　 三、计算题： 13.计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 14.（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…（-20

58、09）+（+2010）+（-2011）+（+2012） 15.已知│a│=4，│b│=8，求a+b的值． 16.已知，计算下题： （1）的相反数与的倒数的和；（2）的绝对值与的绝对值的和。 17.某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。 能力提高： 1.若x>y>z，x+y+z=0，则一定不能成立的是（ ） A．x>0，y=

59、0，z<0； B．x>0，y>0，z<0； C．x>0，y<0，z>0； D．x>0，y<0，z<0 2.不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A,B,C，如果，那么B点应为（ ） A.在A,C点的右边； B.在A,C点的左边； C.在A,C点之间； D.以上三种情况都有可能 3.有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（ ） A． B． C． D． 4.有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为

60、 。 5.x是有理数，则的最小值是 6.计算：1-3 +5-7 +9-11+…+97-99 7.已知两数，如果比大，试判断与的大小 8.已知：，求a+b的值。 9.已知：a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，求的值。 10.有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，试求的值。 11.计算…++++++++++…++…+． 12.设，求a-b-c的值。

61、 课堂小练03-有理数的加减 姓名： 1.下列说法正确的是（ ） A．两数之和必大于任何一个加数 B．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加 C．两负数相加和为负数，并把绝对值相减 D．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加 2.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（　　） A.10米　　 B.15米　 　C.35米　　 　D.5米 3.x＜0, y＞0时,则x, x+y, x－y，y中最小的数是 ( ) A. x

62、　 　 B.x－y　　 C.x+y　 D.y　 4.若，则的值为（　　） A.　　　　B.　　　 C.　　　 　D. 5.如果a+b+c<0,那么( ). A. 三个数中最少有两个负数 B.三个数中有且只有一个负数 C.三个数中最少有一个负数 D.三个数中两个是正数或者两个是负数 6.和的符号 ，和的绝对值 ，和 。 7.第三赛季,泰山足球队第一场比赛输了3个球,第二场比赛赢了2个球,该队这两场比赛的净胜球是__________。 8.3与-5的和的相反数是

63、 9.A地的海拔高度是21米，B地比A地高68米，那么B地海拔高度是 10.－0.25比－0.52大＿＿＿＿，比－小2的数是＿＿＿＿. 11.已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于 12.计算： （1）6.08-（-2.83）； （2）（-2）-（-1）； （3）－4.5＋1.8－6.5＋3－4； （4）（－2．25）+（－）+（－）+0．125 （5）－2.7＋（-3.2）-（1.8）-2.2； （6）． 13.有一批货物标准质量为

64、每袋100克,现抽取10袋样品进行检测,其结果是99,102,101,101,98,99,100,97,99,103.求这10袋货物的总质量是多少? 第四课 有理数的乘除 一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置在直线l的点O. 问题1 ： （1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ （2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ （3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置

65、？ （4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？ 问题2 为区分方向，规定向左为负，向右为正；为区分时间，规定现在前为负，现在后为正.以上4个小问题的答案是什么？计算过程如何写？ 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0 注意：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 ab = ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有

66、理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. ―11111=______； ―1(―1)111=______； ―1(―1)(―1)11=______； ―1(―1)(―1)(―1)1=______； ―1(―1)(―1)(―1)(―1)=______。 一般地，我们有几个：不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)。 有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先乘除，后加减”，有括号时，先算括号内的，同级运算，“从左到右”。计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算