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1、
山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 指数与指数函数教案
学习内容
学习指导
即时感悟
学习目标： 1、理解整数、实数指数幂，掌握幂的运算；
2、指数函数的图像和性质
学习重点：幂的运算是解决与指数有关问题的基础；
学习难点：指数函数的图像和性质及简单的应用
回顾﹒预习
知识再现
1． 根式 (1)根式的概念
根式的概念
符号表示
备注
如果 那么x叫做a的n次方根
n＞1且n∈N
当n为奇数时，正数的n次方根是一个 ，
负数的n次方根是一个 .
零的n次方根是零
当n为偶数时，正
2、数的n次方根有 ，它们互为 .
负数没有偶次方根
(2)两个重要公式
2． 有理数指数幂
(1) 幂的有关概念
（2）有理数指数幂的性质
①aras＝ (a＞0，r、s∈Q)；
②(ar)s＝ (a＞0，r、s∈Q)；
③(ab)r＝ (a＞0，b＞0，r∈Q)．
3． 指数函数的图象和性质
函数
y＝ax(a＞0，且a≠1)
图象
0＜a＜1
a＞1
图象特征
在x轴 ，过定点 .
3、当x逐渐增大时
图象逐渐下降
当x逐渐增大时，
图象逐渐上升
性
质
定义域
R
值域
(0，＋∞)
单调性
递减
递增
函数值
变化规
律
当x＝0时， .
当x＜0时， ；
当x＞0时，
当x＜0时， ；
当x＞0时，
课前自测：
2、化简=24b
3．设指数函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则下列等式不正确的是 ( B )
A．f(x＋y)＝f(x)f(y) B．f((xy)n)＝f
4、n(x)fn(y)
C．f(x－y)＝ D．f(nx)＝fn(x)
4 . 函数,且在上的最大值与最小值的和是3,则的值是 2 .
5.函数的图象是 ( B )
6.若 则 10 。
7. 知函数
（1）求函数的定义域,值域;(2)确定函数的单调区间
定义域：R
值域：
单调增区间：
单调减区间：（
自主﹒合作﹒探究
指数函数是一类基本初等函数，其图像、性质及简单应用是高考的重点之，但幂的运算是解决与指数有关问题的基础，也应引
5、起重视；考试中可能以客观题形式出现，也可能与方程、不等式等知识积结合出现在解答题中。
变式：
(1)-
(2)-1
答案（1）④ （2）0＜a＜1,b＜0 (3)1个
例3、已知为定义在上的奇函数，当时，
（1）求在上的解析式；
（2）判断在上的单调性，并给予证明.
解答：f(x)=2^x/(4^x+1)=1/(2^x+1/2^x)
设2^x=t
∵x∈(0,1)
∴t∈(1,2)
f(t)=1(t+1/t)
根据对勾函数的性质
t+1/t在t∈(1，2)上是单调增的
∴1(t+1/t
6、)单调减
∴f(t)在t∈(1,2)内单调减
∴f(x)在x∈(0,1)内单调减
当堂达标
1、如下图中曲线分别、、、是函数、、、的图象,则、、、与1的大小关系是 ( D )
A. B.
C. D.
2、比较下列各题中两个值的大小：
（1），； ( ＞ )
（2），；( ＜ )
（3），. ( ＞ )
3、设,函数,则使的的取值范围是 ( C )
A. B. C. D.
4、函数的图象必经过点 (2,1) .
5、化简的
7、结果是( C )
A． B．ab C． D．a2b
6、 若直线与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是 (0, ) .
7、已知函数的图象过点和.
(1)求的解析式；
(2)画函数的图象；
解析式：f(x)=22x+1
反思﹒提升
拓展、延伸
1、函数的定义域是（ B ）.
（A） （B）
（C） （D）
2、下列函数中,值域是的函数是 ( D )
A. B. C. D.
3、函数在区间上的最大值是14，求实数a的值。( a=3或)
4、 已知函数
(1)判断的单调性;
(2)验证性质,当时,并应用该性质求满足的实数的范围.
解答：（1）f(x)为增函数
（2）1＜m＜
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山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 指数与指数函数教案
