《高考数学（文理）配套资料（课件+课时作业）第七章第三节空间点、直线、平面间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（文理）配套资料（课件+课时作业）第七章第三节空间点、直线、平面间的位置关系（44页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、1了解可以作为推理依据的公理和定理了解可以作为推理依据的公理和定理2理解空间直线、平面位置关系的定义理解空间直线、平面位置关系的定义空间点、直线、平面间的位置关系空间点、直线、平面间的位置关系理理 要要 点点一、平面的基本性质一、平面的基本性质名称名称图示图示文字表示文字表示符号表示符号表示公理公理1如果一条直线上如果一条直线上的两点在一个平的两点在一个平面内，那么这条面内，那么这条直线在此平面内直线在此平面内Al，Bl，且且A，B l名称名称图示图示文字表示文字表示符号表示符号表示公理公理2过不在一条直线过不在一条直线上的三点，有且上的三点，有且只有一个平面只有一个平面公理公理3如果两个不重
2、合如果两个不重合的平面有一个公的平面有一个公共点，那么它们共点，那么它们有且只有一条过有且只有一条过该点的公共直线该点的公共直线P，且，且P l，且，且Pl二、空间直线的位置关系二、空间直线的位置关系 位置关系的分类位置关系的分类三、直线与平面的位置关系三、直线与平面的位置关系位置关系位置关系图示图示符号表示符号表示公共点个公共点个数数直线直线l在平在平面面内内直线直线l与平与平面面相交相交l 无数个无数个lA 一个一个位置关系位置关系图示图示符号表示符号表示公共点个数公共点个数直线直线l与平与平面面平行平行l 0个个四、平面与平面的位置关系四、平面与平面的位置关系位置关位置关系系图示图示符号
3、表示符号表示公共点个数公共点个数两平面两平面平行平行两平面两平面相交相交 l 个个(这些公共这些公共点均在交线点均在交线l上上) 0个个无数无数五、异面直线所成的角五、异面直线所成的角1定义：设定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点是两条异面直线，经过空间中任一点O作直作直线线aa，bb，把，把a与与b所成的所成的 叫做异面叫做异面直线直线a与与b所成的角所成的角锐角锐角(或直角或直角)2范围：范围： (0，90六、平行公理六、平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相平行于同一条直线的两条直线互相 平行平行七、等角定理七、等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个空间中如
4、果两个角的两边分别对应平行，那么这两个 角角 相等或互补相等或互补究究 疑疑 点点1在空间中，两直线若没有公共点，它们有何关系？在空间中，两直线若没有公共点，它们有何关系？提示：提示：平行或异面平行或异面2空间中过一点可以作多少条直线与已知直线垂直？空间中过一点可以作多少条直线与已知直线垂直？ 平行呢？平行呢？提示：提示：可作无数条直线与已知直线垂直，一条直可作无数条直线与已知直线垂直，一条直线与已知直线平行线与已知直线平行3垂直于同一条直线的两直线的位置关系怎样？垂直于同一条直线的两直线的位置关系怎样？提示：提示：相交，平行或异面相交，平行或异面题组自测题组自测1三个平面两两相交，则交线条数
5、为三个平面两两相交，则交线条数为 ()A3 B1C2或或3 D1或或3解析：解析：交线应为交线应为1条或条或3条条答案：答案： D2平行六面体平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与中，既与AB共面，又与共面，又与 CC1共面的棱的条数为共面的棱的条数为_解析：解析：如图与如图与AB共面又与共面又与CC1共面共面的棱有的棱有CD、C1D1、AA1、BC、BB1共共5条条答案：答案：53下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是_首尾相接的四条线段在同一个平面内；首尾相接的四条线段在同一个平面内；三条互相平行的线段在同一个平面内；三条互相平行的线段在同一个平面内；两两相交的三条直线在同一个平面内
6、；两两相交的三条直线在同一个平面内；若四个点中的三个点在同一条直线上，那么这四个若四个点中的三个点在同一条直线上，那么这四个点在同一个平面内；点在同一个平面内；若若Al，A，Bl，B，则，则l；若若A，A，B，B，则，则AB；若若l ，Al，则，则A .解析：解析：错误，空间四边形四条边不在一个平面内；错误，空间四边形四条边不在一个平面内；错误，如三棱柱的三条侧棱不能共面；错误，如从正错误，如三棱柱的三条侧棱不能共面；错误，如从正方体一个顶点出发的三条棱不共面；正确，由公理方体一个顶点出发的三条棱不共面；正确，由公理2的的推论可知；正确，由公理推论可知；正确，由公理1可知；正确，由公理可知；正
7、确，由公理3可可知，两个平面的公共点都落在交线上；错误，若知，两个平面的公共点都落在交线上；错误，若lA，则，则A.答案：答案：4(2010南京模拟南京模拟)如图，已知：如图，已知：E、F、 G、H分别是正方体分别是正方体ABCDA1B1C1D1 的棱的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点，证的中点，证 明：明：FE、HG、DC三线共点三线共点HG与与EF相交设交点为相交设交点为K，则，则KHG，又又HG平面平面D1C1CD，K平面平面D1C1CD.KEF，EF平面平面ABCD，K平面平面ABCD.平面平面D1C1CD平面平面ABCDDC，KDC，FE、HG、DC三线共点三线共点在本题条件不变
8、下，证明在本题条件不变下，证明A1、H、E、C四点共面四点共面归纳领悟归纳领悟1证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线 交于一点，再证交点在第三条直线上交于一点，再证交点在第三条直线上2证明点或线共面问题，一般有以下两种途径：首先证明点或线共面问题，一般有以下两种途径：首先由所给条件中的部分线由所给条件中的部分线(或点或点)确定一个平面，然后再确定一个平面，然后再证其余线证其余线(或点或点)均在这个平面内；将所有条件分为均在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合两部分，然后分别确定平面，再证平面重合题组自测题组自测
9、1和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 ()A异面异面B相交相交C平行平行 D异面或相交异面或相交答案：答案：D2下列说法正确的是下列说法正确的是 ()A若若a，b，则，则a与与b是异面直线是异面直线B若若a与与b异面，异面，b与与c异面，则异面，则a与与c异面异面C若若a，b不同在平面不同在平面内，则内，则a与与b异面异面D若若a，b不同在任何一个平面内，则不同在任何一个平面内，则a与与b异面异面解析：解析：由异面直线的定义可知选由异面直线的定义可知选D.答案：答案：D3下列四个命题：下列四个命题：若直线若直线a、b共面，共面，b、c共面，则共
10、面，则a、c共面；共面；若直线若直线a、b相交，相交，b、c相交，则相交，则a、c相交；相交；若若ab，则，则a、b与与c所成的角相等；所成的角相等；若若ab，bc，则，则ac.其中真命题的个数是其中真命题的个数是 ()A4 B3C2 D1解析：解析：只有正确只有正确答案：答案：D4.如图所示，正方体如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分别是分别是A1B1、B1C1的中点问：的中点问：(1)AM和和CN是否是异面直线？是否是异面直线？说明理由说明理由(2)D1B和和CC1是否是异面直线？说明理由是否是异面直线？说明理由(2)是异面直线证明如下：是异面直线证明如下：ABCDA1
11、B1C1D1是长方体，是长方体，B、C、C1、D1不共面不共面假设假设D1B与与CC1不是异面直线，则存在平面不是异面直线，则存在平面，使，使D1B平面平面，CC1平面平面，D1、B、C、C1，与与ABCDA1B1C1D1是长方体矛盾是长方体矛盾假设不成立，即假设不成立，即D1B与与CC1是异面直线是异面直线归纳领悟归纳领悟 异面直线的判定方法：异面直线的判定方法：1反证法先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或反证法先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或 相交，由假设的条件出发，经过严相交，由假设的条件出发，经过严 密的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线密的推理，导出矛盾，从而
12、否定假设，肯定两条直线 异面异面2利用常用结论利用常用结论 过平面外一点和平面内一点的直线，过平面外一点和平面内一点的直线， 与平面内不过该点的直线是异面直线，与平面内不过该点的直线是异面直线， 如图如图题组自测题组自测1若若P是两条异面直线是两条异面直线l、m外的任意一点，则外的任意一点，则 ()A过点过点P有且仅有一条直线与有且仅有一条直线与l、m都平行都平行B过点过点P有且仅有一条直线与有且仅有一条直线与l、m都垂直都垂直C过点过点P有且仅有一条直线与有且仅有一条直线与l、m都相交都相交D过点过点P有且仅有一条直线与有且仅有一条直线与l、m都异面都异面解析：解析：对于对于A，若正确，则，
13、若正确，则lm，这与已知矛盾，由此排，这与已知矛盾，由此排除除A；对于；对于B，由于，由于l和和m有且只有一条公垂线有且只有一条公垂线a，而过，而过P有有且只有一条直线与直线且只有一条直线与直线a平行，故平行，故B正确正确答案：答案：B2如图，如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，是长方体， AA1a，BAB1B1A1C130， 则则AB与与A1C1所成的角为所成的角为_， AA1与与B1C所成的角为所成的角为_答案：答案：30453(2010全国卷全国卷)直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1中中 ，若，若BAC90，ABACAA1，则异面直线，则异面直线BA1与与AC1所成的角等所成的角等于
14、于 ()A30B45C60 D90答案：答案：C归纳领悟归纳领悟 求异面直线所成的角一般用平移法，步骤如下：求异面直线所成的角一般用平移法，步骤如下：1一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角；一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角；2二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；3三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角 或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则 它的补角才是要求的角它的补角才是要求的角一、把脉考情一、把脉考情 从近两年的
15、高考试题来看，异面直线所成角的考查在从近两年的高考试题来看，异面直线所成角的考查在客观试题与解答题中均有涉及，难度不大属于中低档题客观试题与解答题中均有涉及，难度不大属于中低档题 多以空间几何体为载体，考查空间两直线位置关系，多以空间几何体为载体，考查空间两直线位置关系，尤其是异面直线的定义及判断问题仍是尤其是异面直线的定义及判断问题仍是2012年高考命题的年高考命题的热点热点二、考题诊断二、考题诊断1(2010江西高考江西高考) 过正方体过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点的顶点A作直线作直线l，使，使l与与 棱棱AB，AD，AA1所成的角都相等，所成的角都相等， 这样的直线这样的直线l
16、可以作可以作 () A1条条B2条条 C3条条 D4条条解析：解析：连结连结AC1，则，则AC1与与AB、AD、AA1所成的角都相等；所成的角都相等；连结连结AC、A1C1，在平面，在平面ACC1A1内，内，过点过点A可以作一条与可以作一条与AC1不同的直不同的直线与线与AB、AD、AA1所成的角都相等；所成的角都相等；同理在平面同理在平面AB1C1D和平面和平面ABC1D1内，内，都可以作一条与都可以作一条与AC1不同的直线与不同的直线与AB、AD、AA1所成的角所成的角都相等都相等答案：答案：D2(2010福建高考福建高考) 如图，若如图，若是长是长 方体方体ABCDA1B1C1D1被平面
17、被平面EFGH 截去几何体截去几何体EFGHB1C1后得到的几后得到的几 何体，其中何体，其中E为线段为线段A1B1上异于上异于B1 的点，的点，F为线段为线段BB1上异于上异于B1的点，的点， 且且EHA1D1，则下列结论中不正确的是，则下列结论中不正确的是 () AEHFGB四边形四边形EFGH是矩形是矩形 C是棱柱是棱柱 D是棱台是棱台.解析：解析：EHA1D1，EHBC，EH平面平面BCC1B1.又过又过EH的平面的平面EFGH与平面与平面BCC1B1交于交于FG，EHFG.故故A成立成立B中，易得四边形中，易得四边形EFGH为平行四边形，为平行四边形，BC平面平面ABB1A1，BCE
18、F，即即FGEF，四边形四边形EFGH为矩形为矩形故故B正确正确C中可将中可将看做以看做以A1EFBA和和D1DCGH为上下底面，以为上下底面，以AD为高为高的棱柱故的棱柱故C正确正确答案：答案：D3(2010江西高考江西高考)如图，如图，M是正方体是正方体ABCDA1B1C1D1的的棱棱DD1的中点，给出下列四个命题：的中点，给出下列四个命题：过过M点有且只有一条直线与点有且只有一条直线与直线直线AB，B1C1都相交；都相交；过过M点有且只有一条直线与点有且只有一条直线与直线直线AB，B1C1都垂直；都垂直；过过M点有且只有一个平面与直线点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；都相交；
19、过过M点有且只有一个平面与直线点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行都平行其中真命题是其中真命题是()A BC D解析：解析：对于，平面对于，平面ABM与平面与平面B1C1M的交线即为过点的交线即为过点M与与AB、B1C1均相交的直线，只有唯一一条，故正确；对均相交的直线，只有唯一一条，故正确；对于，于，BB1为为AB与与B1C1的公垂线，过点的公垂线，过点M与与BB1平行的直线平行的直线只有一条即为只有一条即为DD1，故正确；对于，由于过一点与两，故正确；对于，由于过一点与两条异面直线都相交的平面有无数个，故错误；对于，条异面直线都相交的平面有无数个，故错误；对于，分别取分别取AA1、BB1、CC1的中点与点的中点与点M确定的平面即为过点确定的平面即为过点M与与AB、B1C1都平行的平面，只有唯一一个，故正确都平行的平面，只有唯一一个，故正确答案：答案：C点点 击击 此此 图图 片片 进进 入入“课课 时时 限限 时时 检检 测测”
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