向量内积的运算律

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1、7.4.1 向量的内积向量的内积 一个物体在力一个物体在力 的作用下产生的位移的作用下产生的位移 ，那么力，那么力 所所做的功应当怎样计算？做的功应当怎样计算？fsffs力做的功：力做的功：cosfsWcosf是是 在物体前进方向上的分量在物体前进方向上的分量fcosfs称做位移称做位移 与力与力 的内积的内积sffs其中其中 是是 与与 的夹角的夹角,1 1两个非零向量夹角的概念两个非零向量夹角的概念已知非零向量 与 ，作 ， ，则 AOB 叫abaOAbOB记作ba,bab做 与 的夹角规定规定180,0ba（4）在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的OABa（1）当 时， 与 同向；

2、0,baba说明：说明：（2）当 时， 与 反向；,baba（3）当 时， 与 垂直；2,baba记作；ba2 2向量的内积向量的内积记作 已知非零向量 与 ， 为两向量的夹角，则数量（1）两个向量的内积是一个实数，不是向量，符号由 的符号所决定ba,cos说明：说明：（2）两个向量的内积，写成 ；符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替baabba,ab叫做 与 的内积baba,cosbababa,cos规定规定 与任何向量的内积为00例例1 1 已知已知，120,45bababa10求求 解：由已知条件得解：由已知条件得bababa,cos120cos453 3向量内积

3、的性质向量内积的性质设 ， 为两个非零向量， 是单位向量ab0babaeeaaaeea,cos02aaa或aaababa4 4向量内积的运算律向量内积的运算律)()()(bababaabbacbcacba)(例例2 2 求证求证22)()(bababa证明：证明：222bbaabbabbaaa)(22222bababa)()(baba22ba因为因为)()(2bababa222bbaa)()(2bababa所以所以)(22222bababa1.已知已知 求求 ；120,12,7baba,bababa.,4,8baba2.已知已知 求求 ,bababa,16,8baba12,36baba 本节课我们主要学习了平面向量的内积，常见的题型本节课我们主要学习了平面向量的内积，常见的题型主要有：主要有：1.1.直接计算内积直接计算内积2.2.由内积求向量的模由内积求向量的模4.4.性质和运算律的简单应用性质和运算律的简单应用 3.3.运用内积的性质判定两向量是否垂直运用内积的性质判定两向量是否垂直必做题：必做题：教材教材 P54 练习练习 A 组组 第第 2 题（题（1 1）（）（3 3）；）； 第第 3 题题 （1）（）（2）；）；选做题：练习选做题：练习 B 组组 第第 1 题题