2014-2015学年高中数学（苏教版必修五） 第2章　数列 第2章 单元测试（A） 课时作业（含答案）

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1、 第2章　数　列(A) (时间：120分钟　满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2 011，则序号n等于________． 2．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12＝________. 3．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为________． 4．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于________． 5．已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为

2、负项，则公差为______． 6．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4＝________. 7．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q＝________. 8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝________. 9．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列， 第1列 第2列 第3列 … 第1行 1 2 3 … 第2行 2 4 6 … 第3行 3 6 9 … … … … … … 那么位于表中的第n行第n＋1列的数是__

3、____________． 10．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是______秒． 11．已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则＝________. 12．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn取到最大值的n是________． 13．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的第________项

4、． 14．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，<0.给出下列结论：①01成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是______．(填写所有正确的序号) 二、解答题(本大题共6小题，共90分) 15．(14分)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0. (1)求{an}的通项公式； (2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式． - 1 - / 8

5、 16．(14分)已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn. 17．(14分)已知数列{log2(an－1)} (n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9. (1)求数列{an}的通项公式； (2)证明：＋＋…＋<1. 18．(16分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n. (1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的前n项和．

6、 19．(16分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)当bn＝log(3an＋1)时，求证：数列{}的前n项和Tn＝. 20．(16分)已知数列{an}的各项均为正数，对任意n∈N*，它的前n项和Sn满足Sn＝(an＋1)(an＋2)，并且a2，a4，a9成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝(－1)n＋1anan＋1，Tn为数列{bn}的前n项和，求T2n.

7、 第2章　数　列(A) 答案 1．671 解析　由2 011＝1＋3(n－1)解得n＝671. 2．15 解析　在等差数列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15. 3．120 解析　由a5＝a2q3得q＝3.∴a1＝＝3， S4＝＝＝120. 4．180 解析　∵(a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20) ＝(a1＋a20)＋(a2＋a19)＋(a3＋a18) ＝3(a1＋a20)＝－24＋78＝54， ∴a1＋a20＝18.∴S20＝＝180. 5．－4 解析　由，解得－≤d<－，

8、 ∵d∈Z，∴d＝－4. 6．8 解析　∵a2＋a6＝34，a2a6＝64，∴a＝64， ∵a2>0，a6>0，∴a4＝a2q2>0，∴a4＝8. 7．－1或2 解析　依题意有2a4＝a6－a5，即2a4＝a4q2－a4q，而a4≠0， ∴q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0.∴q＝－1或q＝2. 8．3∶4 解析　显然等比数列{an}的公比q≠1，则由＝＝1＋q5＝⇒q5＝－， 故＝＝＝＝. 9．n2＋n 解析　由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n，…，组成一等差数列，所以第n行第n＋1列的数是：n2＋n. 10．15 解析　设每一秒钟通过的路程依次

9、为a1，a2，a3，…，an，则数列{an}是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式得na1＋＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n ＝15. 11. 解析　因为a＝a1a9，所以(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)．所以a1＝d. 所以＝＝. 12．20 解析　∵(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d，∴99－105＝3d.∴d＝－2. 又∵a1＋a3＋a5＝3a1＋6d＝105，∴a1＝39. ∴Sn＝na1＋d＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400. ∴当n＝20时，Sn有最大值． 13．50 解析　将数列分为第1组一个，第2组二个

10、，…，第n组n个， 即，，，…，， 则第n组中每个数分子分母的和为n＋1，则为第10组中的第5个，其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50. 14．①②④ 解析　①中，⇒⇒q＝∈(0,1)，∴①正确． ②中，⇒a99a101<1，∴②正确． ③中，⇒T1001， T199＝a1a2…a198a199＝(a1a199)…(a99a101)a100＝a199100<1，∴④正确． 15．解　(1)设等差数列{an}的公差为d.

11、因为a3＝－6，a6＝0， 所以 解得a1＝－10，d＝2. 所以an＝－10＋(n－1)2＝2n－12. (2)设等比数列{bn}的公比为q. 因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8， 所以－8q＝－24，q＝3. 所以数列{bn}的前n项和公式为 Sn＝＝4(1－3n)． 16．解　设{an}的公差为d，则 即 解得或 因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)， 或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)． 17．(1)解　设等差数列{log2(an－1)}的公差为d. 由a1＝3，a3＝9， 得log2(9－1)＝log2(3－1)＋2d，

12、则d＝1. 所以log2(an－1)＝1＋(n－1)1＝n， 即an＝2n＋1. (2)证明　因为＝＝， 所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝1－<1. 18．(1)证明　由已知an＋1＝2an＋2n， 得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1. ∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1. ∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列． (2)解　由(1)知，bn＝n，＝bn＝n.∴an＝n2n－1. ∴Sn＝1＋221＋322＋…＋n2n－1 两边乘以2得：2Sn＝121＋222＋…＋(n－1)2n－1＋n2n， 两式相减得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n2n＝2n－1－n2n＝(

13、1－n)2n－1， ∴Sn＝(n－1)2n＋1. 19．(1)解　由已知(n≥2)，得an＋1＝an(n≥2)． ∴数列{an}是以a2为首项，以为公比的等比数列． 又a2＝S1＝a1＝，∴an＝a2()n－2(n≥2)． ∴an＝ (2)证明　bn＝log(3an＋1)＝log[()n－1]＝n. ∴＝＝－. ∴Tn＝＋＋＋…＋ ＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－) ＝1－＝. 20．解　(1)∵对任意n∈N*，有Sn＝(an＋1)(an＋2)，① ∴当n＝1时，有S1＝a1＝(a1＋1)(a1＋2)， 解得a1＝1或2. 当n≥2时，有Sn－1＝(an－

14、1＋1)(an－1＋2)．② ①－②并整理得(an＋an－1)(an－an－1－3)＝0. 而数列{an}的各项均为正数，∴an－an－1＝3. 当a1＝1时，an＝1＋3(n－1)＝3n－2， 此时a＝a2a9成立； 当a1＝2时，an＝2＋3(n－1)＝3n－1， 此时a＝a2a9不成立，舍去． ∴an＝3n－2，n∈N*. (2)T2n＝b1＋b2＋…＋b2n ＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1 ＝a2(a1－a3)＋a4(a3－a5)＋…＋a2n(a2n－1－a2n＋1) ＝－6a2－6a4－…－6a2n ＝－6(a2＋a4＋…＋a2n) ＝－6＝－18n2－6n. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！