2014-2015学年高中数学（苏教版必修五） 模块综合检测（B） 课时作业（含答案）

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1、 模块综合检测(B) (时间：120分钟　满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝x3n－1－，则x＝________. 2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a，a2＝1，则a1＝________. 3．在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sin Asin C，则角B的大小为________． 4．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式≤0的解集是________． 5．设x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．

2、6．不等式2x－＋1≤(x>0)的解为______________． 7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S21＝42，记A＝2a－a9－a13，则A的值为________． 8．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为________． 9．在△ABC中，A＝60，b＝1，其面积为，则＝________. 10．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝(log0.5a5＋log0.5a7)，Q＝log0.5，P与Q的大小关系是________． 11．已知f(x)＝32x－k3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为______

3、__． 12．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________． 13．设实数x，y满足则u＝的取值范围是________． 14．在△ABC中，A、B、C分别为a、b、c边所对的角．若a、b、c成等差数列，则B的取值范围是________． 二、解答题 15．(14分)记等差数列的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn. 1 / 10 16．(14分)在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若2b＝a＋c，∠B＝30，△ABC的面积为

4、，求b. 17．(14分)已知a、b、c都是实数，求证：a2＋b2＋c2≥. 18．(16分)C位于A城的南偏西20的位置，B位于A城的南偏东40的位置，有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？ 19．(16分)某

5、营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 20．

6、(16分)在数列{an}中，a1＝1,2an＋1＝2an (n∈N*)． (1)证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝an＋1－an，求数列{bn}的前n项和Sn. 模块综合检测(B) 1. 解析　Sn＝x3n－1－＝3n－，∴＝，即x＝. 2. 解析　a3a9＝a26＝2a，∴(a5q)2＝2a. ∴q2＝2.又q>0，∴q＝.∴a1＝＝. 3．150 解析　sin2B－sin2C－sin2A＝sin Asin C⇔a2＋c2－b2＝－ac⇒cos B＝＝＝－⇒B＝150. 4．[－1,2) 解析　∵ax－b>

7、0的解集是(1，＋∞)，∴a＝b>0. ≤0⇔≤0⇔≤0⇔－1≤x<2. 5. 5 解析　作出可行域，如图所示． 由图可知，目标函数z＝3x－y在点A(2,1)处取得最大值，zmax＝32－1＝5. 6．(0,1] 解析　∵2x－＋1≤＝2－1，∴x－＋1≤－1.∴≤0，即≤0(x>0)． 故不等式的解为(0,1]． 7．1 解析　由S21＝＝21a11＝42，∴a11＝2. ∴a－(a9＋a13)＝a－2a11＝0.∴A＝2a－a9－a13＝20＝1. 8．4 解析　由题意知3a3b＝3，即3a＋b＝3，所以a＋b＝1. 因为a>0，b>0，所以＋＝

8、(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b时，等号成立． 9. 解析　∵S△ABC＝bcsin A＝c＝，∴c＝4. 由a2＝b2＋c2－2bccos A，解得a＝.由＝＝， 得＝＝＝. 10．P>Q 解析　P＝log0.5＝log0.5， Q＝log0.5，由> (q≠1，a3≠a9)， 又y＝log0.5x在(0，＋∞)上递减， ∴log0.50得32x－k3x＋2>0， 解得k<3x＋，而3x＋≥2，∴k<2. 12. 解析　由an＋1－an＝2n，得an－an－1＝2(n－1)， an－

9、1－an－2＝2(n－2)，…，a2－a1＝2. 将这n－1个式子累加得an－a1＝＝n2－n. ∵a1＝33，∴an＝n2－n＋33，∴＝＝n＋－1. 当n＝6时，有最小值. 13. 解析　 可行域如图，kOA＝，kOB＝2，u＝＋，而＝t∈，函数u＝t＋在t∈上为减函数，且在[1,2]上为增函数，∴t＝1时，umin＝2，t＝时，umax＝. 14．0

10、BC＝acsin B＝acsin 30＝，∴ac＝6.∵2b＝a＋c. 由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac－2accos 30， ∴b2＝4b2－12－6，得b2＝4＋2，∴b＝1＋. 17．证明　∵a2＋b2≥2ab，① b2＋c2≥2bc，② c2＋a2≥2ac，③ a2＋b2＋c2＝a2＋b2＋c2，④ 由①＋②＋③＋④得： 3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac， 3(a2＋b2＋c2)≥(a＋b＋c)2， 即a2＋b2＋c2≥. 18．解　 设∠ACD＝α，∠CDB＝β. 在△BCD中，由余弦定

11、理得 cos β＝＝＝－，则sin β＝， 而sin α＝sin(β－60)＝sin βcos 60－cos βsin 60＝＋＝， 在△ACD中，由正弦定理得＝， ∴AD＝＝＝15(千米)． 答　这人还要走15千米才能到达A城． 19．解　设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为 z元，则依题意， 得z＝2.5x＋4y，且x，y满足即 作出可行域如图，让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4,3)处取得最小值．因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求． 20．(1)证明　由条件得＝，又n＝1时，＝1， 故数列构成首项为1，公比为的等比数列． 从而＝，即an＝. (2)解　由bn＝－＝， 得Sn＝＋＋…＋，Sn＝＋＋…＋＋， 两式相减得Sn＝＋2－，所以Sn＝5－. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！