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1、
衡量由衰减常数和非线性相位常数
引起的失真及其变化
摘要：本文提出了一种测量在电磁波传输过程中失真。这种失真是由与频率相关的衰减系数以及非线性的相位常数引起。这两种情形用来比较相关性的参考信号和失真信号。采用傅里叶一系列特定的脉冲串，然后以傅里叶展开的前几项总和，而这几项所含的信号能量总和,包含输入参考信号的90%的总能量。根据微波传输线的振幅特性和相位特性造成的失真，通过对比失真信号和原始信号来体现。幅度变化是以比例在参考信号能量的变化来表达，而非线性相位系数是通过频率ω(按弧度/秒)的大小变化而变化 。仿真结果表明,由于非线性相位
2、而引起的信号失真(低相关性系数)与因频率变化而引起的衰减系数(更高频率依赖相关系数)的变化所导致的失真的结果相比,前者更为严重和明显。仿真验证了所测量的结果。另外一个GUI已被开发出来应用于MATLAB能描绘期望的测量方法（即以上作为相关系数为预期振幅失真(在能量的比例)非线性相位常数两种方法）所引起的信号畸变。
关键词：无失真传输线路条件、衰减常数、非线性相位常数。
引言
无失真传输电线路被定义为一个有一个衰减常数α。α与频率无关( 没有损失幅度和持续损失所有组件)。无失真传输线的相位常数β与频率呈线性关系。α，β的表达式分别为：
α=
3、 .... ............(1)
β= ω ................ (2)
传输线的特性阻抗Zo 表达式为：
Zo=Ro+jXo ................ (3)
以下列表达式，衰减传输在有耗线的电磁信号的微波传输线能像无失真传输线那样，保存输入信号的形状信息。这个表达式为：
Ro== and Xo=0 ......
4、................................(4)
任何时域信号可以表现为保持传输形态的正弦谐波和信号所需的所有在信道中的频率成分。这种技术方法完成以上两个条件。相速度u表达式是ω/β,且与β无关 ，如果β与频率呈线性关系 。然而对非线性随着频率的变化，所有频率的速度不相同组件将导致更少组件到达比其他晚，因此使原始信号失真。同样，一个频率有关的衰减常数将降低特定频率成分又不保持形状的原始信号。为了量化原始的失真程度，相关系数被获得通过发送和接收之间的信号。振幅失真是被描绘成在总能量信号中增减百分比。相
5、位失真用多项式中的非线性ω的大小表达。该量化可以用来判断微波传输线的失真。
构思
假设一个矩形脉冲在传输边缘。它的傅立叶级数包含了无穷成分并且只有少数初级成分。（这里用级数展开的前四项）而这四项携带了至少90%的信号总能量。这四项的加总的结果，在时域系统中便作为参考信号与接收信号进行对比，来检测失真的信号形状。
振幅为A，频率为ω的方波信号的傅里叶展开式可以表达成：
f(t)= sin(nωt) Where n=1,3,5...., ...........(5)
简便起见，我们令A=1，f=1Hz,即ω=2*Л。此时这个前四项分量的傅里叶级数可以表达为：
6、
f(t)=4/[sin2t+1/3sin6t+1/5sin10t+1/7sin14t] .............(6)
每一分量所带的能量大小可以用下面公式计算： ........................(7)
用源代码计算得到，每一分量所携带的信号能量如下表所示：
表1 各级能量分布
傅里叶 级数
各部分所带能量
能量占总信号的百分比
第一级
E1 = 0.796
7、
79.6%
第二级
E2 = 0.088
8.8%
第三级
E3 = 0.027
2.7%
第四级
E4=0.0138
1.38%
设计
振幅特性和相位特性用MATLAB研究。以下两个条件进行检查。第一，参考信号的福傅里叶各级的振幅当与同一个常量相乘，不会产生失真（满足的条件是α与频率无关）。但是当有一项或其中几项，与一个比例因子相乘（即α与频率大小有关）将会产生失真（α，β的表达式分别为1,2式）。第二，因为是失真在非线性条件下发生的，所以给各傅里叶级数均加一个线性相位，就不会产生失真。
8、用MATLAB仿真的振幅和相位特性，用源代码以及下面的软件仿真截图展现。图形用户界面(GUI)设计的视觉表现的这些特点
图1.图形用户界面来模拟振幅和相位特征的输电线路变形少
仿真
传输线的振幅特性依然用MATLAB来仿真，结果分析图为下面软件截图2。
当傅里叶展开式各项的系数，都与一个常量相乘，则不会发生失真而只是振幅被缩放。当仅仅只有第一项与一个常数相乘，就会发生失真。当第三项与一个常数相乘，不会导致显著的失真，因为它只包含了信号总能量的2.7%。
相位特性仿真分析图示图3。当把一个线性相位加到输入的
9、参考信号中不会引起失真。相反，如果加进一个非线性相位，信号波形就会失真。
图2.传输线失真的振幅特性 图3. 传输线失真的相位特性
图4以不同的情况列图说明了参考信号的振幅失真情况。比如用这四个全部的分量或其中的几个分量来与一个常数（a=2）相乘之后的波形，与原始信号波进行比较。仿真结果还是以下列界面显示
图4a. 每一分量都与常数相乘 图4b. 仅第一项分量与常数相乘
与原始信号的比较
10、 与原始信号的比较
图4c. 当只有第三项分量与 图4d. 当第一分量与第三分量与常熟相乘
常数相乘与原始信号的比较
图4e. 第二项和第四项与常数相乘 图5a. 当加进线性相位
图5b. 当加进非线性相位
从图4b中我们可以看到，当含有高信号能量的分量与一个比例因子相乘时，失真效果明显大于含低信号能量的想的相同作用。
下面的图5显示了当微波传输线
11、的相位不是独立的，而是随频率ω变化的量，不同情形下的失真情况。
量化
微波传输线的失真量化用不同的相关系数体现出来，MATLAB的内置功能，将原始信号作为输入信号，将失真信号作为输出信号。两者之间的对比情况用下列表格2展示。其中，失真的百分比用下列公式给出：
失真百分比=失真的信号能量总和/（失真的信号总和+未失真的信号总和） （8）
下面将以表格给出以上各种情况下失真百分比的统计。
表2.失真信号与原始信号的相似度比较
表3..失真百分比
测量结果
对测量结果的
12、每个仿真情节仿真结果被转换成一个波形文件运用同轴电缆通过端口的声卡转移到数字示波器。图6a和图6b使用相应的数据文件得到泰克公司的数字存储示波器。
图6a. 振幅失真测量结果 图6b. 其他情形振幅失真结果测量
结论
失真小的传输线有其自身的衰减系数，与频率和相位常数无关。当满足这两个条件时，原始信号形状很好地得到保留。当每一信号分量都乘以同一个常数（当然这个常量与频率无关），此时原始信号不会失真。但是当只有信号的其中一个或几个分量与一个常数，信号就会发生失真。给原始信号加入线性相位常数，不会导致失真。相反，若加入非线性相位，原始信号不会得到很好的输出，即产生了失真。这些结论通过此次实验得到很好的验证。
原文出处：
Sultan Shoaib. 2009 Loughborough Antennas & Propagation Conference,16-17 November 2009, Loughborough, UK
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