2013年高考数学总复习 6-1 数列的概念但因为测试 新人教B版

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1、 2013年高考数学总复习 6-1 数列的概念但因为测试 新人教B版 1.(2011沈阳六校模考、广东深圳一检)设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝(　　) A.　　　　 B. C. D. [答案]　D [解析]　因为数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列，所以Sn＝＝，选D. [点评]　直接检验，S1＝－1，排除B，C；S3＝－1，排除A，故选D. 2．(文)(2011许昌月考)已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 [答案]　A [解析]　a

2、n＝－，∵n∈N*， ∴an随n的增大而增大，故选A. [点评]　上面解答过程利用了反比例函数y＝－的单调性，也可以直接验证an＋1－an>0. (理)已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对任意n∈N*，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是(　　) A．k>0 B．k>－1 C．k>－2 D．k>－3 [答案]　D [解析]　由an＋1>an知道数列是一个递增数列，又因为通项公式an＝n2＋kn＋2，可以看作是关于n的二次函数，考虑到n∈N*，所以－<，即得k>－3，故选D. 3．(文)(2011惠州二模，天津南开中学月考)已知整数按如下规律排成

3、一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，……则第60个数对是(　　) 1 / 15 A．(5,5) B．(5,6) C．(5,7) D．(5,8) [答案]　C [解析]　根据题中规律知，(1,1)为第1项，(1,2)为第2项，(1,3)为第4项，…，(1,11)为第56项，因此第60项为(5,7)． (理)将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是(　　) A．34950　 　 B．35000　

4、　 C．35010　 　 D．35050 [答案]　A [解析]　由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列，前99组数的个数共有＝4950个，故第100组中的第1个数是34950，选A. 4．(2011太原模拟)已知正数数列{an}对任意p，q∈N*，都有ap＋q＝apaq，若a2＝4，则a9＝(　　) A．256 B．512 C．1024 D．502 [答案]　B [解析]　依题意得a2＝a1a1＝4，a1＝2(a1＝－2舍去)，a4＝a2a2＝16，a8＝a4a4＝1616＝256，a9＝a1a8＝2256＝512，故选B.

5、 5．(2011三亚联考)已知数列{an}的通项公式为an＝log3(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－4成立的最小自然数n等于(　　) A．83 B．82 C．81 D．80 [答案]　C [解析]　∵an＝log3＝log3n－log3(n＋1)， ∵Sn＝log31－log32＋log32－log33＋…＋log3n－log3(n＋1)＝－log3(n＋1)<－4，解得n>34－1＝80. 6．(文)在数列{an}中，已知an＋1＋an－1＝2an(n∈N＋，n≥2)，若平面上的三个不共线的向量、、，满足＝a1005＋a1006，三点A、B、C共线，且直线

6、不过O点，则S2010等于(　　) A．1005 B．1006 C．2010 D．2011 [答案]　A [解析]　由条件知{an}成等差数列， ∵A、B、C共线，∴a1005＋a1006＝1， ∴S2010＝＝1005(a1005＋a1006)＝1005. (理)(2011太原模考)设数列{an}满足a1＋2a2＝3，且对任意的n∈N*，点列{Pn(n，an)}恒满足PnPn＋1＝(1,2)，则数列{an}的前n项和Sn为(　　) A．n(n－ ) B．n(n－) C．n(n－ ) D．n(n－) [答案]　A [解析]　设Pn＋1(n＋1，an

7、＋1)，则PnPn＋1＝(1，an＋1－an)＝(1,2)，即an＋1－an＝2，所以数列{an}是以2为公差的等差数列．又a1＋2a2＝3，所以a1＝－，所以Sn＝n(n－)，选A. 7．(2011合肥三检)已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a16＝________. [答案]　 [解析]　由题可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴此数列是以3为周期的周期数列， ∴a16＝a35＋1＝a1＝. 8．(文)(2011吉林部分中学质量检测)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________． [答案]　an＝

8、[解析]　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，当n＝1时，a1＝S1＝－1，所以an＝. (理)(2011湖南湘西联考)设关于x的不等式x2－x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，则数列{an}的前n项和Sn＝________. [答案]　n2＋n(n∈N*) [解析]　由x2－x<2nx(n∈N*)得0

9、， ∴a1＝2. (理)(2010山东济宁模拟)已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2011项之和S2011等于________． [答案]　2008 [解析]　由题意an＋1＋an－1＝an(n≥2)，an＋an＋2＝an＋1，两式相加得an＋2＝－an－1， ∴an＋3＝－an，∴an＋6＝an， 即{an}是以6为周期的数列． ∵2011＝3356＋1，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0， ∴a1＋a2＋…＋a2011＝3350＋a1＝2008. 10．(文)已知数列{a

10、n}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*满足关系式2Sn＝3an－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}的通项公式是bn＝，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn<1. [解析]　(1)由已知得(n≥2)． 故2(Sn－Sn－1)＝3an－3an－1，故an＝3an－1(n≥2)． 故数列{an}为等比数列，且公比q＝3. 又当n＝1时，2a1＝3a1－3，∴a1＝3.∴an＝3n. (2)证明：bn＝＝－. ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝＋＋…＋ ＝1－<1. (理)(2011邯郸模拟)已知数列{an}满足前n项和Sn＝

11、n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn. (1)求数列{bn}的通项公式； (2)判断数列{cn}的增减性． [解析]　(1)Sn＝n2＋1，∴an＝Sn－Sn－1＝(n2＋1)－[(n－1)2＋1]＝2n－1(n≥2)， 当n＝1时，a1＝S1＝2， ∵bn＝，∴b1＝＝， n≥2时，bn＝＝， ∴bn＝. (2)由题设知，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，T2n＋1＝b1＋b2＋…＋b2n＋1， ∴cn＝T2n＋1－Tn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1， ∴cn＋1－cn＝(bn＋2＋bn＋3＋…＋b2n＋3)－(bn＋1＋b

12、n＋2＋…＋b2n＋1)＝b2n＋2＋b2n＋3－bn＋1＝＋－<＋－＝0， ∴cn＋1

13、子可以排成一个正三角形(如图所示)． 则第七个三角形数是(　　) A．27 B．28 C．29 D．30 [答案]　B [分析]　观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可． [解析]　根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. 12．(2011赣州市摸底、大连模拟)设a1，a2，…，a50是从－1，0,1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋…＋a50＝9，且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则a1，a2，…，a50中数字1的个数为(　　

14、) A．24 B．15 C．14 D．11 [答案]　A [解析]　 ⇒a＋a＋…＋a＝39. 故a1，a2，…，a50中有11个零， 设有x个1，y个－1，则 ⇒故选A. 13．(文)(2011辽宁大连模拟)数列{an}中，a1＝2，且an＋1＝an＋2n(n∈N*)，则a2010＝(　　) A．22010－1 B．22010 C．22010＋2 D．22011－1 [答案]　B [解析]　由条件知an＋1－an＝2n，a1＝2， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝

15、2n，∴a2010＝22010. (理)(2011大同市模拟)已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足＝ax，且f ′(x)g(x)

16、f(x)＝sin，an＝f(n)＋f ′(n)，数列{an}的前n项和为Sn，则S2013＝________. [答案]　1 [解析]　f ′(x)＝cos，an＝sin＋cos，∴a1＝1，a2＝－，a3＝－1，a4＝，且{an}的周期为4，又2013＝5034＋1且a1＋a2＋a3＋a4＝0， ∴S2013＝5030＋a1＝1. (理)(2011山西忻州市联考)数列{an}中，a1＝35，an＋1－an＝2n－1(n∈N*)，则的最小值是________． [答案]　10 [解析]　由an＋1－an＝2n－1可知，当n≥2时， an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)

17、＋(an－2－an－3)＋…＋(a2－a1)＋a1＝[2(n－1)－1]＋[2(n－2)－1]＋[2(n－3)－1]＋…＋(21－1)＋35＝2[1＋2＋3＋…＋(n－1)]－(n－1)＋35＝n2－2n＋36. ∴＝＝n＋－2≥2－2＝10， 当且仅当n＝6时，取等号． 15．(文)(2010吉林市质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且3an＋1＋2Sn＝3(n为正整数)． (1)求出数列{an}的通项公式； (2)若对任意正整数n，k≤Sn恒成立，求实数k的最大值． [解析]　(1)∵3an＋1＋2Sn＝3① ∴当n≥2时，3an＋2Sn－1＝3② 由

18、①－②得，3an＋1－3an＋2an＝0. ∴＝　(n≥2)． 又∵a1＝1,3a2＋2a1＝3，解得a2＝. ∴数列{an}是首项为1，公比q＝的等比数列． ∴an＝a1qn－1＝n－1(n为正整数) (2)由(1)知，∴Sn＝ 由题意可知，对于任意的正整数n，恒有 k≤， ∵数列单调递增，当n＝1时，数列取最小项为，∴必有k≤1，即实数k的最大值为1. (理)(2011福建厦门一模)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象过点(－4n,0)，且f ′(0)＝2n，n∈N*. (1)求f(x)的解析式； (2)若数列{an}满足＝f ′()，且a1＝4，求数列{an}的

19、通项公式； (3)记bn＝，数列{bn}的前n项和Tn，求证：≤Tn<2. [解析]　(1)由题意及f ′(x)＝2ax＋b得 解之得即f(x)＝x2＋2nx(n∈N*)． (2)由条件得＝＋2n，∴－＝2n， 累加得－＝2＋4＋6＋…＋2(n－1) ＝＝n2－n， ∴＝(n－)2， 所以an＝＝(n∈N*)． (3)bn＝＝ ＝2(－)， 则Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝＋＋…＋ ＝2[(1－)＋(－)＋…＋(－)] ＝2(1－)<2. ∵2n＋1≥3，故2(1－)≥，∴≤Tn<2. 1．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1，则{an}的通项

20、公式为(　　) A．an＝2n－1 B．an＝2n＋1 C．an＝ D．an＝ [答案]　D [解析]　a1＝S1＝4，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1， ∴an＝. 2．如果f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈R)且f(1)＝2，则＋＋＋…＋等于(　　) A．2009 B．2010 C．2011 D．2012 [答案]　D [解析]　令a＝n，b＝1，f(n＋1)＝f(n)f(1)， ∴＝f(1)＝2， ∴＋…＋＝21006＝2012. 3．(2010石狮石光华侨联合中学模拟)已知数列{an}中，a1＝1，且＝＋3(n∈N*)，则a10＝

21、(　　) A．28 B．33 C. D. [答案]　D [解析]　∵－＝3，∴数列是首项为＝1，公差为3的等差数列，∴＝1＋3(n－1)＝3n－2， ∴an＝，∴a10＝. 4．由1开始的奇数列，按下列方法分组：(1)，(3,5)，(7,9,11)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为(　　) A．n2－n B．n2－n＋1 C．n2＋n D．n2＋n＋1 [答案]　B [解析]　前n－1组共有1＋2＋…＋(n－1)＝＝个奇数，故第n组的首项为2＋1＝n2－n＋1. [点评]　可直接验证，第2组的首项为3，将n＝2代入可知A、C、D都不对，故选B.

22、 5．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2011的值是(　　) A．20082009 B．20092010 C．20102011 D．20112012 [答案]　C [解析]　解法1：a1＝0，a2＝2，a3＝6，a4＝12，考虑到所给结论都是相邻两整数乘积的形式，可变形为： a1＝01　a2＝12　a3＝23　a4＝34 猜想a2011＝20102011，故选C. 解法2：an－an－1＝2(n－1)， an－1－an－2＝2(n－2)， … a3－a2＝22， a2－a1＝21. ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋

23、…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1 ＝2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]． ＝2＝n(n－1)． ∴a2011＝20102011. 6．如图所示的程序框图，如果输入值为2010，则输出值为________． [答案]　－4 [解析]　此程序框图计算数列{an}的第n项，并输出，其中a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an依次计算可得数列的项为：1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4，故该数列周期为6，又2010＝3356，∴a2010＝a6＝－4. 7．(2011浙江文，17)若数列{n(n＋4)()n}中的最大项是第k项，则k＝________. [答案]　4 [解析]　由题意可列不等式组 即 化简可得解之得≤k≤1＋ 又∵k∈Z，∴k＝4. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！