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1、贵州师范大学数学与计算机科学学院Numerical Analysis逐次超松弛迭代(SOR迭代)Step 1 用Gauss-Seidel 迭代求得1( )(1)111inkkijjijjjj iiiiia xa xxba Step 2 计算 与第k -1次迭代值 的加权平均作为 第k 次迭代值：ix(1)kix( )(1)(1)kkiiixxx 设已求得 n 元线性代数方程组 Ax = b第k -1次迭代向量(1)kx(1)(1)(1)12,Tkkknxxx及第k 次迭代向量 ( )kx( )(kjx1,2,1)ji,要计算分量 .( )kix 的分量贵州师范大学数学与计算机科学学院Numer
2、ical Analysis(1()(1)ikikixxx1( )(1)11(1)1(1)inkkijjijjijjkiiiibxa xa xa 1(1)( )(1)1inkkkiijjijjiiijj ixa xa xba(1,2, )(5.10)in (5.10)称为逐次超松弛迭代法(SOR迭代)；1 (5.10)为Gauss-Seidel 迭代法；1 (5.10)称为低松弛迭代法.01其中 称为松弛因子， .02贵州师范大学数学与计算机科学学院(1()(1)ikikixxx1(1)( )(1)1inkkkiijjijjiiijj ixa xa xba(1,2, )(5.10)in()ADL
3、U(1)( )1( )(1)(1)()kkkkxDbLxUxxSOR迭代法的矩阵表示Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代值迭代值(11)1( )1(1)kkIDL xIxD UD b(11)()1()(1)()kkxDLDUDLxb贵州师范大学数学与计算机科学学院SOR 迭代的迭代的Matlab函数文件函数文件（求解线性方程组Axb）function y, k, v=sor(A,b,x,w,tol,M) % x为迭代初值，w为松弛因子（0w2）, tol为允许误差， % v为标志变量, M为最大迭代次数D=diag(diag(A);L=tril(A,-1);U=triu(A,1
4、);L1=D+w*L;G1=(1-w)*D-w*U);d=w*b;v=0; k=0;贵州师范大学数学与计算机科学学院while 1 b=G1*x+d; y=inv(L1)*b; e=norm(y-x,inf); x=y; if eM break endend贵州师范大学数学与计算机科学学院function y=fSOR(A,b,x,h,eps,M)w=0:h:2;n=2/h+1; %松弛因子w的个数K=zeros(1,n); for i=1:n x,K(i),index=sor(A,b,x,w(i),eps,M); endK;贵州师范大学数学与计算机科学学院scatter(w,K,filled,r) %绘制迭代次数与松弛因子关系的曲线 K0=find(K=0);K(K0)=;K1=min(K);I=find(K=K1);w=w(I(1);x,c,index=！
逐次超松弛迭代SOR迭代matlab程序
