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1、
新课程高三模拟试题6
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
1．设全集U={1,3,5,7}，M={1,|a-5|}，MU，CUM={5,7}，则a的值为( )
A．2或-8 B．-8或-2 C．-2或8 D．2或8
2．设函数f(x)定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=3x-1，则有( )
A．f()
2、nθ+y-1=0(θ≠kπ+,k∈Z)的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．与θ有关
4．函数y=sin(2x+α)(0<α<π)的图象关于y轴对称，则函数y=cos(2x-α)是( )函数。
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶 D．非奇非偶
5．设P为双曲线x2-=1上的一点，F1、F2是双曲线的焦点，若|PF1|:|PF2|=3:2，则△PF1F2的面积为( )A．6 B．12 C．12 D．24
6．已知直线、m,平面
3、α、β，则下列命题中假命题是( )
A．若α∥β，α，则∥β B．若α∥β，⊥α，则⊥β
C．若∥α，mα，则∥m D．若α⊥β，αβ=，mα,m⊥,则m⊥β
7．对于R上可导的任意函数f(x)，满足(x-1)f′(x)≥0,则必有( )
A．f(0)+f(2)<2f(1) B．f(0)+f(2)≤2f(1)
C．f(0)+f(2)≥2f(1) D．f(0)+f(2)>2f(1)
8．在△ABC中，若(a+b+c)(a+b-c)=3ab且sinC=2sinAcosB，则△ABC是( )
A．等边三角形
4、 B．等腰三角形但不是等边三角形
C．等腰直角三角形 D．直角非等腰三角形
9．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，每隔4年电脑的价格降低三分之一，则现价为8100元的电脑12年后可降为( )
A．2400元 B．2700元 C．3000元 D．3600元
10．已知一组数据：20,30,40,50,50,60,70,80其平均数、中位数、众数的大小关系是( )
A．平均数>中位数>众数 B．平均数<中位数<众数
C．中位数<众数<平均数 D．众数=中位数=平均数
1
5、1．在满足面积与周长的数值相等的所有直角三角形中，面积的最小值是( )
A．(-1)2 B．2(+1)2 C．3(-1)2 D．4(+1)2
A1
A
B
F
O
C
B1
x
y
12．如图，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于两点A、B，交其准线于C，若|BC|=2|BF|且|AF|=3，则此抛物线的方程为( )
A．y2=x
B．y2=9x
C．y2=x
D．y2=3x
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22,23,24题为选考题
6、，考生根据要求做答．
二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)
13．数列{}中，=,=1，且=,则__________.
14．已知f(x)的导数f′(x)=a(x+1)(x-a)，若f(x)在x=a处取得极大值，则a的取值范围是_____.
15．等差数列中，，则_______.
16．设F为椭圆的一个焦点，已知长轴两个端点与F的距离为5和1，若点M(a,b)，N(2,k)在直线y=kx的两侧，则k的取值范围__________________.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题
7、满分12分）
设数列{}的前项和，{}为等比数列，且，
(1)求数列{}和{}的通项公式；
(2)设，求数列{}的前项和.
18．（本小题满分12分）
2
3
4
5
6
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：
若由资料知y对x是线性相关关系，
试求：(1)线性回归方程；
(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
A
C
B
D
19．（本小题满分12分）
如图，A、B、C、D为空间四点，在△A
8、BC中，AB=2，
AC=BC=，等边三角形ABD以AB为轴转动
(1)当面ABD⊥面ABC时，求CD长；
(2)当△ABD转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论.
20.（本小题满分12分）
已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆上对角线BD所在直线的斜率为1
(1)当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程；
(2)当∠ABC=60时，求菱形ABCD面积的最大值.
21.（本小题满分12分）
已知函数
(1)讨论函数的单调区间；
(2)设函数在区间内是减函数，求的取值范围。
9、
B
O
A
C
D
四、选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分.
22. 选修4－1：几何证明选讲
如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点
(1)求证：AD∥OC；
(2)若⊙O的半径为1，求ADOC的值。
23. 选修4－4：坐标系与参数方程
设方程，（θ为参数）.表示的曲线为C，
(1)求曲线C上的动点到原点O的距离的最小值；
(2)点P为曲线C上的动点，当|OP|最小时(O为坐标原点)，写出OP的参数方程并用直线参数方
10、程求出点P的坐标。
24. 选修4－5：不等式选讲
设函数f(x)=|2x-1|+x+3,
(1)作出函数y=f(x)的图像并求函数y=f(x)的最小值；
(2)解不等式f(x)≤5。
22．解：(1)如图，连接BD、OD.∵CB、CD是⊙O的两条切线,∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90
又AB为⊙O直径，∴AD⊥PB，∠1+∠2=90,∴∠1=∠3，∴AD∥OC
(2)AO=OD，则∠1=∠A=∠3,∴Rt△BAD∽Rt△ODC,AD•••OC=AB•OD=2
23．（1）1; (2)
24．(1) ; (2)
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