2013年高考数学总复习 11-2 复数的概念与运算测试 新人教B版

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1、 2013年高考数学总复习 11-2 复数的概念与运算但因为测试 新人教B版 1.(2011福建理，1)i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　) A．i∈S　　　　　　　　　 B．i2∈S C．i3∈S D.∈S [答案]　B [解析]　i2＝－1∈S，故选B. 2．(文)(2011天津文，1)i是虚数单位，复数＝(　　) A．2－i B．2＋i C．－1－2i D．－1＋2i [答案]　A [解析]　＝＝＝2－i. (理)(2011安徽皖南八校联考)复数z满足z＝，则等于(　　) A．1＋3i B．3－i C.－i D.＋i

2、 [答案]　C [解析]　∵z＝＝＝， ∴＝－i，故选C. 3．(2011揭阳一中月考)设a，b为实数，若复数＝1＋i，则(　　) A．a＝，b＝ B．a＝3，b＝1 C．a＝，b＝ D．a＝1，b＝3 [答案]　A [解析]　1＋2i＝(a＋bi)(1＋i)＝a－b＋(a＋b)i， ∴，∴，故选A. 4．(文)(2011山东济南一模)设a是实数，且＋是实数，则a等于(　　) 1 / 10 A.　　 　 B．－1　　 　 C．1　　　　 D．2 [答案]　B [解析]　∵＋＝＋ ＝－i是实数， 又∵a∈R，∴＝0，∴a＝－1. (理)(2011山东

3、潍坊一模)复数z＝(m∈R)是纯虚数，则m＝(　　) A．－2　　 　 B．－1　　 　 C．1　　　　 D．2 [答案]　A [解析]　因为z＝＝＋i是纯虚数，所以得m＝－2. 5．(2010广东江门调研)已知复数z＝a＋i(其中a∈R，i为虚数单位)的模为|z|＝2，则a等于(　　) A．1 B．1 C. D． [答案]　D [解析]　∵|z|＝2，∴a2＋1＝4，∴a＝. 6．(文)(2011安徽文，1)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　) A．2 B．－2 C．－ D. [答案]　A [解析]　＝＝＝＋i为纯虚数，∴，∴

4、a＝2. (理)(2011温州八校期末)若i为虚数单位，已知a＋bi＝(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为(　　) A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不能确定 [答案]　A [解析]　∵a＋bi＝＝ ＝＋i(a，b∈R)， ∴， ∵2＋2＝>2， ∴点P在圆x2＋y2＝2外，故选A. 7．规定运算＝ad－bc，若＝1－2i，设i为虚数单位，则复数z＝________. [答案]　1－i [解析]　由已知可得＝2z＋i2＝2z－1＝1－2i，∴z＝1－i. 8．(2011无为中学月考)已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3

5、＝3－2i，它们所对应的点分别为A、B、C.若＝x＋y，则x＋y的值是________． [答案]　5 [解析]　∵＝x＋y，∴(3－2i)＝x(－1＋2i)＋y(1－i)， ∴，解得，故x＋y＝5. 9．(2010上海大同中学模考)设i为虚数单位，复数z＝(12＋5i)(cosθ＋isinθ)，若z∈R，则tanθ的值为________． [答案]　－ [解析]　z＝(12cosθ－5sinθ)＋(12sinθ＋5cosθ)i∈R， ∴12sinθ＋5cosθ＝0，∴tanθ＝－. 10．(2010江苏通州市调研)已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．试求实数a分别为

6、什么值时，z分别为： (1)实数；　(2)虚数；　(3)纯虚数． [解析]　(1)当z为实数时，，∴a＝6， ∴当a＝6时，z为实数． (2)当z为虚数时，， ∴a≠－1且a≠6， 故当a∈R，a≠－1且a≠6时，z为虚数． (3)当z为纯虚数时， ∴a＝1，故a＝1时，z为纯虚数. 11.(文)(2011东北四市统考)已知复数z1＝cos23＋isin23和复数z2＝cos37＋isin37，则z1z2为(　　) A.＋i B.＋i C.－i D.－i [答案]　A [解析]　z1z2＝cos23cos37－sin23sin37＋(sin37

7、cos23＋cos37sin23)i＝cos60＋isin60＝＋i，故选A. (理)若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　∵z2＝cos2θ＋isin2θ＝－1，∴. ∴2θ＝2kπ＋π　(k∈Z)， ∴θ＝kπ＋.令k＝0知，D正确． 12．如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m等于(　　) A．1 B．－1 C. D．－ [答案]　B [解析]　∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i是实数，m∈R， ∴由a＋bi(a、b∈

8、R)是实数的充要条件是b＝0， 得m3＋1＝0，即m＝－1. 13．(2011南通调研)若复数z满足z＋i＝，则|z|＝________. [答案]　 [解析]　∵z＝－i＝－3i＋1－i＝1－4i， ∴|z|＝. 14．在复平面内，z＝cos10＋isin10的对应点在第________象限． [答案]　三 [解析]　∵3π<10<，∴cos10<0，sin10<0， ∴z的对应点在第三象限． 15．(文)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当实数m取何值时． (1)z是纯虚数． (2)z是实数． (3)z对应的点位于复平面的第二象限．

9、 [解析]　(1)由题意知 解得m＝3. 所以当m＝3时，z是纯虚数． (2)由m2＋3m＋2＝0，得m＝－1或m＝－2， 又m＝－1或m＝－2时，m2－2m－2>0， 所以当m＝－1或m＝－2时，z是实数． (3)由 解得：－1

10、即z的实部的取值范围是. (2)u＝＝＝＝－i， ∵－

11、实数”的概率为. (2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表： 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3)

12、(6,4) (6,5) (6,6) 由上表知，连续抛掷两次骰子共有36种不同的结果． 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)． 由图知，点P(a，b)落在四边形ABCD内的结果有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共18种． 所以点P(a，b)落在四边形ABCD内(含边界)的概率为P＝＝. 1．(2011罗源一中月考)已知复数z1＝cosα＋isinα，z2＝sinβ＋i

13、cosβ，(α，β∈R)，复数z＝z12的对应点在第二象限，则角α＋β所在象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C [解析]　∵z＝(cosα＋isinα)(sinβ－icosβ)＝sin(α＋β)－icos(α＋β)的对应点在第二象限， ∴，∴角α＋β的终边在第三象限． 2．(2010安徽合肥市质检)已知复数a＝3＋2i，b＝4＋xi(其中i为虚数单位，x∈R)，若复数∈R，则实数x的值为(　　) A．－6 B．6 C. D．－ [答案]　C [解析]　＝＝＝＋i∈R，∴＝0，∴x＝. 3．(2010泰安市

14、质检)若复数(a∈R)是纯虚数(i是虚数单位)，则a的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 [答案]　D [解析]　＝＝为纯虚数，∴，∴a＝2. 4．若i是虚数单位，则满足(p＋qi)2＝q＋pi的实数p、q一共有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 [答案]　D [解析]　由(p＋qi)2＝q＋pi得(p2－q2)＋2pqi＝q＋pi，所以解得，或， 或或因此满足条件的实数p、q一共有4对． 5．设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝(cotB－tanA)＋i(tanB－cotA)对应点位于复平面的第___

15、_____象限. [答案]　二 [解析]　由于0 ∴>A>－B>0 ∴tanA>cotB，cotA0(m，n，p∈R)的解集为区间(－，2)，则复数m＋ni所对应的点位于复平面内的第________象限． [答案]　三 [解析]　∵mx2－nx＋p>0(m、n、p∈R)的解集为(－，2)， ∴，∵m<0，∴p>0，n<0. 故复数m＋ni所对应的点位于复平面内的第三象限． 7．(2011上海文，19)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2. [解析]　设z1＝(a＋2)＋bi，a，b∈R， ∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，∴a－b＋(b＋a)i＝1－i. ∴∴，∴z1＝2－i. 又设z2＝c＋2i，c∈R，则z1z2＝(2－i)(c＋2i)＝(2c＋2)＋(4－c)i ∵z1z2∈R，∴4－c＝0，c＝4，∴z2＝4＋2i. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！