初二数学教版八年级数学上册全等三角形导学案共26页

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1、课题: 11．1 全等三角形 【学习目标】 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等. 2．知道全等三角形的性质，并会进行应用. 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 【活动方案】 活动一 知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等 1. 将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。 2.观看课本美丽的图片并阅读课本P2—3的部分，思考并回答下列问题： (1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？ (2)全等三角形有哪些对

2、应元素？怎样记两个三角形全等？ 活动一 知道全等三角形的性质 1．利用三角形纸片做如下变换：将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180得到△DBC；将△ABC旋转180得△AED． 2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （提示：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形） 独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质： ． 活动三

3、知识应用 1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点， 说出这两个三角形中相等的边和角． 2. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED， ∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角． （提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．） （小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验） 课堂小结：这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？ 【检测反馈】 1．下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。 2．将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF（如图） （1）线段AB、DE是对应线段，有什

4、么关系？ 线段AC和DF呢？ （2）线段BE和CF有什么关系？为什么？ （3） 若∠A=50，∠B=30，你知道其他各 角的度数吗？为什么？ 3．已知△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE 是对应边，∠A=40，∠B=30，求∠ADC的大小. 课题：11．2三角形全等的判定（第一课时） 【学习目标】 1．知道“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件； 2．知道三角形的稳定性． 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 【活动方案】 活动一 探索三角形全等的条

5、件 1．只给一个条件：（1）画出一条边为6cm 三角形 （2） 画出一个角为30度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗? ①三角形的一个内角为60，一条边为3 cm； ② 三角形的两个内角分别为30和70； ③ 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm 从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形 . 3．若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（小组讨论交流）

6、 4. 已知一个三角形的三条边长分别为4cm、5cm、6cm．你能画出这个三角形吗？ 把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 由活动我们得到全等三角形的一个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称为“边边边”或“SSS”） 用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据． 活动二 学会用“边边边”证明三角形全等 1．如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架． 求证：△ABD≌△ACD． 1. 如图，已知AC=FE,

7、 BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB． 求证:△ABC≌△FDE . （如果有困难，可以先讨论，后完成） 3．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状就固定不变了，为什么？而用四根木条钉成的框架，它的形状却是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用 ．请举出生活中类似的例子 . 【检测反馈】 1. 如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC. 求证:△ABC≌△CDA.

8、 2．如图，，，△ABC≌△DCB全等吗？ 为什么？ 3．如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成， 为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动， 和同伴交流看看方法是否一样. 课题：11.2三角形全等的条件（第二课时） 【学习目标】 1．知道三角形全等“边角边”的内容． 2．会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件． 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳

9、获得数学结论的过程． 【活动方案】 活动一 探索三角形全等的条件 1．如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？ （1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结论？ （2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？ 2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验： (1)读句画图： ①画∠DAE＝45， ②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm． ③连结BC，得△ABC． ④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇． (2)把

10、△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？ 总结得出： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”) 活动二 全等三角形判定的简单应用 阅读课本第9页例2后，完成下列问题： 1． 如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA． （提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是 AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成） 证明： 2.思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？” 画一画：三角形的两条

11、边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。 谈谈你本节课的学习收获。 【检测反馈】 1．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE， BE∥DF，BE＝DF． 求证：AB∥CD 2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2． 求证：△ABD≌△ACE． 课题：11.2三角形全等的条件（第3课时） 【学习目标】 1．知道三角形全等“角边角”的内容． 2．会运用“ＡSＡ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相

12、等创造条件 【活动方案】 活动一 探索三角形全等的条件 1.画一画：如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1 , 使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B，把画的△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？ 得出结论： 对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”） 2.如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C.求证：BE=CD A C D B 2. 如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD，判断 图中的两个三角形是否全等

13、，如果全等请说明理由． 如果不全等，可以改变什么条件可使这两个三角形全等。 先独立思考，然后在小组内讨论交流你的思路。 活动二 知识巩固，能力提升 1．如图，已知 AB∥CD，CE∥BF. 若AE=DF, 求证：BF=CE 2． 如图，已知△ABC≌△，CF、分别是△ABC的∠C和△的∠的角平分线，那么线段CF和相等吗？ 小组交流解题思路，把典型问题展示出来，分析错因。 小结：通过这节课的学习，你学到了哪些新的知识，在解决问题的过程中获得了什么启示？还有什么疑惑？ 【检测反馈】 1．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，

14、现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ） A、选①去，B、选② C、选③去 2．如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是(　 ） A、∠A=∠B B、AC=BD C、∠C=∠D 3．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？ 请你说明理由. 4．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什

15、么？ 课题：11.2三角形全等的条件（第4课时） 【学习目标】 1．知道“角角边”内容. 2．利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件. 【活动方案】 活动一 探索三角形全等的条件 1．在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？ 画一画：先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使∠A1=∠A，∠B1=∠B，B1C1=BC，把你画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗? 结论： 全等. (

16、简称“角角边”或“AAS”) 小组交流你所发现的结论。 2．如图，已知∠ADB=∠ADC，由AAS判定△ABD≌△ACD， 还需添加的一个条件是____________.（说说你是怎么想的） D C 活动二 巩固知识,能力提升 1．如果∠B=∠C，AD平分∠BAC，证明：△ABD≌△ACD 2．如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F， 利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明. 3．如图：E是∠AOB的平分

17、线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF 小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。 谈谈你的学习收获 【检测反馈】 1．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是　　　　　　　　　　（　　 ） A．甲和乙 　Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 　Ｄ．只有丙 2．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD. 求证：AB=AD . 2. △ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则B

18、E与CD有什么关系？请加以证明. 课题:11.2三角形全等的判定（第5课时） 【学习目标】 1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2．知道直角三角形全等的条件，并能加以应用. 【活动方案】 活动一 探索新知 （动手操作）：已知线段a ，c (a

19、. ③ 以B 为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A . ④ 连结AB. 2、与同桌重叠比较，看所作的Rt△ABC是否重合？ 3、从中你发现了什么？ 两个直角三角形全等.（简称“斜边、直角边”或“HL”） 在组内与同伴交流你的发现。 活动二 巩固新知 1．如图1，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与 △ADC （填“全等”或“不全等” ）, 图1 根据 （用简写法）. 2．判断两个直角三角形全

20、等的条件不正确的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 3．如图2，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由. 图2 小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。 【检测反馈】 1．判断题： （1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） （3）两直角边对应

21、相等的两个直角三角形全等.（ ） （4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（ ） （5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（ ） 2．如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（　　 ） 　　A.5对　　 B. 4对　　 C. 3对　　D.2对 3．如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，BE=AC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中AC边上的高.（提示：关键证明△ADC≌△BDE） 课题:11.2三角形全等的判定（

22、第6课时） 【学习目标】 1.知道三角形全等的各种判断方法； 2.能根据具体问题合理选择相应的判断方法. 【活动方案】 活动一 归纳判断三角形全等的条件 1．填下表：（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）. 两个三角形中对应相等的元素 两个三角形是否全等 反例(可画图) SSS SAS SSA ASA AAS AAA 2．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O. （1）由AD∥BC，可得 = ，由AB∥CD， 可得 = ，又由 ，于是△AB

23、D≌△CDB； （2）由△ABD≌△CDB ，可得AD= ，AB= ， 从而还可证明 △AOD≌ ；△AOB≌ . （3）图中全等三角形共有 对,分别用了哪些判断方法? 2． 如图，在中,，沿过点B的 一条直线BE折叠，点C恰好落在AB边的 中点D处，则∠A的度数是 . 先独立思考解答，然后小组交流你的解题思路。 活动二 应用全等判断定理解题 1．如图，已知：AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB. 求证：△ADF≌△ CBE .

24、 2．求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。（注意要先画出图形） 已知： 求证： 证明： 小组交流解题情况，将错题展示在小黑板上，并分析原因。 【检测反馈】 1．下列各说法中，正确的是（ ） A．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B．有两角一边分别相等的两个三角形全等 C

25、．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D．有两组边相等且周长相等的两个三角形全等 2．将全等的△ABC与△DEF重合，再沿AB方向将△DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？ 3．如图，，，则 （1）等于多少度？ （2）图中有哪几组平行线？有哪些相等的角？ （提示：连接AC、BD，利用全等解决） 课题：11.3角的平分线的性质（第1课时） 【学习目标】 1．会用尺规作图作角平分线； 2．知道角平分线的性质，并会运用角平分线性质解决问题． 【活动方案】 活动一

26、 学会作角平分线 1．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC． 将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ （先独立思考，然后组内交流） 2．由第1题的启示，你能用尺规作一个角的平分线吗？说一说，写一写角平分线的作法． 已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分线． 作法：（1） （2） （3） 注意： 角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线. 练一练：作一个平角∠AOB的平分

27、线. 想一想：由此你能得出: “用尺规过直线上一点作已知直线的垂线”的方法吗？相互说一说。 活动二 探究角平分线的性质 1． 动手操作完成课本第20页的探究。 思考：角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想写出来。 2．你能证明自己的猜想是正确的吗？试一试。 3．你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗？ 思考：证明几何命题的步骤有哪些？ 小结：通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么疑惑？ 【检测反馈】 1．如图，△ABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2. 求

28、：（1）点D到AB的距离； （2）△ABD的面积. 3． △ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. 求证EB＝FC . 课题：11.3角的平分线的性质（第2课时） 【学习目标】 1．知道角平分线性质定理的逆命题,并会进行应用； 2．注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题. 【活动方案】 活动一 复习角平分线的性质定理 1．角平分线性质定理的内容是什么？ 2．如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等. （先独

29、立思考解答，然后在组内交流。） 想一想：我们知道： 角平分线上的点到 距离相等；那么到角两边距离相等的点是否也在这个角平分线上呢？ 活动二 探究角平分线性质定理的逆命题 1．阅读教材P21 思考，并说明理由。 求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（画出图形，写出已知和求证，再加以证明）. 2．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E， BE、CD相交于点O，OB＝OC. 求证：∠OAB＝∠OAC. 小组交流解题思路，将错题展示在小黑板上，分析错因。 【检测反馈】 1. 已知△ABC的外角平分线BD

30、、CE相交于点P . 求证：点P在∠A 的平分线上 2．如图：在△ABC中，∠B=∠C=50，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，求∠BAD的度数. 3．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF、EF，求证: DF＝EF 全等三角形复习课 （第1课时） 【学习目标】 1．总结三角形全等的识别条件,灵活运用各种判定方法解决问题； 2．培养逻辑思维能力，发展基本

31、的创新意识和能力。 【活动方案】 活动一 填一填，算一算，看谁做得既对又快 已知如图（1），≌,其中的对应边:____与____,____与____, ____与____,两个全等三角形中对应角有 图（2） 2．如图（2）, ≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ∠ACB=105 ， ∠CAD=10 ， ∠D=25 . 求、的度数. 思考并交流：在找全等三角形的对应边和对应角时，如何做到对应？ 活动二 应用知识，解决问题 1． 如

32、图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点， 且AD=BD,AE=BC,DE=DC. 求证：DE⊥AB 2． 如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB． 求证： B E C A F D 3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F，BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线. 思考并交流：在以上问题中，证明三角形全等你用了哪些方法？证三角形全等还有哪些判定方法？什么情况下我们需证三角形全等呢？ 【检测反馈】 1．如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠

33、D，BF=DE， C D E F A 求证:(1)AE=CF ；(2)AE∥CF 2. 在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：点D在∠A的平分线上. 全等三角形复习课（第2课时） 【学习目标】 1.会综合运用全等三角形的性质和判定解题； 2．增强观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力． 【活动方案】 活动一 熟练选用确当的方法证明三角形全等 1．将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起，使AA/、BB/绕着点O自由转动，做成一个测

34、量工具，则A/B/的长等于内槽宽AB，判定△OAB≌△OA/B/ 的理由是 ． 2．已知AB//DE，且AB=DE， （1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 （2）选其中的一种方法进行证明. 活动二 1．已知AC//BD,∠CAB和∠DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E. 求证:AB=AC+BD.(提示:在AB上截取AF=AC) 2．如图一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC、DEF，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B、F、C、D处在同一条直线上

35、，P、M、N为其他直线的交点。 （1）求证：AB⊥ED； （2）若PB=BC，请找出右图中全等三角形，并给予证明。 【检测反馈】 1．如图所示,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90, B C A D 要使△ABC≌△ABD, 还需增加一个条件是__________， 请利用你所增加的条件加以证明. 2.如图：在△ABC中，∠C=90，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。 （1）求证：MN=AM+BN。 (2) 若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥

36、MN于M，BN⊥MN于N， 则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。 第十三章 全等三角形测试卷 （测试时间：90分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10题；每小题2分，共20分） 1． 对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 2． 下列说法正确的是( ) A．面积相等的两个三角形全等 B．周长相等的

37、两个三角形全等 C．三个角对应相等的两个三角形全等 D．能够完全重合的两个三角形全等 3． 下列数据能确定形状和大小的是（ ） A．AB=4，BC=5，∠C=60 B．AB=6，∠C=60，∠B=70 C．AB=4，BC=5，CA=10 D．∠C=60，∠B=70，∠A=50 4． 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB = DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC≌△DEF( ) A．AC = DF B．BC = EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F 5． OP是∠AOB的平分线，则下列说法正确的是

38、（ ） A．射线OP上的点与OA，OB上任意一点的距离相等 B．射线OP上的点与边OA，OB的距离相等 C．射线OP上的点与OA上各点的距离相等 B A C E D （第6题） 2 1 D．射线OP上的点与OB上各点的距离相等 6． 如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC 时，运用的判定定理是（ ） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS O A D C B （第7题） 7． 如图，若线段AB，CD交于点O，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（ ） A．AD=BC B．∠C=∠D C

39、．AD∥BC D．OB=OC 8． 如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB = CD，AE = CF， 则图中全等三角形共有( ) （第8题） A D C B E F A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 A B F C E D （第9题） 9． 如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的( ) A．只有① B．只有② C．只有③ D．有①和②和③ E B A D C （第10题）

40、10．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8， 则△ABD的周长为（ ） A．21 B．18 C．13 D．9 二、填空题（本大题共6小题；每小题2分，共12分） 11．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等: （1） ， (SSS)；（2） ， (ASA)； （3）∠1=∠2 ， (SAS)；（4） ，∠3=∠4 (AAS)． 12．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，

41、使DE=AD，连结BE，则有 △ACD≌△______，理由是_____________. D A B C F （第12题） A B E D C （第13题） 3 1 2 13．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，则△ABC与△ADE的关系是 ，此时，BC= ，∠1= ． C 2 1 4 3 B A D （第11题） 14．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为 cm． B C （第16题

42、） A D E 15．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm， E B D C A （第15题） F B A C E D （第14题） 则AE= cm． 16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： 三、解答题（本大题7小题；共68分） 17．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B

43、，且PA＝PB．∠MON＝50，∠OPC＝30．求∠PCA的度数． 18．已知：如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分线，请你先作△ODB的角平分线DF（保留痕迹）再证明CE=DF． 19．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90，AC=AD，E在AB上．求证CE=DE． A E C D B 20．如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证BM＝CN． 21．已知：如图

44、，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，D为BC上一点，EC⊥BC， EC=BD，DF=FE，则AF与DE有怎样的位置关系？并加以证明． A 22．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连结EG． （1）求证BG=CF； （2）试猜想BE+CF与EF的大小关系，并加以证明． （1） （2） （3） （4） 23．如图，图（1）中等腰△ABC与等腰△DEC共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE，AD，若BC＝AC、EC＝D

45、C．求证：BE＝AD；若将等腰△EDC绕点C旋转至图（2）（3）（4）情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么? 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补

46、，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应

47、相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分

48、线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41

49、 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 4

50、8定理 四边形的内角和等于360 49四边形的外角和等于360 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）180 51推论 任意多边的外角和等于360 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角