教科版高中物理选修(3-2)第2章《交变电流的产生及描述》学案

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1、最新教科版高中物理选修( 3-2 )第2章《交变电流的产生及描述》 学案 11 / 13 ［目标定位］1.理解交变电流的产生过程 ,能够求解交变电流的瞬时值 .2.理解交变电流图像的物 理意义.3.知道交变电流“四值”的区别 ,会求解交变电流的有效值. 知识•探究 、对交变电流产生规律的理解 求解交变电动势瞬时值时： (1)首先要计算峰值日=NBSo ; (2)确定线圈转动从哪个位置开始 以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化； (3)确定线圈转动的角速度 3(以rad/s作单位)；(4)最后确定感应

2、电动势的瞬时值表达式. 【例1】图1甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图.其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场 方向的固定轴 OO匀速转动，线圈的匝数n= 100匝，电阻r = 10 Q,线圈的两端经集流环与电阻 R连接，电阻R= 90 Q ,与R并联的交流电压表为理想电表.在 t = 0时刻，线圈平面与磁场方向 平行，穿过每匝线圈的磁通量 ①随时间t按图乙所示正弦规律变化.求： 甲 乙 (1)交流发电机产生的电动势最大值； (2)电动势的瞬时值表达式； (3)线圈转过 ~ s时电动势的瞬时值; En= nBSw ⑷ 电路中交流电压表的示数. 解析(

3、1)交流发电机产生的电动势最大值 十 八 2花 2nn①m ffi3① m= BS CO = T , 以 Em= T 由①一t 图线可知，@m= 2.0 X 10 2 Wb, T= 0.2 s 所以 Em= 20 Tt V = 62.8 V. （2）线圈转动的角速度 3=2T=2~2" rad/s =10nrad/s,由于从垂直中性面处开始计时 ，所以 感应电动势瞬时值表达式为 e= Emcos 3 t = 62.8COS (10 nt) V ⑶当线圈转过熹s时 30 e=20Tt cos (10 Tt xj V =10Tt V = 31.4 V (4)电动势的有效值 E= -

4、Em= 10J2 Tt V 2 - R 90 U= —E=——X 10\/2n V = 9、f2n V^40 V R+ r 100 Y V 答案 (1)62.8 V (2) e=62.8cos (10 nt) V (3)31.4 V (4)40 V 、交变电流图像的应用 正弦交流电的图像是一条正弦曲线 ，从图像中可以得到以下信息： 1 .周期（T）和角速度（3）：线圈转动的角速度 co =2T. 2 .峰值（Em, I m）：图像上的峰值.可计算出有效值 E= -^, I = -r=. ,2 2 3 .瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值. 4 .可确定线圈位于中性面

5、的时刻 ，也可确定线圈平行于磁感线的时刻. 5 .判断线圈中磁通量 ①及磁通量变化率 9的变化情况. A t 【例2】如图2所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像 ，当调整 线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线 b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确 的是（ ） u/v A.在图中t = 0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B.线圈先、后两次转速之比为 3 ：2 C.交流电a的瞬时值为 u=10sin （5 nt） V D.交流电b的最大值为20 V 3 解析 由题图可知,t =0时刻线圈均在中性面 ，穿过线圈的磁通量最大 ，A错

6、误；由题图可知 Ta ： Tb=2 ： 3,故na ： nb=3 : 2,B正确；由题图可知，C正确；因 3a ： 3 b=3 ： 2,交流电最大值 Um 2 20 = NB5So ,故 UL： UL=3： 2, Umb=-Una=— V,D 正确. 3 3 答案 BCD 三、交变电流有效值的计算 交变电流有效值的计算一般有以下两种情况: 1.对于按正(余)弦规律变化的电流 ,可先由K据Em= NBSo求出其峰值，然后1I(据E= 考求出其有 A. Im ,2 B. ^^21 m C . Im D. -2—1 m ) 图3 效值. 2.当电

7、流按非正弦规律变化时 ，必须根据有效值的定义求解.计算时要注意三同：相同电阻、 相同时间(一般要取一个周期)、产生相同热量. 【例3】图3表示一交流电电流随时间变化的图像 ，其中电流的正值为正弦曲线的正半周 ，其最大 值为Im；电流的负值强度为 Im,则该交流电的有效值为 解析 根据有效值的定义，取一个周期T,则 Q= ( ImRT=I2RT 解得I =喙！ m,故选D. 答案 D 四、交变电流“四值”的应用比较 交变电流的四值，即峰值、有效值、瞬时值、平均值 ，在不同情况下的使用： (1)在研究电容器的耐压值时 ，只能用峰值. (2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量

8、时 ，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值. (3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时 ，只能用平均值. (4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时 ，只能用瞬时值. 特别提醒 (1)交变电流的平均值是针对某一过程的物理量 ，在不同的时间内平均值一般不相 同. (2)平均电动势不等于初、末两时刻瞬时值的平均值 ，必须用法拉第电磁感应定律计算即 "E = 【例4】 图4 一个总电阻为r、边长为L的正方形线圈 abcd共N匝，线圈在磁感应强度为 B的匀强磁场中绕 垂直于磁感线的轴 OO以如图4所示的角速度 3匀速转动，外电路电阻为 R (1)求此时刻线圈感应电流

9、的方向. (2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？ (3)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周柴油机做多少功? (4)从图示位置开始，线圈转过60。的过程中通过 R的电荷量是多少？ (5)图中电流表和电压表的示数各是多少？ 解析 (1)由右手定则可判定电流的方向沿 adcba (2) &= NBSo =NBo L2. .2. (3)电动势的有效值 E= 电流的有效值I =彘，由于不计能量损失，柴油机做的功全部转化为电能 ，线圈转一周，柴油机 做的功 W= EIt 2 Tt 2 2 4 N NBw L CD R+ r (4)通过R

10、的电荷量 2 . c NBL • sin 60 3NBL R+ r （5）电流表示数 E Em nbLco Na① — At q= I At = R^-jr At R+ r R+ r 2 R+ r 2 R+ r 电压表示数 _ 2 NBLWR U= IR=-f 2 R+ r 自我•检测 答案见解析 检测学习效果 体脸成功快乐 1 .（交变电流图像的应用）图5甲、乙分别表示两种电压的波形 ，其中图甲所示的电压按正弦规 律变化.下列说法正确的是 图5 A.甲表示交流电，乙表示直流电 B.两种电压的有效值相等 C.甲电压的瞬时值表达式为 u

11、=311sin （100 nt） V D.甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大 答案 CD 解析 两题图中交变电流的大小和方向都随时间变化 ，在t轴的上方为正，下方为负,A错.有效 ，一 Em L 值E=-F只对正弦交流电适用 ，将两个图像叠放在一起 ，可以看出两个交变电流的最大值相等 ， . 2 甲对应的有效值大，所以B错,D对.由题图甲可知 C对. 2 .（交变电流有效值的计算）如图6所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与 时间的变化关系.若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻 ，则经过1 min的时间，两电阻 消耗的电功之比 W?：小为（ ）

12、 A. 1：5 B . 1：2 C. 1：3 D. 1：6 答案 C 解析 电功的计算，I要用有效值计算，题图甲中，由有效值的定义得（三A）2RX 2X10 2 题组一对交变电流产生规律的理解 1.如图1所示，在水平方向的匀强磁场中 ，有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方向的水平轴转 动.在线框由水平位置以角速度 3匀速转过90。的过程中，穿过线框面的最大磁通量为 ①，已 s +0 + （-1= A） 2RX 2X10 2 s = I2RX 6X10 2 s,得 A ;题图乙中,I 的值不变,故 I 2= 1 A,由 VW= Ult = I 2Rt 可以彳#到 W^ ： W

13、 = 1 ： 3,C 正确. 3.（交变电流“四值”的应用比较 ）如图7所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边 界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为 B线圈以直径ab为轴匀速转动，转速为n,磁场位于ab左 侧且垂直于纸面向里（与ab垂直），M和N是两个滑环，负载电阻为 R线圈、电流表和连接导线 的电阻不计，下列说法中正确的是 （ 图7 1 C从图示位置起转过4圈的时间内通过负载电阻 2Bti 2r2 R的电荷量为“2 8 R n 2Bnr2 A.转动过程中电流表的示数为 2 R D.以上说法均不正确 答案 AB 解析交流电动势的最大值为

14、有效值，由有效值的定义得 I m= Bx 2RTt r2x2 nn Bn 2nr2 R~ 转动过程中通过电流表的示数为 （午）2R.T+。= I2RT解得 ,2 2 I B『,平均感应电动势为 T Bx 27t r x 2 n Tt = 2n Tt Br2,A > B正确.通过负载电阻 万 的"曰* A①1无「2 Bn r2 R的电荷重为 q = ―B- = D = 9D，C R R 2R 错误. 4.(对交变电流产生规律的理解 动，已知匀强磁场的磁感应强度 )如图8所示，在匀强磁场中有一个“ Tt ”形导线框可绕 AB轴转 B=R^ T,线框的CD

15、边长为20 cm, CE DF长均为10 cm,转速 为50 r/s.若从图示位置开始计时: (1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式; (2)在e-t坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图像. 答案 (1)e=10[2cos (100 nt) V (2)见解析图 ,在t时刻线框转过的角度 解析 (1)线框转动，开始计时的位置为线圈平面与磁感线平行的位置 为 cot,此时刻 e= BI1I2W cos cot,即 e=BSco cos cot,其中 B= 5^2 T, S=0.1 X0.2 m 2=0.02 Tt 2 m, w = 2 Tt n= 2

16、 Tt x 50 rad/s = 100 n rad/s, 故 e=5^2x0.02 X 100 cos (100 nt) V, Tt 即 e=10>/2cos (100 Tt t) V. (2)线框中感应电动势随时间变化关系的图像如图所示. 40分钟课时作业 知导线框的电阻为 R则下列说法中正确的是 （ ） 斗 <7^3 B 图1 A.导线框转到如图所示的位置时电流的方向将发生改变 B.导线框转到如图所示的位置时电流的方向为 badcb C.以图中位置作为计时起点 ，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为 e= w sin 3 t D.以图中位置作为计时起点 ，该导

17、线框产生的交流电瞬时值表达式为 e=@ 3 cos 3 t 答案 D B= Bocos 2.面积均为 S的两个电阻相同的线圈，分别放在如图2甲、乙所示的磁场中，甲图中是磁感应强 度为B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期 T绕OO轴匀速转动，乙图中磁场变化规律为 2 7t 1 一 , -yt,从图示位置开始计时，则（ ） 图2 A.两线圈的磁通量变化规律相同 B,两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同 C.经相同的时间t（t>T）,两线圈产生的热量不同 D.从此时刻起，经T时间，通过两线圈横截面的电荷量不同 4 答案 A 2 解析 甲图中的磁通量变化规律为 ①

18、甲= BSCos 亍1 ,乙图中磁通量的变化规律为 ①乙=BSCos 2 Tt 一 人 . 一，一 一一, f 斤1 ,故A正确.由于两线圈的磁通量变化规律相同 ，则两线圈中感应电动势的变化规律相同 ，达 e2 t 到最大值的时刻也相同，有效值E也相同，又因两线圈电阻相同，所以0=言 也相同，经过;时间， 通过两线圈横截面的电荷量 q=T - T也相同，故R C、D错误. 4 题组二交变电流图像的应用 3 .某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流.现在该发电机出 现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半 ，则它

19、产生的交变电动势随时间变 化的图像是（ 答案 B 2倍，又据Em= NBSw 解析 线圈转速为正常时的一半 ，据3 = 2nn=午知，周期变为正常时的 知，最大值变为正常时的一半 ，结合我国电网交流电实际情况 ，知正确选项为 B. 4 . 一矩形金属线圈共 10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动 ，线圈中产生的交变 电动势e随时间t变化的情况如图 3所示，下列说法中正确的是 （ ） 图3 A.此交流电的频率为 0.2 Hz B.此交变电动势的有效值为 1 V C. t=0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D.在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁

20、通量为 Wb 100 Tt 答案 D 解析 由题图可知，此交流电的周期 T=0.2 s,频率f=T=5 Hz,A 错误.E= 5m= V，B错 误.t=0.1 s时，感应电动势为 0,线圈平面与磁感线垂直 ，C错误.因Em= NBS＞，其中Nl= 10, 3 =丁 = 10 Tt rad/s, 故 ① m= BS= 77M Wb,D 正确. I 100 Tt 5.如图4（a）所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴 OO以角速度 3逆时针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角 0 =45。时为计时起点，如图（b）所示，并规定当 电流自a流向b时电流方向为正.

21、则下列所示的四幅图中正确的是 （ ） 答案 D 解析 由楞次定律知,t =0时，感应电流方向为负 冗 冗 一一 ，线圈平面与中性面的夹角为 --e =7■，线圈 再转过十到达中性面，所以，在线圈转过亍的过程中电流在减小，3 t=时，i = 0,因而只有D项 正确. 题组三交变电流有效值的计算 ,8通以图乙所示的正弦交 6. A、B是两个完全相同的电热器 ,A通以图5甲所示的方波交变电流 A. 5 ： 4 B , 3 ： 2 C.y[2 ： 1 D , 2 ： 1 答案 A T 1 T . 解析 万形波的有效值为 124+412R2 = 12RT 正弦交

22、流电有效值为 2 2 所以 PA : PB= IR: IzR= 5： 4，故选 A. 7 .一个小型电热器若接在输出电压为 10 V的直流电源上，消耗电功率为 P；若把它接在某个正 、、〜一， P , 、 一，，—一， 弦交流电源上，其消耗的电功率为 2.如果电热器电阻不变 ，则此交流电源输出电压的最大值为 （ ） A. 5 V B . 5嫄 V C. 10 V D . 1042 V 答案 C 解析 根据P=（对直流电有 P= 一,对正弦式交流电有 P=.，所以正弦交流电的有效 R R 2 R 值为U = 2\^^=/v，故交流电源输出电压的最大值 um =，2

23、u =10 v,故选项c正确. 题组四 交变电流“四值”的应用比较 8.如图6所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为 B的匀强磁场中，以恒定的角速度 3绕ab边 转动，磁场方向垂直于纸面向里 ,线圈所围面积为 S,线圈导线的总电阻为 R t = 0时刻线圈平面 与纸面重合.则（ ） A.线圈中电流瞬时值表达式为 B.线圈中电流的有效值为 I C.线圈中电流的有效值为 I D.线圈消耗的电功率为 BSco -R- ,2BScq 2R 答案 CD 13 / 13 解析 回路中感应电动势最大值 Em= BSo，电流最大值Im： Em BSw ,t = 0时线圈位

24、于中性面，故 电流瞬时值表达式 i = BR：sin 3 t.线圈中电流的有效值 1:/二陪，P: 1足要，故 A、B错误,C、D正确. 9.如图7所示，在匀强磁场中有一个内阻 3 Q、面积 S=0.02 m 2的半圆形导线框可绕 OO 轴旋转.已知匀强磁场的磁感应强度 B= T .若线框以 W = 100 71 rad/s 的角速度匀速转 动，且通过电刷给“6 V 12 W的小灯泡供电，则: 图7 14 /13 (1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式; (2)从图示位置开始，线框转过 90。的过程中，流过导线横截面的电荷量

25、是多少？该电荷量与线 框转动的快慢是否有关? (3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能 ，则小灯泡实际功率为多大？ 答案 (1)e=1042cos (100 nt) V (2)602 C 无关 ⑶ 不能 25 W 解析 (1)线框转动时产生感应电动势的最大值 En= BSw =5在X 0.02 X 100 Tt V = 10J2 V Tt 因线框转动从平行于磁感线位置开始计时 ，则感应电动势的瞬时值表达式 e= Emcos 3t =10/cos (100 nt) V. ，，，一，■ , … ,一I , 、 ，，，一，, r , , A ① ⑵线框转过90的过程中，广生的平均电动势E-wp 流过导线横截面的电荷量 q丁…黑, 又灯泡电阻R= 62 -Q 12 5 2 —U-X0.02 故 q=”— C = 60g C，与线框转动的快慢无关.(3)线框产生的感应电动势的有 效值E= -E|= 10 V,灯泡两端电压 Ul= R+ r R= 5 V, 因 U< 6 V, 故灯泡不能正常发光. 廿…-,_ U2 52 25 其头际功率 P ,= — W = — W. R 3 3 b.从图不位置起转过4圈的时间内广生的平均感应电动势为2n. Br