沪科版高中物理选修(3-4)第5章《新时空观的确立》章末总结学案

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1、最新沪科版高中物理选修（3-4）第5章《新时空观的确 立》章末总结学案 槐理知识体系枸建内容纲要 网络•构建区 ・电磁场理论引发的怪异问题 由生,3〃1）爱因斯坦相对性原理 0条会｛⑵光速不变原理 ;同时的相对性 相对的速度变换公式『土邙 Mb 新时空观的确立 相对演 H 时间是相对的&= 相对长度公式Iji一专 相对质量公式网= 6 / 6 关系: 4人由广英相对性原理 两个料会｛等效原理 L广义相对的， 时空弯曲 萩言与证实光线弯曲 引力邕移 ［无穷的宇宙:宇宙的起源、宇宙的演化 归纳同类专甄熟练解题技巧 专题•整合区 一、时空的

2、相对性 1 .同时的相对性 在经典物理学中，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的 ，在另一个参考系中一定也是同 时的；而根据狭义相对论的时空观 ，同时是相对的. 2 .时间间隔的相对性 At,地面观察者测得的时间间隔为 与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为 At At,则两者之间关系为 At= 3 .长度的相对性 (1)如果与杆相对静止的人认为杆长是 1,与杆相对运动的人认为杆长是 1,则两者之间的关 系为 1=1 N1 - I 2. (2) 一条沿自身长度方向运动的杆 ，其长度总比杆静止时的长度短. 【例1】如图1所示，你站在一条长木杆的中央附近 ，

3、看到木杆落在地上时是两头同时着 地.所以，你认为这木杆是平着落到了地上.而此时飞飞小姐正以接近光速的速度沿 AB方 解析 在静止的参考系中，A、B两端同时落地，而飞飞是运动的参考系 ，在她看来，沿运动方向 向从木杆前面掠过，她看到 B端比A端先落到地上，因而她认为木杆是向右倾斜着落地 的.她的看法是否正确？ 靠前的事件先发生.因此 B端先落地. 答案正确 【例2 某列长为100 m的火车，若以v=2.7X 108 m/s的速度做匀速直线运动，则对地面上的 观察者来说其长度缩短了多少？ 解析根据公式1=1 v2知, 长度缩短了 代入数据可得 A1= 56.4

4、m. 答案 56.4 m 二、相对论速度变换公式 设参考系对地面的运动速度为 v,参考系中的物体以速度 u沿参考系运动的方向相对参考 系运动，那么物体相对地面的速度 u为: u v 2- c (1)当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时 ，公式中的u取负值. (2)若物体运动方向与参考系运动方向不共线 ，此式不可用. ⑶由上式可知：u一定比u +v小，但当u ? c时,可认为u=u +v,这就是低速下的近似 即经典力学中的速度叠加. (4)当u =v=c时,u=c,证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理. 【例3 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞

5、船以 0.60c的速率向东飞行，5.0 s后该飞船将与 一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞.试问： (1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？ (2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线 ，以避免与彗星碰撞？ 解析(1)取地球为S系,飞船为S系,向东为x轴正向.则 S系相对S系的速度v=- 0.60c,彗星相对S系的速度ux= — 0.80c.由相对论速度变换公式可求得慧星相对飞船的速率 , v+ ux ux = = — 0.946c,即彗星以0.946c的速率向飞船靠近. VUx 1 + F (2)把t0=t0 =0时的飞船状态视为一个事件 ，把飞船

6、与彗星相碰视为第二个事件.这两个 事件都发生在 S系中的同一地点(即飞船上，地球上的观察者测得这两个事件的时间间隔 At= 5.0 s,根据时钟延缓效应可求出 At,由At= —:t 2=5.0 s,解得At =4.0 s,即从飞船 上的时钟来看，还有4.0 s的时间允许它离开原来的航线. 答案 (1)0.946c (2)4.0 s 三、质速关系和质能关系 1 .质速关系 物体的质量会随物体的速度的增大而增加 ，物体以速度 v运动时的质量 m与静止时的质量 mo之间的关系m= m0 (1)v? c时,(v)2=0此时有m = m。,也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与

7、物体的运动状 c 态无关. (2)物体的运动速率无限接近光速时 ，其相对论质量也将无限增大 ，其惯性也将无限增大.其 运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的. 2 .质能关系 (1)相对于一个惯性参考系，以速度v运动的物体其具有的能量 其中Eo=moc2为物体相对于参考系静止时的能量. 2 (2)物体的能量变化 AE与质量变化 淅的对应关系为 正=Amc . 【例4】一被加速器加速的电子，其能量为3.00X 109 eV试问 (1)这个电子的动质量是其静质量的多少倍？ (2)这个电子的速率是多少？ (mo=9.ixi0 31 kg,c=3X108 m/s

8、) 解析(1)由相对论质能关系 E=mc2和Eo=moc2 可得电子的动质量 m与静质量mo之比为 m mo E E0 3.00X 109X 1.6X 10 19 T - 9.1 x 10 x(3X 10 2 5.86 x 103 . (2)由相对论质速关系 m = m~1可得 v= [1 — (mm)2]2c= 0.999 999 985 c. 答案 (1)5.86X 103 (2)0.999 999 985 c 自我,检测区 检测学习敦果体验成功快乐 1.关于质量和长度，下列说法中正确的是( ) A.物体的质量与位置、运动状态无任何关系 ，是物体本身

9、的属性 B.物体的质量与位置、运动状态有关 ，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计 C.物体的长度与运动状态无关 ，是物体本身的属性 D.物体的长度与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计 答案 BD 解析由相对论原理可知 B、D正确. ，都被加速到接近 2.如图2所示，假设一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车 光速；在我们的静止参考系中进行测量 ，哪辆车的质量将增大（ ） 胆 图2 B.有轨电车 D.都不增加 A.摩托车 C.两者都增加 答案 B 解析在相对论中普遍存在一种误解，即认为运动物体的质量总是随速度增加而增大；当速

10、度接近光速时，质量要趋于无穷大.其实物体质量增大只是发生在给它不断输入能量的时候 能源却是它自己带的.有能量不断从外界输入有轨电车 ，但没有能量从外界输给摩托车.能 量对应于质量，所以有轨电车的质量将随速度增加而增大 ，而摩托车的质量不会随速度增加而 增大. 3.火箭以3c的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子 5 粒子相对地球的速度为5c, 5 其运动方向与火箭的运动方向相反.则粒子相对火箭的速度大小为 7 A~c 5 B.f C.35C 3 7 5c D.13 答案 解析 v u u= 一,r 4 ，，可信一z= vu_ 5 1 +

11、c2 3 尹u 3 , Ccu 1十匕 解得 u 37c,负号说明与v方向相反. 3 7 而不一定是增加速度的时候.对有轨电车 ，能量通过导线从发电厂源源不断输入，而摩托车的 4. 一个以 2X108 m/s的速度运动着的球，半径为a,试分析静止着的人观察球会是什么样的 形状? 答案长轴为2a,短轴为1.49a的椭球体 ,l = 解析由长度的相对公式，有i=i q」c,v 一定，球沿运动方向上的长度减小 2aq 1 —益=2a、/1 — (2 j ；；8 j = 1.49a,垂直于球运动方向，球的长度不变为 2a.因此静止 的人观察球的形状会是长轴为

12、2a,短轴为1.49a的椭球体. 5.电子的静止质量 mo=9.11X 10 31 kg. (1)试用焦耳和电子伏为单位来表示电子的静质能. (2)静止电子经过106 V电压加速后，其质量和速率各是多少? 答案(1)8.2 X 10 14 J 0.51 MeV (2)2.95mo 0.94c 解析(1)由质能关系得 Eo= m0c2= 9.11 x 10 31 x (3X 108)2 j 14 14 8.2X10 = 8.2X 10 J= 19 eV= 0.51 MeV. 1.6X 10 2 eU 1.6X 10 19X 106 31 (2)由能量关系得 eU = (m—m0)c ,解得 m= 72 + m0= NT"7H2 kg+ 9.11X10 kg = c | 3 X 10 30 2.69X 10 kg = 2.95m0. 结果表明速度已非常大，所以由m= 1rm—解得 m0 2 v=c\1-(m) = 0.94c.