14.1.2幂的乘方

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1、1 mnnmaa)(（m，n都是正整数）都是正整数）21、同底数的幂相乘、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：数学符号表示：（其中其中m、n为正为正整数）整数）nmnmaaa知识回顾知识回顾 如 amanap = am+n+p 32下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？;2333xxx;633xxx;2633xxx;933xxx;33aaa3计算计算： 32yxyxyx6yx问题问题:4 ;)(22232aaaaa ;3333)3(22232aaaaammmm3)(m是正整数）

2、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计看看计算的结果有什么规律算的结果有什么规律:表示什么？表示什么？表示什么？332323maa .;35232a试一试：读出式子试一试：读出式子663m522232101010)10(222106103210（根据（根据 ）乘方的意义乘方的意义（根据（根据 ）同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则323210)10(根据根据乘法的定义乘法的定义)6?)(nma对于任意底数对于任意底数a与任意正整数与任意正整数m,n,(乘方的意义乘方的意义)(同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则)mnnmaa)(（m，n都是正整数）都是正整

3、数）幂的乘方，底数幂的乘方，底数 ，指数，指数 不变不变相乘相乘=amamam=am+m+m=amnn个个amn 个个m（am)n7例例2:计算计算:(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.解解: (1) (103)5=1035 = 1015 ; (2) (a4)4=a44=a16; (3) (am)2= a m 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 43 = - x12 .8计算：计算：(1) (103)3; (2) (x3)2; (3) - ( xm )5 ; (4) (a2 )3 a5;23)(y43)(ba9例例3 计

4、算：计算：2342)()1(aaa.解解:原式原式=2342aa6662aaa102423)()(2 (xx.解解:原式原式2423.xx86xx .1486xx11例例4把把42)(yx化成化成nyx)( 的的形式形式.解：解：4242)()(yxyx8)(yx12幂的乘方与同底数幂的乘法的异同幂的乘方与同底数幂的乘法的异同:为正整数）nmaaaaamnnmnmnm,()( ;相同点是相同点是不同点是：不同点是：都是底数不变同底数幂的乘法是指数相加；而幂的乘方是指数相乘能否利用幂的乘方法则来进行计算呢能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?)(pnma为正整数）pnmamnp,(公式中公式中的的a

5、 a可代可代表一个表一个数、字数、字母、式母、式子等子等. .13 已知已知,4483=2x,求求x的值的值. 9822 172334234)2()2(84解解:17x所以14() ()判断下列计算是否正确，如有错误请改正。判断下列计算是否正确，如有错误请改正。15运算运算种类种类公式公式法则法则中运中运算算计算结果计算结果底数底数指数指数同底同底数幂数幂乘法乘法幂的幂的乘方乘方乘法乘法乘方乘方不变不变不变不变指数指数相加相加指数指数相乘相乘mnnmaa）（nmnmaaa16幂的乘方的逆运算：幂的乘方的逆运算：(1)x13x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )

6、2 =( )m （m为正整数）为正整数）.mnnmmnaaa)()(20 x4x5 x2ama217- -八年级 数学- - - - - - - - - -182 3()x3 2（-x） ()1943)( (1)yx(a-b)(a-b)3 3(a-b)(a-b)3 32 2(x-y)22(y-x)23202. 已知已知39n=37，求：求：n的值的值1. 已知53n=25，求：n的值21在在255，344，433，522这四个幂中，这四个幂中，数值最大的一个是数值最大的一个是。解：解：255=2511=(25)11=3211344=3411=(34)11=8111433=4311=(43)11=6411522=5211=(52)11=2511所以数值最大的一个是所以数值最大的一个是_34422同同底数幂乘法法则：底数幂乘法法则：aman=am+n(m,n都是正整数都是正整数)底数底数 ，指数指数 .幂的乘方的法则：幂的乘方的法则： (am)n = amn (m,n 都是正整数都是正整数).底数底数 ，指数指数 .相加相加相乘相乘不变不变不变不变幂的幂的意义意义