高三上期末数学试卷理科

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1、高三（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=Z，集合A={1，6}，A∪B={2，0，1，6}，那么（∁UA）∩B=（　　） A．∅ B．{3，4，5} C．{2，0} D．{1，6} 2．已知复数z=x+yi（x、y∈R），且有，则|z|=（　　） A．5 B． C．3 D． 3．设a，b∈R，则“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．二项式的展开式中，若常数项为60，则m

2、2n2的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 5．实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D．2 6．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（　　） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 7．设α是第二象限角，且，则tan2α=（　　） A． B． C． D． 8．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程

3、序运行后输出i的结果为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 9．如图，在矩形ABCD中，，BC=1，沿AC将矩形ABCD折叠，连接BD，所得三棱锥D﹣ABC的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥D﹣ABC的侧视图的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知F1，F2是双曲线的下，上焦点，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（　　） A．3 B．2 C． D． 11．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，a=10，，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则c=（

4、　　） A．15 B．5 C．3 D．25 12．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　） A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1） 　 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），则正数a=　　　　　　． 14．设a＞0，a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的　　　

5、　　　条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写） 15．已知数列{an}满足，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=　　　　　　． 16．函数f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则当函数f（x）在[0，]上取得最小值时，x=　　　　　　． 　 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知{an}是一个单调递增的等差数列，且满足是a2，a4的等比中项，a1+a5=10．数列{bn}满足． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）求数列{bn}的前n项和

6、Tn． 18．某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （Ⅰ）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩； （Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率； （Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率） 19．如图所

7、示，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2AP=2CD=2，E是棱PC上一点，且CE=2PE． （1）求证：AE⊥平面PBC； （2）求二面角A﹣PC﹣D的大小． 20．如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F． （Ⅰ）若点O到直线l的距离为，求直线l的方程； （Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明． 21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+，其中a为常数． （Ⅰ）若f（

8、x）的图象在x=1处的切线经过点（3，4），求a的值； （Ⅱ）若0＜a＜1，求证：； （Ⅲ）当函数f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围． 　 请考生在22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E． （1）求证：． （2）求AD•AE的值． 　 [选修4-4：极坐标系与参数方程] 23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为． （Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； （Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值． 　 [选修4-5：不等式选讲] 24．设函数f（x）=|2x﹣a|． （1）当a=3时，解不等式，f（x）＜|x﹣2|． （2）若f（x）≤1的解集为[0，1]， +=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥4． 第5页（共5页）