《四年级数学思维训练：逻辑问题二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级数学思维训练：逻辑问题二（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、四年级数学思维训练：逻辑问题 （ 二 ）
编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年
级奥数题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对
大家有所帮助！
四年级奥数基础第二十七讲：逻辑问题 （ 二）
本讲介绍用假设法解逻辑问题。
例 1 四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，
一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，
发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻
璃?”
宝宝说：“是星星无意打破的。”
星星说：“是乐乐打破的。”
乐乐说：“星星说谎。”
强强说：“反正不是我打破的。”
如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁 ?
2、是谁打破
了玻璃 ?
分析与解：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一
错，我们可以逐一假设检验。
假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对
了， 这与“只有一个孩子说了实话”矛盾， 所以星星说错了。
假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错
了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符
合题意。
所以是强强打破了玻璃。
由例 1 看出，用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可
能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立 ; 如果
推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。
例 2 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛
3、前甲、乙、丙分别做了预测。
甲说：“丙第 1 名，我第 3 名。”
乙说：“我第 1 名，丁第 4 名。”
丙说：“丁第 2 名，我第 3 名。”
成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的
名次吗 ?
分析与解：我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进
行逻辑推理。
假设甲说的第一句话“丙第 1 名”是对的，第二句话“我第
3 名”是错的。由此推知乙说的“我第 1 名”是错的，“丁
第 4 名”是对的 ; 丙说的“丁第 2 名”是错的， “丙第 3 名”
是对的。这与假设“丙第 1 名是对的”矛盾，所以假设不成
立。
再假设甲的第二句“我第 3 名”是对
4、的，那么丙说的第二句
“我第 3 名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第 2 名”是
对的 ; 由此推出乙说的“丁第 4 名”是错的，“我第 1 名”
是对的。至此可以排出名次顺序：乙第 1 名、丁第 2 名、甲
第 3 名、丙第 4 名。
例 3 甲、 乙、 丙、 丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。
甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津。”
乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津。”
丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。”
丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州。”
假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。问：不在场的
何伟住在哪儿 ?
分析与解：因为甲、乙都说“
5、丙住在天津，”我们可以假设
这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙
既住在北京又住在上海，矛盾。所以假设不成立，即“丙住
在天津”是真话。
因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话
相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的。由此知乙
的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”
是真话 ; 进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北
京”是真话 ; 最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟
住在南京”是真话。
所以，何伟住在南京。
在解答逻辑问题时，有时需要将列表法与假设法结合起来。
一般是在使用列表法中，出现不可确定的几种选择时，结
6、合
假设法，分别假设检验，以确定正确的结果。
例 4 一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带
回去， 小马虎见到这五人后就一人给了一本， 结果全发错了。
现在知道：
(1) 甲拿的不是乙的，也不是丁的 ;
(2) 乙拿的不是丙的，也不是丁的 ;
(3) 丙拿的不是乙的，也不是戊的 ;
(4) 丁拿的不是丙的，也不是戊的 ;
(5) 戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外，没有两人相互拿
错(例如甲拿乙的，乙拿甲的 ) 。
问：丙拿的是谁的本 ?丙的本被谁拿走了 ?
分析与解：根据“全发错了”及条件 (1)〜(5),可以得到表
1：
由表 1 看出，丁的本被丙拿了。此时，再继续推理分析不大
好下手，我们可用假设法。由表 1 知，甲拿的本不是丙的就
是戊的。
先假设甲拿了丙的本。于是得到表 2，表 2 中乙拿戊的本，
戊拿乙的本。两人相互拿错，不合题意。
再假设甲拿戊的本。于是可得表 3，经检验，表 3 符合题意。
所以丙拿了丁的本，丙的本被戊拿了。
第 5 页
四年级数学思维训练：逻辑问题二
