【大纲版数学】步步高大一轮复习：§2.8　函数的图象 及其变换

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1、 2.8　函数的图象 及其变换 (时间：45分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题7分，共35分) 1．下列函数图象中，正确的是 (　　) 2. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一 觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 (　　) 3.函数y＝ (a>1)的图象的大致形状是

2、 (　　) A B C D 4.(2010江西)若函数y＝的图象关于直线y＝x对称，则a为 (　　) A．1 B．－1 C．1 D．任意实数 5．已知f(x)＝，则下列函数的图象错误的是(　　) 二、填空题(每小题6分，共24分) 6．如果函数f(x)同时满足下列条件：①过点(0，－1)和；②在(－∞，0]上递减； ③随x的逐渐减小，f(x)的图象无限接近于x轴，但与x轴不相交．那么函数f(x)的解析式可能是___

3、_______________________(只需写出一个即可) 7．为了得到函数y＝lg 的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点______． 8．设函数f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x) ＝x的解的个数为________． 9．定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图象如图所示，它在定义域上是 减函数，给出如下命题：①f(0)＝1； ②f(－1)＝1；③若x>0，则f(x)<0；④若x<0，则f(x)>0，其中 正确的是________． 三、解答题(共41分) 10．(13分)若函数f(x)对一切实数x都有f(x＋2)＝f

4、(2－x)，且方程f(x)＝0恰好有四个不同实根，求这些实根之和． 11．(14分)画出函数y＝|3x－1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？ 有一解？有两解？ 12．(14分)设函数f(x)＝x2－2|x|－1 (－3≤x≤3)． (1)证明：f(x)是偶函数； (2)画出函数的图象； (3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数； (4)求函数的值域． 答案 1．C 2．B

5、 3．C 4．B 5．D 6．f(x)＝－2x或f(x)＝(写出一个即可) 7．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 8．3 9．①④ 10．解　由f(2＋x)＝f(2－x)得y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称， 若x0是f(x)＝0的根，则4－x0也是f(x)＝0的根，若x1是f(x)＝0的根，则4－x1也是f(x) ＝0的根， ∴x0＋(4－x0)＋x1＋(4－x1)＝8， 即f(x)＝0的四根之和为8. 11．解　图象如图所示，当k<0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1| 的图象无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时，直线y＝k 与函数y＝|3x－1

6、|的图象有唯一的交点，所以方程有一解； 当0

7、)在区间[－3，－1)， [0,1)上为减函数，在[－1,0)，[1,3]上为增函数． (4)解　当x≥0时，函数f(x)＝(x－1)2－2的最小值为－2，最大值为f(3)＝2； 当x<0时，函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为－2， 最大值为f(－3)＝2； 故函数f(x)的值域为[－2,2]． 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念及其基本运算 (时间：45分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题7分，共35分) 1．(2010广东)若集合A＝{x|－2

8、1} B．{x|－21} B．{x|x≥1} C．{x|1

9、，A＝{x|2

10、0，x，y∈Z}，则A∩B＝ ________________. 7．已知集合A＝{x|－x2＋2x＋3>0}，B＝{x|x－2<0}，则A∩(∁RB)＝____________. 8．已知集合M＝{x|x＝n＋，n∈Z}，N＝{x|x＝n＋1，n∈Z}，则集合M与N的关系为 __________． 9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 三、解答题(共41分) 10．(13分)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}且BA，求a的值． 11.(14分)已知集合A＝{x|≥1，x∈R}，B＝{x|x

11、2－2x－m<0}， (1)当m＝3时，求A∩(∁RB)； (2)若A∩B＝{x|－1

12、＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足BA， 当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足BA. ②由a2－a＋1＝a得a2－2a＋1＝0， 解得a＝1， 当a＝1时，A＝{1,3,1}不满足集合元素的互异性． 综上，若BA，则a＝－1或a＝2. 11．解　由≥1，得≤0. ∴－1

13、 此时B＝{x|－2m＋2}，∵A⊆∁RB， ∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3. 误区警示　由A⊆∁RB转化不等式时，易出现错解，注意借助数轴，利用数形结合． 1.2　命题及其关 系、充要条件 (时间：45分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题7分，共35分) 1．命题：“若x2<1，则－1

14、A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－11或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 2．已知集合M＝{x|0

15、则它的平方是正数”的逆命题是 (　　) A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 5．已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(每小题6分，共24分) 6．(2009江苏)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： ①若α内的

16、两条相交直线分别平行于β内的两条相交直线，则α平行于β； ②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行； ③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直； ④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)． 7．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s 的必要条件．现有下列命题： ① s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不 是充分条件；④綈p是綈s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必

17、要条件． 则正确命题序号是________． 8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________． 9．已知p：，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，若q是p的必要非充分条件， 则实数m的取值范围是____________． 三、解答题(共41分) 10．(13分)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q 的充分而不必要条件，求实数m的取值范围． 11.(14分)求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1>0对于一切实数x都成立的充要条件 是0

18、，非空集合A＝，B＝ . (1)当a＝时，求(∁UB)∩A； (2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 答案 1．D 2．B 3．B 4．B 5．B 6．①② 7．①②④ 8．[1,2) 9．[9，＋∞) 10．解　由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. ∴綈p：x<1或x>5. q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm＋1. 又∵綈p是綈q的充分而不必要条件， ∴　∴2≤m≤4. 11．证明　(1)必要性：若ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立， 由二次函数性质有： ，即，∴0

19、性：若00， ∴ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立． 由(1)(2)知，命题得证． 12．解　(1)当a＝时， A＝＝ B＝＝ ∴∁UB＝. ∴(∁UB)∩A＝. (2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a2，即a>时，A＝{x|2

20、 1.3　简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词 (时间：45分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题7分，共35分) 1．(2010湖南)下列命题中的假命题是 (　　) A．存在x∈R，lg x＝0 B．存在x∈R，tan x＝1 C．任意x∈R，x3>0 D．任意x∈R,2x>0 2．命题“任意x>0，x2＋x>0”的否定是 (　　) A．存在x>0，x2＋x>0 B．存在x>0，x2＋x≤0 C．任意x>0，x2＋x≤0 D．任意x≤0，x2＋x>0 3．下列

21、有关命题的说法正确的是 (　　) A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“任意x∈R，均有x2＋x＋1<0” D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题 4．已知p：|x－a|<4；q：(x－2)(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范 围为 (　　) A．a<－1或a>6 B．a≤－1或a≥6 C．－1≤a≤6 D．

22、－10；②任意x∈Q，x2∈Q；③存在x∈Z，x2>1；④任意x， y∈R，|x|＋|y|>0.其中是全称命题并且是真命题的是________．(填序号) 7．在“綈p”，“p且q”，“p或q”形式的命题中“p或q”为真，“p

23、且q”为假， “綈p”为真，那么p，q的真假为p______，q______. 8．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：>1，若綈q且p为真，则x的取值范围是 ______________． 9．下列结论： ①若命题p：存在x∈R，tan x＝1；命题q：任意x∈R，x2－x＋1>0.则命题“p且綈q” 是假命题； ②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3； ③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其 中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)

24、 三、解答题(共41分) 10．(13分)写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并 判断其真假． (1)p：2是4的约数，q：2是6的约数； (2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分； (3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值 相等． 11.(14分)已知命题p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：存在x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0. 若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围． 12．(14分)已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：

25、只有一个实数x0满 足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围． 答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．② 7．假　真 8．(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞) 9．①③ 10．解　(1)p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题； p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题； 非p：2不是4的约数，假命题． (2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题； p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； 非p：矩形的对角线不相等

26、，假命题． (3)p或q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题； p且q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题； 非p：方程x2＋x－1＝0的两实数根符号不同，真命题． 11．解　∵任意x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立， 即a≤x2恒成立，∴a≤1. 即p：a≤1，∴綈p：a>1. 又存在x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0. ∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1， 即q：a>3或a<－1，∴綈q：－1≤a≤3. 又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真． 当p真q假时，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤

27、3}＝{a|－1≤a≤1}． 当p假q真时，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}． 综上所述，a的取值范围为{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}． 12．解　由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0, ∴x＝或x＝－a， ∴当命题p为真命题时≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2. 又“只有一个实数x0满足x＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一 个交点， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2. ∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2. ∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2. ∵命题“p或q”为假命题， ∴a>2或a<－2. 即a的取值范围为{a|a>2或a<－2}． [来源于：星火益佰高考资源网()] [来源于：星火益佰高考资源网()] [来源于：星火益佰高考资源网()] [来源于：星火益佰高考资源网()]