学高中数学 周练卷五新人教A版必修1

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1、 周练卷(五) (时间:90分钟　满分:120分) 【选题明细表】 知识点、方法 题号 对数及运算 1,13,17 对数函数的图象及性质 2,5,6,7,9,12,14,15,16 幂函数 3,7,8,12,18,20 对数函数的综合应用 4,10,11,19 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.-2log510-log50.25+2等于(　A　) (A)0 (B)-1 (C)-2 (D)-4 解析:-2log510-log50.25+2=-(log5100+log50.25)+2=-log525+2=-2+2 =0.故选A. 2.函数y=的定义域是(

2、　D　) (A)(3,+∞) (B)[3,+∞) (C)(4,+∞) (D)[4,+∞) 解析:由题意得 解得x≥4. 3.若幂函数y=(m2+3m+3)的图象不过原点,且关于原点对称,则(　A　) (A)m=-2 (B)m=-1 (C)m=-2或m=-1 (D)-3≤m≤-1 解析:根据幂函数的概念,得m2+3m+3=1,解得m=-1或m=-2.若m=-1,则y=x-4,其图象不关于原点对称,所以不符合题意,舍去;若m=-2,则y=x-3,其图象不过原点,且关于原点对称.故选A. 4.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为(　C　) (A)(2,+

3、∞) (B)(-∞,2) (C)[2,+∞) (D)[3,+∞) 解析:因为函数y=2+log2x在[1,+∞)上单调递增, 所以当x=1时,y有最小值2, 即函数y=2+log2x(x≥1)的值域为[2,+∞). 故选C. 5.下列函数中,在(0,+∞)上为减函数的是(　B　) (A)f(x)=3x (B)f(x)=lox (C)f(x)= (D)f(x)=- 解析:由于函数f(x)=3x,f(x)=,f(x)=-在(0,+∞)上为增函数,故排除A,B,C. 由对数函数的性质可得f(x)=lox在(0,+∞)上为减函数,满足条件,故选B. 6.y=-的图象是(　B　)

4、 解析:法一　将函数y=-的图象向左平移1个单位,就可以得到y=-的图象(图略),因此应选B. 法二　取x=-2,则y=1,即(-2,1)在y=-的图象上.显然应排除A,D项;x=0时,y=-1,即(0,-1)也应在y=-的图象上,所以应排除C项,故选B. 7.已知a=log0.53,b=20.5,c=0.50.3,则a,b,c三者的大小关系是(　B　) (A)b>a>c (B)b>c>a (C)a>b>c (D)c>b>a 解析:b=20.5>20=1,0c>a. 8.下列各组数的大小比

5、较,正确的有(　B　) ①30.8>30.6;②(-1.4<1.;③(-4>;④0.30.6<0.50.2. (A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组 解析:因为y=3x在(0,+∞)上是增函数,所以30.8>30.6,故①正确; 因为y=在(0,+∞)上是增函数,且为偶函数, 所以(-1.4>1.,因此②不正确; 因为y=2x在(0,+∞)上是增函数, 且=,()=, 所以>,所以-<-, 所以(-4<(-),故③不正确; 因为0.30.6<0.30.2, y=x0.2在(0,+∞)上是增函数, 所以0.30.2<0.50.2, 所以0.30.6<0.50.2

6、,故④正确,选B. 9.已知函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(　C　) 解析:由已知函数图象可得,loga3=1,所以a=3.A项,函数解析式为y=3-x,为R上单调递减,与图象不符;B项中函数的解析式为y=(-x)3 =-x3,当x>0时,y<0,与图象不符;D项中函数解析式为y=log3(-x),在(-∞,0)上为单调递减函数,与图象不符,C项中对应函数解析式为y=x3,与图象相符.故选C. 10.已知对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2,则a等于(　B　) (A) (

7、B)或2 (C)2 (D)2 解析:对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2, ①当01时,loga2loga4=2(loga2)2=2, 所以loga2=1, 当loga2=1时,a=2;当loga2=-1时,a=(舍). 综上,a的值为或2. 11.函数f(x)=ax5-bx+1,若f(lg(log510))=5,则f(lg(lg 5))的值为(　A　) (A)-

8、3 (B)5 (C)-5 (D)-9 解析:lg(log510)=lg()=-lg(lg 5), 设t=lg(lg 5), 则f(lg(log510))=f(-t)=5. 因为f(x)=ax5-bx+1, 所以f(-t)=-at5+bt+1=5, 则f(t)=at5-bt+1, 两式相加得f(t)+5=2, 则f(t)=2-5=-3, 即f(lg(lg 5))的值为-3. 12.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的大致图象为(　C　) 解析:当a>1时,根据函数y=a-x在R上是减函数,故排除A,B;而y=logax在(0,+∞)上是增函数,故

9、排除D.选C. 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.log37log29log492的值是　 　　　. 解析:log37log29log492=log372log23log72==1. 答案:1 14.函数y=log0.8(-x2+4x)的递减区间是　 　　　. 解析:令t=-x2+4x,y=log0.8t的递减区间即为t的递增区间,t=-x2+4x的递增区间为(-∞,2].但当x≤0时,t≤0,故只能取(0,2],即为y=log0.8(-x2+4x)的递减区间. 答案:(0,2] 15.已知函数f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为　　　　

10、 　　. 解析:因为函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数, 所以a的取值需满足 解得2

11、+loga. 解:(1)原式=log78-log79+log7 =log78-log79+log79-log78=0. (2)原式=lg 2(lg 2+lg 50)+2lg 5=lg 2lg 100+2lg 5 =2lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2lg 10=2. (3)原式=+(-n)+(-)=-n. 18.(本小题满分10分) 已知函数y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1),当x≥0时,求函数f(x)的值域. 解:y=a2x+2ax-1,令t=ax, 所以y=g(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2. 当a>1时,因为x≥0,所以t≥1, 所以

12、当a>1时,y≥2. 当01时,函数的值域是[2,+∞); 当00且a≠1). (1)求函数f(x)的定义域、值域; (2)若函数f(x)有最小值为-2,求a的值. 解:(1)因为所以定义域为{x|-3

13、,1),所以t∈(0,4]. 所以函数f(x)等价于g(t)=logat,t∈(0,4]. 当01时,f(x)max=g(4)=loga4,值域为(-∞,loga4]. (2)因为f(x)min=-2,由①得得a=. 20.(本小题满分12分) (2018昆明高一期中)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数. (1)求a,b的值; (2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数; (3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围. (1)解:因

14、为f(x)为R上的奇函数, 所以f(0)=0,b=1. 又f(-1)=-f(1),得a=1. (2)证明:任取x1,x2∈R,且x10, 又因为(+1)(+1)>0, 所以f(x1)-f(x2)>0, 所以f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. (3)解:因为对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立, 所以f(t2-2t)<-f(2t2-k). 因为f(x)是奇函数, 所以f(t2-2t)k-2t2,即k<3t2-2t恒成立, 又因为3t2-2t=3(t-)2-≥-, 所以k<-.即k的取值范围为(-∞,-). 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375