学高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 第二课时 分段函数与映射练习 新人教A版必修1

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1、 第二课时 分段函数与映射 【选题明细表】 知识点、方法 题号 分段函数的解析式 11,13 分段函数的求值 2,5,8,10,12 分段函数的图象 4,12 映射 1,3,6,7,9 1.下列各对应中,构成映射的是(　D　) 解析:选项A,C中集合A中的元素1,在集合B中有2个元素与之对应;选项B中集合A中的元素2在集合B中无元素与之对应,所以都不是映射,只有D项符合映射的定义.故选D. 2.下列给出的函数是分段函数的是(　B　) ①f(x)= ②f(x)= ③f(x)= ④f(x)= (A)①② (B)①④ (C)②④ (D)③④ 解析

2、:对于②取x=2,f(2)=3或4,对于③取x=1,f(1)=5或1,所以②③都不合题意.故选B. 3.a,b是实数,集合M={,1},N={a,0},映射f:x→x即将集合M中的元素x映射到N中仍是x,则a+b的值等于(　A　) (A)1 (B)0 (C)-1 (D)1 解析:由已知得b=0,a=1,所以a+b=1.故选A. 4.函数y=x|x|的图象是(　D　) 解析:因为y=x|x|=根据二次函数图象可知D正确,故选D. 5.(2018德州高一检测)已知函数f(x)=则f(1)-f(3)等于(　B　) (A)-2 (B)7 (C

3、)27 (D)-7 解析:f(1)=f(1+3)=f(4)=42+1=17, f(3)=32+1=10,所以f(1)-f(3)=7.故选B. 6.下列对应法则是从集合A到集合B的映射的是(　D　) (A)A=R,B={y|y>0},f:x→y=|x| (B)A={x|x≥0},B={y|y>0},f:x→y= (C)A=N,B=N*,f:x→y=|x-1| (D)A=R,B={y|y≥0},f:x→y=x2-2x+2 解析:A中当x=0时,y=0∉B.同理B错,C中,当x=1时,y=0∉B,故C不正确;由于x2-2x+2=(x-1)2+1≥1,故D正确. 7.已知A=B={

4、(x,y)|x∈R,y∈R},从A到B的映射f:(x,y)→(x+y, xy),A中元素(x,y)与B中元素(4,-5)对应,则此元素为　 . 解析:依题意可得 所以或 答案:(5,-1)或(-1,5) 8.设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是　　　　. 解析:当x0≤0时,由-x0-1>1,得x0<-2, 当x0>0时,由>1,得x0>1. 所以x0的取值范围为(-∞,-2)∪(1,+∞). 答案:(-∞,-2)∪(1,+∞) 9.集合A={a,b},B={-1,0,1},从A到B的映射f:A→B满足 f(a)+ f(b)=0,那么这样的映射f

5、:A→B的个数是(　B　) (A)2 (B)3 (C)5 (D)8 解析:(1)a,b都对应0时,f(a)+f(b)=0,有一个; (2)a,b两个一个对应1,一个对应-1时,f(a)+f(b)=0,有两个,所以共有3个.故选B. 10.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域是 　　　　. 解析:由题意得f(x)=结合函数f(x)的图象得值域是 (-∞,1]. 答案:(-∞,1] 11.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10 000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营

6、天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是　　. 解析:设总利润为L(x), 则L(x)= 则L(x)= 当0≤x<300时,L(x)max=10 000, 当x≥300时,L(x)max=5 000, 所以总利润最大时店面经营天数是200. 答案:200 12.已知函数f(x)= (1)求f(f(f(5)))的值; (2)画出函数的图象. 解:(1)因为5>4,所以f(5)=-5+2=-3. 因为-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1. 因为0<1<4, 所以f(f(f(5)))=f(1)=12-21=-1, 即f(f(f(5)))=-

7、1. (2)图象如图所示. 13.某村电费收取有以下两种方案供农户选择: 方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理费,每度0.58元. (1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系; (2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度? (3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好? 解:(1)当0≤x≤30时,L(x)=2+0.5x, 当x>30时, L(x)=2+300.5+(x-30)0.6=0.6x-1, 所以L(x)=(注:x也可不

8、取0) (2)当0≤x≤30时,由L(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去. 当x>30时,由L(x)=0.6x-1=35得x=60. 所以老王家该月用电60度. (3)设按方案二收费为F(x)元,则F(x)=0.58x. 当0≤x≤30时,由L(x)25,所以2530时,由L(x)