高中数学 章末综合测评1 统计案例 新人教A版选修12

《高中数学 章末综合测评1 统计案例 新人教A版选修12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 章末综合测评1 统计案例 新人教A版选修12（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 章末综合测评(一) 统计案例 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面是22列联表． y1 y2 总计 x1 33 21 54 x2 a 13 46 总计 b 34 则表中a，b处的值应为(　　) 【导学号：48662036】 A．33,66　　　　　　 B．25,50 C．32,67 D．43,56 A　[由22列联表知a＋13＝46，所以a＝33，又b＝a＋33，所以b＝33＋33＝66.] 2．根据一位母亲记录儿子3

2、～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为＝7.19x＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是(　　) A．身高一定为145.83 cm B．身高大于145.83 cm C．身高小于145.83 cm D．身高在145.83 cm左右 D　[用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值．当x＝10时，y＝145.83，只能说身高在145.83 cm左右．] 3．独立检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)＝0.010表示的意义是(　　) 【导学号：48662037】 A．变

3、量X与变量Y有关系的概率为1% B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9% C．变量X与变量Y没有关系的概率为99% D．变量X与变量Y有关系的概率为99% D　[∵P(K2≥6.635)＝0.010，故有99%的把握认为变量X与变量Y有关系，故选D.] 4．已知对某散点图作拟合曲线及其对应的相关指数R2，如下表所示： 拟合曲线 直线 指数曲线 抛物线 二次曲线 y与x回归方程 ＝19.8x－463.7 ＝e0.27x－3.84 ＝0.367x2－202 ＝ 相关指数R2 0.746 0.996 0.902 0.002 则这组数据模型的回归方程的最好

4、选择应是(　　) A.＝19.8x－463.7 B.＝e0.27x－3.84 C.＝0.367x2－202 D.＝ B　[∵R2越大，拟合效果越好，∴应选择＝e0.27x－3.84.] 5．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过(　　) x 1 2 3 4 y 1 3 5 7 A．点(2,3) B．点(1.5,4) C．点(2.5,4) D．点(2.5,5) C　[∵＝＝， ＝＝4. ∴y关于x的回归直线必过点(2.5,4)．] 6．若两个变量的残差平方和是325，(yi－i)2＝923，则随机误差对预报变量的贡献率约为(　　)

5、 【导学号：48662038】 A．64.8% B．60% C．35.2% D．40% C　[相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，故随机误差对预报变量的贡献率为100%＝100%≈35.2%，故选C.] 7．在一次调查后，根据所得数据绘制成如图1所示的等高条形图，则(　　) 图1 A．两个分类变量关系较弱 B．两个分类变量无关系 C．两个分类变量关系较强 D．无法判断 C　[从条形图中可以看出，在x1中y1比重明显大于x2中y2的比重，所以两个分类变量的关系较强．] 8．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜

6、率是b，纵轴上的截距是a，那么必有(　　) 【导学号：48662039】 A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同 C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反 A　[因为b>0时，两变量正相关，此时r>0；b<0时，两变量负相关，此时r<0.] 9．如图2所示，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是(　　) 图2 A．相关系数r变大 B．残差平方和变大 C．相关指数R2变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 B　[由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．] 10．已知一个线性回归方

7、程为＝1.5x＋45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则＝(　　) A．58.5 B．46.5 C．60 D．75 A　[∵＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回归直线过样本点的中心(，)， ∴＝1.59＋45＝58.5.] 11．根据下面的列联表得到如下四个判断： ①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”． 嗜酒 不嗜酒 总计 患肝病 700 60 760 未患肝病

8、200 32 232 总计 900 92 992 其中正确命题的个数为(　　) 【导学号：48662040】 A．0 B．1 C．2 D．3 C　[由列联表中数据可求得随机变量K2的观测值k＝≈7.349>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关系”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关系”．因此②③正确，故选C.] 12．某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由上表可得线性回归方程＝x＋中的

9、＝－4，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为(　　) A．51个 B．50个 C．49个 D．48个 C　[∵＝＝17.5， ＝＝39. ∴由39＝－417.5＋得＝109. ∴当x＝15时，＝－415＋109＝49(个)．] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知下表所示数据的线性回归方程为＝4x＋242，则实数a＝________. X 2 3 4 5 6 Y 251 254 257 a 266 262　[由题意，得＝4，＝(1 028＋a)，代入＝4x＋242，可得(1 028＋a)＝44

10、＋242，解得a＝262.] 14．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到k＝≈4.844，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为________. 【导学号：48662041】 0.05　[k≈4.844>3.841，故判断出错的概率为0.05.] 15．为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8组观测值．计算知i＝52，i＝228

11、，＝478，iyi＝1 849，则y对x的回归方程是________． y＝11.47＋2.62x　[由已知数据计算可得＝2.62，＝11.47，所以回归方程是＝11.47＋2.62x.] 16．对于回归分析，下列说法中正确的有________．(填序号) 【导学号：48662042】 ①在回归分析中，若变量间的关系是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定；②相关系数可以是正的也可以是负的；③回归分析中，如果R2＝1，说明变量x与y之间是完全线性相关；④样本相关系数r∈(－∞，＋∞)． ①②③　[在回归分析中，样本相关系数r的范围是|r|≤1，故④错误，①②③均正确．] 三、

12、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)如图3是对用药与不用药，感冒已好与未好进行统计的等高条形图．若此次统计中，用药的患者是70人，不用药的患者是40人，试问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“感冒已好与用药有关”？ 图3 [解]　根据题中的等高条形图，可得在用药的患者中感冒已好的人数为70＝56，在不用药的患者中感冒已好的人数为40＝12. 22列联表如下： 感冒已好 感冒未好 总计 用药 56 14 70 不用药 12 28 40 总计 68 42 110 根据表中

13、数据，得到 k＝≈26.96>10.828. 因此，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为感冒已好与用药有关系． 18．(本小题满分12分)如图4是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图． 图4 注：年份代码1～7分别对应年份2010～2016. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2018年我国生活垃圾无害化处理量． 参考数据：，＝0.55，≈2.646. 参考公式：相关系数，回归方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 【导学号

14、：48662043】 [解]　(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得 因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系． (2)由＝≈1.331及(1)得 ＝－≈1.331－0.1034≈0.92. 所以y关于t的回归方程为＝0.92＋0.10t. 将2016年对应的t＝9代入回归方程得＝0.92＋0.109＝1.82. 所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨． 19．(本小题满分12分)某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外

15、250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达165 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表： 身高达标 身高不达标 总计 经常参加体育锻炼 40 不经常参加体育锻炼 15 总计 100 (1)完成上表； (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)? [解]　(1)填写列联表如下： 身高达标 身高不达标 总计 经常参加体育锻炼 40 35 75 不

16、经常参加体育锻炼 10 15 25 总计 50 50 100 (2)由列联表中的数据，得K2的观测值为 k＝≈1.333<3.841. 所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系． 20．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下： 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定坐标系(如图5)中画出表中数据的散点图； 图5 (2)求y关于x的线性回归方程＝x＋； (3)试预测加工10个零件需要

17、的时间. 【导学号：48662044】 [解]　(1)散点图如图所示： (2)由表中数据得＝3.5，＝3.5， (xi－)(yi－)＝3.5，(xi－)2＝5， 由公式计算得＝0.7，＝－＝1.05， 所以所求线性回归方程为＝0.7x＋1.05. (3)当x＝10时，＝0.710＋1.05＝8.05， 所以预测加工10个零件需要8.05小时． 21．(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，

18、得到下面的如图6所示散点图及一些统计量的值． 图6 (xi－)2 (wi－)2 (xi－)(yi－) (wi－)(yi－) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wi＝，＝i. (1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值

19、是多少？ ②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝＋u的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ＝，＝－. 【导学号：48662045】 [解]　(1)由散点图可以判断，y＝c＋d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型． (2)令w＝，先建立y关于w的线性回归方程，由于＝＝＝68， ＝－＝563－686.8＝100.6， 所以y关于w的线性回归方程为＝100.6＋68w，因此y关于x的回归方程为＝100.6＋68. (3)①由(2)知，当x＝49时，年销售量y的预报值＝100.6＋68＝5

20、76.6， 年利润z的预报值＝576.60.2－49＝66.32. ②根据(2)的结果知，年利润z的预报值 ＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12. 所以当＝＝6.8，即x＝46.24时，取得最大值． 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大． 22．(本小题满分12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图7是乙流水线样本频率分布直方图。 表1　甲流水线样本频数分布表 产品

21、质量/克 频数 (490,495] 6 (495,500] 8 (500,505] 14 (505,510] 8 (510,515] 4 图7　乙流水线样本频率分布直方图 (1)根据上表数据作出甲流水线样本频率分布直方图； (2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少； (3)由以上统计数据作出22列联表，并回答在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”． [解]　(1)甲流水线样本频率分布直方图如下： (2)由表1知甲样本合格品数为8＋14＋8＝30，由图1知

22、乙样本中合格品数为(0.06＋0.09＋0.03)540＝36，故甲样本合格品的频率为＝0.75，乙样本合格品的频率为＝0.9， 据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75. 从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9. (3)22列联表如下： 甲流水线 乙流水线 总计 合格品 a＝30 b＝36 66 不合格品 c＝10 d＝4 14 总计 40 40 n＝80 因为K2的观测值 k＝＝≈3.117>2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375