高考数学二轮复习 组合增分练4 客观题综合练D 理

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1、 组合增分练4　客观题综合练D 一、选择题 1.已知集合A={x|x2-4x<0},B={x|x

2、的天桥”.根据欧拉公式可知,eπ3i表示的复数的模为(　　) A.12 B.1 C.32 D.π3 答案 B 解析 由题意,eπ3i=cosπ3+isinπ3, ∴eπ3i表示的复数的模为cos2π3+sin2π3=1.故选B. 3.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(　　) A.100 B.82 C.96 D.112 答案 A 解析 由已知中的三视图可得:该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体,长方体的体积为663=108,棱锥的体积为1312434=8,故组合体的体积V=108-8=100. 4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,

3、φ为常数,A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(　　) A.函数f(x)的最小正周期为π2 B.直线x=-π12是函数f(x)图象的一条对称轴 C.函数f(x)在区间-5π12,π6上单调递增 D.将函数f(x)的图象向左平移π3个单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)=2sin 2x 答案 D 解析 由图象可得A=2,图象的一条对称轴方程为x=π2+2π32=7π12,一个对称中心为π3,0,∴T4=7π12-π3=π4,∴T=π=2πω, ∴ω=2,代入7π12,2可得2=2sin27π12+φ. ∵|φ|<π,∴φ=-2π3,∴f(x)

4、=2sin2x-2π3. 将函数f(x)的图象向左平移π3个单位,可得g(x)=2sin2x+π3-2π3=2sin 2x,故选D. 5.对于四面体A-BCD,有以下命题: ①若AB=AC=AD,则AB,AC,AD与底面所成的角相等;②若AB⊥CD,AC⊥BD,则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心;③四面体A-BCD的四个面中最多有四个直角三角形;④若四面体A-BCD的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为π6. 其中正确的命题是(　　) A.①③ B.③④ C.①②③ D.①③④ 答案 D 解析 对于①,因为AB=AC=AD,设点A在平面BCD内的射影是O,则OB=OC=

5、OD,则AB,AC,AD与底面所成的角相等,故①正确; 对于②,设点A在平面BCD内的射影是O,易知CD⊥OB,BD⊥OC,所以O是△BCD的垂心,故②不正确; 对于③,如图1,直角三角形的个数是4,故③正确; 对于④,如图2,O为正四面体ABCD的内切球的球心,正四面体的棱长为1,所以OE为内切球的半径,BF=AF=32,BE=33,所以AE=1-13=63,因为BO2-OE2=BE2,所以63-OE2-OE2=332,所以OE=612,所以球的表面积为4πOE2=π6,故④正确.故选D. 图1 图2 6.若数列{an}是正项数列,且a1+a2+…+an=n2+n,则

6、a1+a22+…+ann等于(　　) A.2n2+2n B.n2+2n C.2n2+n D.2(n2+2n) 答案 A 解析 ∵a1+a2+…+an=n2+n, ∴n=1时,a1=2,解得a1=4. n≥2时,a1+a2+…+an-1=(n-1)2+n-1, 相减可得an=2n,∴an=4n2.n=1时也成立.∴ann=4n. 则a1+a22+…+ann=4(1+2+…+n)=4n(1+n)2=2n2+2n.故选A. 7. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数

7、N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(mod m),例如11=2(mod 3).现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的n等于(　　) A.21 B.22 C.23 D.24 答案 C 解析 该程序框图的作用是求被3除后的余数为2,被5除后的余数为3的数,在所给的选项中,满足被3除后的余数为2,被5除后的余数为3的数只有23,故选C. 8.(2017河南濮阳一模,理10)某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告,现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告,新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告,且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放,则不

8、同的播放顺序共有(　　) A.60种 B.120种 C.144种 D.300种 答案 B 解析 由题意,要在该时间段只保留其中的两个商业广告,有A52=20种方法,增播一个商业广告,利用插空法有3种方法,再在2个空中,插入两个不同的公益宣传广告,共有2种方法,根据乘法原理,共有2032=120(种)方法.故选B. 9.命题p:已知数列{an}为等比数列,且满足a3a6=02 4-x2x,则lodπa4+loggπa5=22;命题q:“∀x∈R,sin x≠1”的否定是“∃x∈R,sin x=1”.则下列四个命题:(p)∨(q),p∧q,(p)∧q,p∧(q)中,真命题的个数为(　　)

9、〚导学号16804242〛 A.4 B.3 C.2 D.1 答案 C 解析 命题p:已知数列{an}为等比数列,且满足a3a6=02 4-x2dx=14π22π,则log=πa4logπa5log+π(a4a5)log=π(a3a6)=log=ππ=1≠22,因此是假命题; 命题q:“∀x∈R,sin x≠1”的否定是“∃x∈R,sin x=1”,是真命题. 则下列四个命题:(p)∨(q),p∧q,(p)∧q,p∧(q)中,只有(p)∨(q)、(p)∧q是真命题, 即正确命题的个数是2.故选C. 10.已知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+4)=f(x),且x∈[0,2]时

10、,f(x)=sin πx+2|sin πx|,则方程f(x)-|lg x|=0在区间[0,10]上根的个数是(　　) A.17 B.18 C.19 D.20 答案 C 解析 f(x)=sin πx+2|sin πx|=3sin πx,0≤x≤1,-sin πx,1

11、线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线经过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=p,则双曲线的离心率为(　　) A.2 B.22 C.2+12 D.2+1 答案 D 解析 抛物线y2=2px(p>0)的焦点为Fp2,0,其准线方程为x=-p2, ∵准线经过双曲线的左焦点,∴c=p2. ∵点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=p, ∴M的横坐标为p2,代入抛物线方程,可得M的纵坐标为p.将M的坐标代入双曲线方程,可得p24a2-p2b2=1, ∴a=2-12p,∴e=1+2.故选D. 12.已知函数f(x)=xln

12、x+3x-2,射线l:y=kx-k(x≥1).若射线l恒在函数y=f(x)图象的下方,则整数k的最大值为(　　)〚导学号16804243〛 A.4 B.5 C.6 D.7 答案 B 解析 由题意,问题等价于k1恒成立. 令g(x)=xlnx+3x-2x-1,∴g(x)=x-2-lnx(x-1)2, 令h(x)=x-2-ln x,故h(x)在(1,+∞)上是增函数, 由于h(3)=1-ln 3<0,h(4)=2-ln 4>0, 所以存在x0∈(3,4),使得h(x0)=x0-2-ln x0=0. 则x∈(1,x0)时,h(x)<0;x∈(x0

13、,+∞)时,h(x)>0, 即x∈(1,x0)时,g(x)<0;x∈(x0,+∞)时,g(x)>0, 知g(x)在(1,x0)递减,(x0,+∞)递增, 又g(x0)

14、 令6-2r=1,解得r=52,∴2x-1x6展开式中不含x的项; ∴12x-12x-1x6的展开式中含x项的系数为12(-160)=-80. 14.若实数x,y满足不等式组x≤2,y<1,x+2y-2≥0,则z=x+y+2x+1的取值范围是　　　　　. 答案 43,3 解析 作出不等式组x≤2,y<1,x+2y-2≥0对应的平面区域如图: ∵z=x+y+2x+1=1+y+1x+1,设k=y+1x+1,则k的几何意义为区域内的点到定点D(-1,-1)的斜率, 由图象知BD的斜率最小,AD的斜率最大,若A在可行域,则k的最大值为1+10+1=2,最小值为1+02+1=13,

15、即13≤k<2,则43≤k+1<3,故z=x+y+2x+1的取值范围是43,3,故答案为43,3. 15.在[-2,2]上随机抽取两个实数a,b,则事件“直线x+y=1与圆(x-a)2+(y-b)2=2相交”发生的概率为　. 答案 1116 解析 根据题意,得-2≤a≤2,-2≤b≤2,又直线x+y=1与圆(x-a)2+(y-b)2=2相交,d

16、平面内,定点A,B,C,D满足|DA|=|DB|=|DC|=2,DABC=DBAC=DCAB=0,动点P,M满足|AP|=1,PM=MC,则|BM|2的最大值为　　　　　. 〚导学号16804244〛 答案 494 解析 平面内,|DA|=|DB|=|DC|=2,DABC=DBAC=DCAB=0, ∴DA⊥BC,DB⊥AC,DC⊥AB. 可设D(0,0),A(2,0),B(-1,3),C(-1,-3), ∵动点P,M满足|AP|=1,PM=MC, ∴可设P(2+cos θ,sin θ),M1+cosθ2,sinθ-32, ∴BM=3+cosθ2,sinθ-332, ∴BM2=3+cosθ22+sinθ-3322=37+12sinπ6-θ4≤494,当且仅当sinπ6-θ=1时取等号, ∴|BM|2的最大值为494. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375