高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第3节 圆的方程练习 新人教A版

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1、 第八章 第3节 圆的方程 [基础训练组] 1．(导学号14578062)(2018漳州市模拟)圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(　　 ) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 解析：A　[已知圆的圆心C(1,2)关于直线y＝x对称的点为C′(2,1)，∴圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，故选A.] 2．(导学号14578063)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1

2、＝0表示圆，则实数a的取值范围是(　　 ) A．(－∞，－2)∪　 B. C．(－2,0) D. 解析：D　[方程为2＋(y＋a)2＝1－a－表示圆， 则1－a－＞0，解得－2＜a＜.] 3．(导学号14578064)(2018吉林长春市质量监测二)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是(　　) A．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞) B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[2－2，2＋2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析：A　[由直线与圆相切可知|m＋n|＝，整理得mn＝m＋n＋1，由

3、mn≤2可知m＋n＋1≤(m＋n)2，解得m＋n∈(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞). 故选A.] 4．(导学号14578065)(2018淄博市调研)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　 ) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 解析：A　[设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)， 则解得 因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4， 即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.]

4、5．(导学号14578066)(2015高考全国Ⅱ卷)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　 ) A. B. C. D. 解析：B　[由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x＝1，① 由点A(1,0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为y－＝，② 联立①②，解得△ABC外接圆的圆心坐标为， 其到原点的距离为＝.故选B.] 6．(导学号14578067)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是　________　. 解析：设圆心C坐标为(2，b)(b<0)，则|b|＋1＝

5、.解得b＝－，半径r＝|b|＋1＝，故圆C的方程为(x－2)2＋2＝. 答案：(x－2)2＋2＝ 7．(导学号14578068)(2018广州市模拟)已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为　________　. 解析：圆C的方程可化为2＋(y＋1)2＝－k2＋1， 所以，当k＝0时，圆C的面积最大． 答案：(0，－1)  8．(导学号14578069)已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是　________　. 解析：∵圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a， ∴其圆心为(－

6、1,2)，且5－a＞0， 即a＜5. 又圆关于直线y＝2x＋b成轴对称， ∴2＝－2＋b，∴b＝4.∴a－b＝a－4＜1. 答案：(－∞，1) 9．(导学号14578070)已知三条直线l1：x－2y＝0，l2：y＋1＝0，l3：2x＋y－1＝0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程． 解：l2平行于x轴，l1与l3互相垂直．三交点A，B，C连线构成直角三角形，经过A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆． 解方程组得所以点A的坐标是(－2，－1)． 解方程组得所以点B的坐标是(1，－1)． 线段AB的中点坐标是， 又|AB|＝＝3. 故所求圆的标准方程是2＋

7、(y＋1)2＝. 10．(导学号14578071)在△ABC中，已知|BC|＝2，且＝m，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形． 解：如图，以直线BC为x轴、线段BC的中点为原点，建立直角坐标系，则有B(－1,0)，C(1,0)． 设点A的坐标为(x，y)， 由＝m，得＝m， 整理得(m2－1)x2＋(m2－1)y2－2(m2＋1)x＋(m2－1)＝0.① 当m2＝1时，m＝1，方程是x＝0，轨迹是y轴． 当m2≠1时，对①式配方，得2＋y2＝. 所以点A的轨迹是以为圆心，为半径的圆(除去圆与BC的交点)． [能力提升组] 11．(导学号14578072)若直线ax＋

8、2by－2＝0(a>0，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为(　　 ) A．1 B．5 C．4 D．3＋2 解析：D　[由题意知圆心C(2,1)在直线ax＋2by－2＝0上， ∴2a＋2b－2＝0，整理得a＋b＝1， ∴＋＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2 ＝3＋2， 当且仅当＝，即b＝2－，a＝－1时，等号成立． ∴＋的最小值为3＋2. 12．(导学号14578073)已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为(　　 ) A．(x－2)2＋(y－1)2＝5 B．A(x＋2)2＋(y－1)

9、2＝5 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 解析：A　[由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形及其内部如图，所以能覆盖它且面积最小的圆是其外接圆． ∵△OPQ为直角三角形， ∴圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径r＝＝， 因此圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.] 13．(导学号14578074)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，设点P是圆C上的动点．记d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0,1)，B(0，－1)，则d的最大值为　________　. 解析：设P(x0，y0)，

10、d＝|PB|2＋|PA|2＝x＋(y0＋1)2＋x＋(y0－1)2＝2(x＋y)＋2.x＋y为圆上任一点到原点距离的平方，∴(x＋y)max＝(5＋1)2＝36，∴dmax＝74. 答案：74 14．(导学号14578075)(2016高考江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2,4)． (1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程； (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|＝|OA|，求直线l的方程； (3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，

11、使得＋＝，求实数t的取值范围． 解：(1)圆M的方程化为标准形式为(x－6)2＋(y－7)2＝25，圆心M(6,7)，半径r＝5. 由题意，设圆N的方程为(x－6)2＋(y－b)2＝b2(b＞0)， 且＝b＋5. 解得b＝1，∴圆N的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1. (2)∵kOA＝2，∴可设直线l的方程为y＝2x＋m， 即2x－y＋m＝0.又|BC|＝|OA|＝＝2. 由题意，圆M的圆心M(6,7)到直线l的距离为d＝＝＝2， 即＝2，解得m＝5或m＝－15. ∴直线l的方程为2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0. (3)由＋＝，则四边形AQPT为平行四边形， 又∵P，Q为圆M上的两点，∴|PQ|≤2r＝10. ∴|TA|＝|PQ|≤10，即≤10， 解得2－2≤t≤2＋2. 故所求t的范围为[2－2，2＋2. 我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。