高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第8节 函数与方程练习 新人教A版

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1、 第二章 第8节 函数与方程 [基础训练组] 一、选择题 1．(导学号14577142)下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(　　) 解析：C　[A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图象不连续；D中函数在x轴下方没有图象，故选C.] 2．(导学号14577143)函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．2 C．1 D．0 解析：B　[当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；当x>0时，由f(x)＝－2＋ln x＝0，得x＝e2，所以函数f(x)的零点个数为2，故选B.] 3．(导

2、学号14577144)(2018乌鲁木齐市一模)函数f(x)＝ex＋2x－3的零点所在的一个区间是(　　) A. B. C. D. 4．(导学号14577145)函数f(x)＝|tan x|，则函数y＝f(x)＋log4x－1与x轴的交点个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：C　[函数y＝f(x)＋log4x－1与x轴的交点个数，为方程f(x)＋log4x－1＝0的解的个数，即方程f(x)＝－log4x＋1解的个数，也即函数y＝f(x)，y＝－log4x＋1的图象交点个数，作出两个函数图象可知，它们有3个交点．故选C.] 5．(导学号14

3、577146)(理科)(2018衡阳市模拟)函数f(x)的定义域为[－1,1]，图象如图1所示，函数g(x)的定义域为[－2,2]，图象如图2所示，方程f(g(x))＝0有m个实数根，方程g(f(x))＝0有n个实数根，则m＋n＝(　　) A．14 B．12 C．10 D．8 解析：A　[由题图1可知，若f(g(x))＝0，则g(x)＝－1或g(x)＝0或g(x)＝1，由题图2可知，g(x)＝－1时，x＝－1或x＝1；g(x)＝0对应的x值有3个；g(x)＝1时，x＝2或x＝－2，故m＝7.若g(f(x))＝0，则f(x)＝－1.5或f(x)＝1.5或f(x)＝0，由题图1知，f

4、(x)＝1.5与f(x)＝－1.5对应的x值各有2个，f(x)＝0时，x＝－1或x＝1或x＝0，故n＝7，故m＋n＝14.故选A.] 5．(导学号14577147)(文科)(2018南平市一模)已知f(x)＝x－log3x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x0是函数f(x)的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是(　　) A．x0＜a B．x0＞b C．x0＜c D．x0＞c 解析：D　[∵f(x)＝x－log3x在(0，＋∞)上是减函数，0＜a＜b＜c，且 f(a)f(b)f(c)＜0， ∴f(a)、f(b)、f(c)中一项为负的、两

5、项为正的；或者三项都是负的． 即f(c)＜0,0＜f(b)＜f(a)；或f(a)＜f(b)＜f(c)＜0. 由于实数x0是函数y＝f(x)的一个零点， 当f(c)＜0,0＜f(b)＜f(a)时，b＜x0＜c，此时B，C成立． 当f(a)＜f(b)＜f(c)＜0时，x0＜a，此时A成立． 综上可得，D不可能成立．故选D.] 6．(导学号14577148)函数f(x)＝则函数 y＝f[f(x)]＋1的所有零点所构成的集合为　________　. 解析：由题意知f[f(x)]＝－1，由f(x)＝－1得x＝－2或x＝，则函数y＝f[f(x)]＋1的零点就是使f(x)＝－2或f(x)＝的

6、x值， 解f(x)＝－2得x＝－3或x＝； 解f(x)＝得x＝－或x＝， 从而函数y＝f[f(x)]＋1的零点构成的集合为. 答案：. 7．(导学号14577149)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当21，－1<3－b<0， ∴f(3)>0，即f(2)f(3)<0，故x0∈(2,3)，即n＝2. 答案

7、：2 8．(导学号14577150)已知f(x)＝且函数y＝f(x)＋ax恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是　________　. 解析：当x<0时，f(x)＝(x＋1)2－，把函数f(x)在[－1,0)上的图象向右平移一个单位即得函数y＝f(x)在[0,1)上的图象，继续右移可得函数f(x)在[0，＋∞)上的图象．如果函数y＝f(x)＋ax恰有3个不同的零点，即函数y＝f(x)，y＝－ax的图象有三个不同的公共点，实数a应满足－a<－，即a>. 答案： 9．(导学号14577151)设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)． (1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x

8、)的零点； (2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围． 解：(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3， 令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1. ∴函数f(x)的零点为3或－1. (2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根， ∴b2－4a(b－1)>0恒成立， 即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立， 所以有(－4a)2－4(4a)<0⇒a2－a<0，解得0

9、并指出其增减性； (2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围． 解析：f(x)＝ 作出图象如图所示． (1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)， 递减区间为(－∞，1)，[2,3)． (2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象(如图)， 则当直线y＝x＋a过点(1,0)时，a＝－1； 当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时， 由得x2－3x＋a＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－. 由图象知当a∈时，方程至少有三个不等实根． [能力提升组] 11．(

10、导学号14577153)(理科)(2018潍坊市一模)已知函数f(x)＝，函数g(x)满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意x∈R，有g(x)＝g(x＋2)；③当x∈[－1,1]时，g(x)＝.则函数y＝f(x)－g(x)在区间[－4,4]上零点的个数为(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 解析：D　[∵对任意x∈R，有g(x)＝g(x＋2)，所以当x∈[－1,1]时，g(x)＝；当x∈[－3，－1]时，g(x)＝2；当x∈[1,3]时，g(x)＝ .在同一坐标系中，作出f(x)，g(x)的图象，两个图象有4个交点，∴函数y＝f(x)－g(x)在区间[－4,4]上零点的个数为4

11、.故选D.] 11．(导学号14577154)(文科)(2018西城区一模)函数f(x)＝2x＋log2|x|的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：C　[函数f(x)＝2x＋log2|x|的零点个数，即为函数 y＝－2x的图象和函数y＝log2|x|的图象的交点个数．如图所示，交点个数为2.故选C.] 12．(导学号14577155)(理科)(2018广州市二测)设函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x3，则函数g(x)＝|cos(πx)|－f(x)在区间上的所有零点的和为(　

12、　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：B　[∵f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)， ∴f(－x)＝f(2－x)，∴f(x)的周期为2. 画出y＝f(x)和y＝|cos(πx)|的图象， 由图可知，g(x)共有5个零点， 其中x1＋x2＝0，x4＝1，x3＋x5＝2. ∴所有零点的和为3.] 12．(导学号14577156)(文科)(2018西安市模拟)设函数f(x)＝若关于x的方程[f(x)]2－af(x)＝0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为(　　) A．(0,1] B．(0,1) C．[1，＋∞) D．(－∞，1) 解析：A　[关

13、于x的方程[f(x)]2－af(x)＝0的解为f(x)＝0或f(x)＝a，而函数f(x)的图象如图所示，由图象可知，方程f(x)＝0只有一解x＝1，而原方程有三解，所以方程f(x)＝a有两个不为1的相异的解，即0

14、个不同的根， 必须4m－m2＜m(m＞0)，即m2＞3m(m＞0)， 解得m＞3， ∴m的取值范围是(3，＋∞)． 答案：(3，＋∞) 13．(导学号14577158)(文科)(2018榆林市一模)直线y＝x与函数f(x)＝的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是　________　. 解析：直线y＝x与射线y＝2(x＞m)有一个交点A(2,2)，且与抛物线y＝x2＋4x＋2在(－∞，m]上的部分有两个交点B、C. 由，解得B(－1，－1)，C(－2，－2)． ∵抛物线y＝x2＋4x＋2在(－∞，m]上的部分必须包含B、C两点，且点A(2,2)一定在射线y＝2(x＞m)上，才

15、能使y＝f(x)图象与y＝x有3个交点， ∴实数m的取值范围是－1≤m＜2. 答案：[－1,2) 14．(导学号14577159)已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数． (1)求k的值； (2)若方程f(x)＝log4(a2x－a)有且只有一个根，求实数a的取值范围． 解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)， 即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx， 即(2k＋1)x＝0，∴k＝－. (2)依题意有log4(4x＋1)－x＝log4(a2x－a)， 即 令t＝2x，则(1－a)t2＋at＋1＝0(*)， 只

16、需其有一正根即可满足题意． ①当a＝1，t＝－1时，不合题意． ②(*)式有一正一负根t1，t2， 即 得a>1，经验证正根满足at－a>0，∴a>1. ③(*)式有相等两根，即Δ＝0⇒a＝2－2， 此时t＝， 若a＝2(－1)，则有t＝<0，此时方程(1－a)t2＋at＋1＝0无正根，故a＝2(－1)舍去； 若a＝－2(＋1)，则有t＝>0， 且a2x－a＝a(t－1)＝a＝>0， 因此a＝－2(＋1)． 综上所述，a>1或a＝－2－2. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375