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1、
作业6：二次函数与幂函数
参考时量：60分钟 完成时间： 月 日
一、选择题
1、已知函数的值恒小于零,那么 ( D )
(A) (B) (C) (D)
2、的最大值为( )
A.9 B. C. D.
【答案】B
3、的图像与函数的图像的交点个数为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】B
4、用一根长为12米的铁丝折成一个矩形
2、的铁框架，则能折成的框架的最大面积是( A)
A．9平方米 B．36平方米 C．4.5平方米 D．最大面积不存在
5、某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( D )
A. B. C. D.
6知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
二、填空题
7、幂函数的图像经过点（2，），则的值为 4 。
8、已知函数，若
3、对于任意的都有，则实数的取值范围为 （-22 ，0）
9、二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x2)0,则实数p的取值范围是_________
答案、(－3，）【解析】只需f(1)=－
4、2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜或－＜p＜1∴p∈(－3, )
三、解答题
11、如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，
炮弹可以击中它？请说明理由．
【答案】解：（1）在中，令，得。
由实际意义和题设条件知。
5、 ∴，当且仅当时取等号。
∴炮的最大射程是10千米。
（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，
即关于的方程有正根。
由得。
此时，（不考虑另一根）。
∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。
12、如果函数f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．
解：令ax＝t，则y＝t2－(3a2＋1)t，
对称轴t＝－＝≥
6、.
①当01时，ax≥1.欲使x∈[0，＋∞)递增，只需≤1，即3a2＋1≤2，即a2≤，
又a＞1，∴无解．
综上可知实数a的取值范围是.
13、 函数=x2－2x＋2在区间[t，t＋1]上的最小值为，求的表达式及其最值。
【解析】
∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1，因x∈[t，t＋1]。
(1)当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，函数最小值在顶点处取得，即g(t)＝f(1)＝1。
(2)当1＞t＋1，即t＜0时，f(x)
7、在[t，t＋1]上是减函数，此时最小值为g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1。
(3)当1＜t时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，此时最小值为g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2
∴当x∈[t，t＋1]，f(x)的最小值是：
当时， ；当时，
当时，
所以函数的最小值为1，没有最大值。
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湖南省长沙市高二数学 暑假作业6 二次函数与幂函数 理 湘教版
