高考数学二轮复习 专题对点练21 6.16.3组合练 理

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1、 专题对点练21　6.1~6.3组合练 (限时90分钟,满分100分) 一、选择题(共9小题,满分45分) 1.(2017河南新乡二模,理6)已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.100,8 B.80,20 C.100,20 D.80,8 答案 A 解析 样本容量为(150+250+100)×20%=100,∴抽取的户主对四居室满意的人数为100×

2、;100150+250+100×40%=8.故选A. 2.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(　　) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 答案 A 解析 由条件知该同学通过测试,即3次投篮投中2次或投中3次. 故P=C320.62(1-0.6)+C330.63=0.648. 3.(2017全国Ⅲ,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面

3、的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是(　　) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 答案 A 解析 由题图可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少,故A错误. 4.(2017北京丰台一模,理7)小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为(　　) A.60 B.72 C.84 D.96 答案 C 5.设样本数据x1,x2,…,x10的平均值和方差分别

4、为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的平均值和方差分别为(　　) A.1+a,4 B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a 答案 A 解析 由题意知yi=xi+a(i=1,2,…,10),则y=110(x1+x2+…+x10+10a)=110(x1+x2+…+x10)+a=x+a=1+a, 方差s2=110[(x1+a-x-a)2+(x2+a-x-a)2+…+(x10+a-x-a)2]=110[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2]=s2=4.故选A. 6.4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活

5、动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　) A.18 B.38 C.58 D.78 答案 D 解析 基本事件总数为24=16,周六没有同学参加即4名同学均在周日参加,只有一种情况;同理,周日没有同学参加也只有一种情况.故所求概率为16-216=78.故选D. 7.(2017山东,理8)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(　　) A.518 B.49 C.59 D.79 答案 C 解析 从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有A92种不同情况.其中2张卡片上的

6、数奇偶性不同的有(A51A41+A41A51)种情况,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=A51A41+A41A51A92=59.故选C. 8. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线的一部分)的点的个数的估计值为(　　) 〚导学号16804211〛 附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954 5. A.2 386 B.2 718 C.3 414 D.4 772 答案 C 解析 由X~N(0,1)知P(-1<X≤1)≈0.68

7、2 7, ∴P(0≤X≤1)≈12×0.682 7≈0.341 4,故阴影部分的面积S≈0.341 4. ∴落在阴影部分中点的个数x的估计值满足x10 000≈S1(古典概型),∴x≈10 000×0.341 4=3 414,故选C. 9.(2017全国Ⅰ,理6)1+1x2(1+x)6展开式中x2的系数为(　　) A.15 B.20 C.30 D.35 答案 C 解析 方法一:1+1x2(1+x)6=1·(1+x)6+1x2(1+x)6,(1+x)6的展开式中的x2的系数为C62=6×52=15,1x2(1+x)6的展开式中的x2的系数为C6

8、4=15,所以x2的系数为15+15=30. 方法二:(1+x)6的二项展开式通项为Tr+1=C6rxr,1+1x2(1+x)6的展开式中含x2的项的来源有两部分,一部分是1×C62x2=15x2,另一部分是1x2×C64x4=15x2,故1+1x2(1+x)6的展开式中含x2的项为15x2+15x2=30x2,其系数是30. 二、填空题(共3小题,满分15分) 10.(2017山东,理11)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=　　　　　.  答案 4 解析 二项展开式的通项Tr+1=Cnr(3x)r=3r·Cnr

9、3;xr,令r=2,得32·Cn2=54,解得n=4. 11.(2017浙江,16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有　　　　　种不同的选法.(用数字作答)  答案 660 解析 由题意可得,总的选择方法为C84C41C31种方法,其中不满足题意的选法有C64C41C31种方法,则满足题意的选法有C84C41C31-C64C41C31=660种. 12.(2017河北石家庄二中模拟,理14)已知(ax+1)5的展开式中各项系数和为243,则3xa-13x5的展开式中含x项的系数为　　　　　.(

10、用数字作答)  答案 -452 解析 ∵(ax+1)5的展开式中各项系数和为243, ∴(a+1)5=243,得a=2,∴3xa-13x5的展开式的通项为Tr+1=C5r3x25-r(-x-13)r=325-r(-1)rC5rx5-43r, 令5-4r3=1,得r=3,故二项式3xa-13x5的展开式中含x项的系数为-322C53=-452.故答案为-452. 13.(2017北京东城一模,理12)“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星,于2016年8月16日发射升空.“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信.量子通信是通

11、过光子的偏振状态,使用二进制编码,比如,码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度,码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度.如图所示. 编码方式1 编码方式2 码元0 码元1 信号发出后,我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码,比如,信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式1进行解码,这时能够完美解码;信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式2进行解码,这时无法获取信息.如果发送端发送一个码元,那么接收端能够完美解码的概率是　　　　;如果发送端发送3个码元,那么恰有两个码元无法获取信息的概率是　　　　. 〚导学号16804

12、212〛  答案 12　38 解析 发送端发送一个码元,基本事件总数n=2,接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1,故如果发送端发送一个码元,那么接收端能够完美解码的概率p1=mn=12. 发送端发送3个码元,恰有两个码元无法获取信息的概率p2=C3212212=38. 故答案为12,38. 三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分) 14.为评估设备M生产某种零件的性能,从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表: 直径/ mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68

13、 69 70 71 73 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算,样本的平均值μ=65,标准差σ=2.2,以频率值作为概率的估计值. (1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判:①P(μ-σ<X≤μ+σ)≥0.682 7.②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≥0.954 5.③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≥0.997 3.评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为

14、丙;若全部不满足,则等级为丁.试判断设备M的性能等级. (2)将直径小于等于μ-2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品. (ⅰ)从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数Y的数学期望E(Y); (ⅱ)从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数Z的数学期望E(Z). 解 (1)P(μ-σ<X≤μ+σ)=P(62.8<X≤67.2)=0.8≥0.682 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(60.6<X≤69.4)=0.94≤0.954 5,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=P(58.4<X≤71.6)=0.98≤0.997 3,因为设备M的数

15、据仅满足一个不等式,所以其性能等级为丙. (2)易知样本中次品共6件,可估计设备M生产零件的次品率为0.06. (ⅰ)由题意可知Y~B2,6100, 于是E(Y)=2×6100=325. (ⅱ)由题意可知Z的分布列为 Z 0 1 2 P C942C1002 C61C941C1002 C62C1002 故E(Z)=0×C942C1002+1×C61C941C1002+2×C62C1002=325. 15.(2016河南许昌、新乡、平顶山二模,理18)某校高二年级共有学生1 000名,其中走读生750名,住宿生250名,现采用

16、分层抽样的方法从该年级抽取100名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组:①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),…得到频率分布直方图(部分)如图. (1)如果把“学生晚上有效时间是否达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的100名学生,完成下列2×2列联表;并判断是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关? 利用时间充分 利用时间不充分 总计 走读生 50 住宿生 10 总计 60 100 (2)若在第

17、①组、第②组、第③组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因,记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X,求X的分布列和数学期望. 参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d. 临界值表: P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 解 (1)把“学生晚上有效时间是否达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的100名学生,完成2×2列联表如下:

18、 利用时间充分 利用时间不充分 总计 走读生 50 25 75 住宿生 10 15 25 总计 60 40 100 K2=100×(50×15-25×10)275×25×40×60≈5.556. 因为K2>3.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关. (2)设第i组的频率为Pi(i=1,2,…,8), 则由图可知P1=13 000×30=1100,P2=1750×30=4100,P3=1300×30=10100, ∴第①组1人,

19、第②组4人,第③组10人. 则X的所有可能取值为0,1,2,3,P(X=i)=C5iC103-iC153(i=0,1,2,3), ∴P(X=0)=C50C103C153=2491,P(X=1)=C51C102C153=4591,P(X=2)=C52C101C153=2091,P(X=3)=C53C100C153=291. ∴X的分布列为 X 0 1 2 3 P 2491 4591 2091 291 E(X)=0×2491+1×4591+2×2091+3×291=1. 16.(2017宁夏中卫二模,理19)某公司为确定下一

20、年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:吨)的影响,对近六年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,3,4,5,6)的数据作了初步统计,得到如下数据: 年　份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年宣传费x/万元 38 48 58 68 78 88 年销售量y/吨 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 经电脑模拟发现年宣传费x(单位:万元)与年销售量y(单位:吨)之间近似满足关系式y=a·xb(a,b>0),即ln y=b·ln x+ln a

21、,对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表: ∑i=16(ln xi·ln yi) ∑i=16(ln xi) ∑i=16(ln yi) ∑i=16(ln xi)2 75.3 24.6 18.3 101.4 (1)根据所给数据,求y关于x的回归方程; (2)规定当产品的年销售量y(单位:吨)与年宣传费x(单位:万元)的比值在区间e9,e7内时认为该年效益良好.现从这6年中任选3年,记其中选到效益良好的数量为ξ,求随机变量ξ的分布列和期望.(其中e为自然对数的底数,e≈2.718 3) 附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归

22、直线v^=β^·u+α^中的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^=∑i=1n(ui·vi)-n(u·v)∑i=1nui2-n(u)2,α^=v-β^·u. 解 (1)对y=a·xb(a>0,b>0)两边取对数,得ln y=b·ln x+ln a, 令μi=ln xi,vi=ln yi,得v=b·μ+ln a, 由所给的数据得 μ=24.66=4.1,v=18.36=3.05,∑i=16(μi·vi)=∑i=16(ln xi·ln yi)=75.3,∑i=16(ln xi)2=101.4,

23、 ∴b=∑i=16(μi·vi)-6(μ·v)∑i=16μi2-6(μ)2=12,α^=v-β^·μ=1, ln a=v-b·μ=3.05-12×4.1=1,得a=e, ∴y关于x的回归方程为y=e·x. (2)由(1)中所求回归方程,得yx=ex∈e9,e7,则x∈(49,81),∴x=58,68,78, ∴ξ的所有可能取值为0,1,2,3, P(ξ=0)=C30C33C63=120,P(ξ=1)=C31C32C63=920,P(ξ=2)=C32C31C63=920,P(ξ=3)=C33C30C63=120, ∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 120 920 920 120 E(ξ)=0×120+1×920+2×920+3×120=32. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375