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1、
作业12：集合、函数与导数单元检测二
参考时量：60分钟 完成时间： 月 日
一、选择题
1.已知函数y=f(x)(a≤x≤b)，则集合{(x,y)| y=f(x),a≤x≤b}∩{(x,y)|x=0}中含有元素的个数为( )
A．0 B．1或0 C．1 D．1或2
2.设函数f(x)=logax(a>0且a≠1)满足f(9)=2，则f－1(loga2)等于( )
A．2 B． C． D．log2
3.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴
2、对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝( )
A．6 B．5 C．4 D．3
5. 函数的零点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6. 如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有（ ）
A． B．
3、C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
7.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是
8.设函数,是偶函数，则实数=______
9.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．现给出下列命题：①函数为上的高调函数；②函数为上的高调函数；③如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是；其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）
10.已知为正整数，方程的两实根为，且，则的最小值为________________________。
三、解答题（每题15分，共45分）
11. 定义在
4、R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求证f(x)为奇函数；
(2)若f(k3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
12. 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）
5、
13. 设，求函数的单调区间.
参考答案：BAACDA
二．7. 8. -1 9. ②③ 10. 11
三．11. (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)， ①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有
0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．
(2)解：f(3)=log3＞0，即f(
6、3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．
f(k3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3＜-3+9+2，
3-(1+k)3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．
R恒成立．
12. 解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得：
．
则，令，即，解得．
当时，；当时，，
因此，当时，取得最小值，元．
答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．
13. 解：.
当时 .
（i）当时，对所有，有.
即，此时在
7、内单调递增.
（ii）当时，对，有，
即，此时在（0，1）内单调递增，又知函数在x=1处连续，因此，函数在（0，+）内单调递增
（iii）当时，令，即.
解得.
因此，函数在区间内单调递增，在区间
内也单调递增.
令，
解得.
因此，函数在区间内单调递减.
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