福建省石狮市八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 19.1.1 矩形的性质导学案无答案新版华东师大版

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1、 导 学 案 装 订 线 19.1.1 矩形的性质 【学习目标】 1．充分利用平面图形的变换探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质。 2．运用矩形的性质解决问题。 3．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力。 【重点】矩形的性质。 【难点】灵活运用矩形的性质。 【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P98-P101,初步探索和了解矩形的性质,并掌握矩形的性质的探索过程并能灵活运用；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的

2、疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握矩形的性质，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。 预 习 案 1、 预习自学 1.（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？ （2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？ （3）观察图形特征，得出概念： 叫做矩形. 矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角___ ___；矩

3、形的对角线__ ____；矩形是轴对称图形，它的对称轴是___________． 2.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 平行四边形 矩形 边 角 对角线 二、我的疑惑 __________________________________________________________________ 探 究 案 探究点：矩形性质的运用。 1. 如图，矩形ABCD的对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ 2. 将目光锁定

4、在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．” 已知： 图形：画在下面。 求证： 证明： 3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性) 拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获

5、得有关这个矩形的哪些结论？ 4.在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4. （1）判断△AOD的形状；（2）求对角线AC、BD的长. 训 练 案 ★【基础知识练习】 1.填空题： （1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ． （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ． （3）已知矩形的一条对角线长为1

6、0cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm． 2．选择题： （1）下列说法错误的是（ ）． A 矩形的对角线互相平分 B 矩形的对角线相等 C 有一个角是直角的四边形是矩形 D 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． A 2对 B 4对 C 6对 D 8对 3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=

7、120°，求∠AEO的度数． ★拓展延伸（选做） 已知矩形ABCD中，对角线交于点O，AB=6cm，BC=8cm，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由. ★ 【中考考点链接】 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FE⊥AE，求证FE=AE。②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？ 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375